2022年北京市海淀初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京海淀初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點的是A． B． C． D．2．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標(biāo)為A． B． C． D．4．在中，，點為中點．以點為圓心，長為半徑作，則與的位置關(guān)系是)A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定5．小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則可以為A． B． C． D．6．把長為的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設(shè)較長一段的長為，依題意，可列方程為A． B． C． D．7．如圖，，，是某社區(qū)的三棟樓，若在中點處建一個基站，其覆蓋半徑為，則這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是A．，，都不在 B．只有 C．只有， D．，，8．做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號是A．② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．已知是的函數(shù)，且當(dāng)時，隨的增大而減?。畡t這個函數(shù)的表達(dá)式可以是．（寫出一個符合題意的答案即可）10．在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則取出紅球的概率是．11．若點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系為：（填“”，“”或“”．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點．將線段繞點旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標(biāo)為．13．若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為．14．如圖，，分別切于點，，是優(yōu)弧上一點，若，則的度數(shù)是．15．小明烘焙了幾款不同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形盒子中，為區(qū)別口味，他打算制作“餅干”字樣的矩形標(biāo)簽粘貼在盒子側(cè)面．為了獲得較好的視覺效果，粘貼后標(biāo)簽上邊緣所在弧所對的圓心角為（如圖）．已知該款圓柱形盒子底面半徑為，則標(biāo)簽長度應(yīng)為．取16．給定二元數(shù)對，其中或1，或1．三種轉(zhuǎn)換器，，對的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：規(guī)則．轉(zhuǎn)換器當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為1；其余輸出結(jié)果均為0．轉(zhuǎn)換器當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．轉(zhuǎn)換器當(dāng)輸入時，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．．在組合使用轉(zhuǎn)換器時，，，可以重復(fù)使用．（1）在圖1所示的“”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入，則輸出結(jié)果為；（2）在圖2所示的“①②”組合轉(zhuǎn)換器中，若當(dāng)輸入和時，輸出結(jié)果均為0，則該組合轉(zhuǎn)換器為“”．（寫出一種組合即可）．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）解方程：．18．（5分）已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與軸只有一個公共點．20．（5分）如圖，在中，，，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．（1）依題意補全圖形；（2）若，求線段的長．21．（5分）“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一．即：求作一個方形，使其面積等于給定圓的面積．這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的，如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：（紙片），其半徑為．求作：一個正方形，使其面積等于的面積．作法：①如圖1，取的直徑，作射線，過點作的垂線；②如圖2，以點為圓心，長為半徑畫弧交直線于點；③將紙片沿著直線向右無滑動地滾動半周，使點，分別落在對應(yīng)的，處；④取的中點，以點為圓心，長為半徑畫半圓，交射線于點；⑤以為邊作正方形．正方形即為所求．根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線為的切線，其依據(jù)是．（2）由②③可知，，，則，（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，在中，根據(jù)，可計算得（用含的代數(shù)式表示）．由此可得．22．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個實數(shù)根的差為3，求的值．23．（5分）如圖，內(nèi)接于，高經(jīng)過圓心．（1）求證：；（2）若，的半徑為5，求的面積．24．（6分）郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是；（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．25．（6分）如圖，為的直徑，弦于，連接，過作，交于點，連接，過作，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知，當(dāng)時，的取值范圍是．求，的值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，的取值范圍是．若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．27．（7分）如圖，在中，，，延長，并將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，為射線上一動點，點在線段的延長線上，且，連接，過點作于．（1）依題意補全圖，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取的中點，連接，添加一個條件：的長為，使得成立，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上任意兩點間的距離有最大值，將這個最大值記為．對點及圖形給出如下定義：點為圖形上任意一點，若，兩點間的距離有最大值，且最大值恰好為．則稱點為圖形的“倍點”．（1）如圖1，圖形是半徑為1的．①圖形上任意兩點間的距離的最大值為；②在點，，中，的“倍點”是；（2）如圖2，圖形是中心在原點的正方形，點．若點是正方形的“倍點”，求的值；（3）圖形是長為2的線段，為的中點，若在半徑為6的上存在線段的“倍點”，直接寫出所有滿足條件的點組成的圖形的面積．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷即可．【解答】解：、直線不經(jīng)過點，故不符合題意；、拋物線經(jīng)過點，故符合題意；、拋物線不經(jīng)過點，故不符合題意；、雙曲線不經(jīng)過點，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【解答】解：選項、、均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．【分析】拋物線的頂點式為：，其頂點坐標(biāo)是，可以確定拋物線的頂點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線是以拋物線的頂點式給出的，其頂點坐標(biāo)為：．故選：．【點評】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式確定拋物線的頂點坐標(biāo)．4．【分析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到點到的距離等于的半徑，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接，，點為中點，，以點為圓心，長為半徑作，點到的距離等于的半徑，與的位置關(guān)系是相切，故選：．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義確定兩個對應(yīng)點的位置，求得其與點連線的夾角即可求得旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：如圖，當(dāng)經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后點旋轉(zhuǎn)至點的位置上，此時，故選：．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是能夠找到一對對應(yīng)點確定旋轉(zhuǎn)角，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，難度不大．6．【分析】由較長一段的長為可得出較短一段的長為，根據(jù)較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【解答】解：較長一段的長為，較短一段的長為．依題意得：．故選：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理證得是直角三角形，可以根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得的長，然后與比較大小，即可解答本題．【解答】解：，，，，是直角三角形，，點是斜邊的中點，，，，點、、都在圓內(nèi)，這三棟樓中在該基站覆蓋范圍內(nèi)的是，，．故選：．【點評】本題考查點和圓的位置關(guān)系，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是求出三角形三個頂點到點的距離．8．【分析】根據(jù)用頻率估計概率以及頻率和概率的概念判斷．【解答】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小題推斷不合理；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520，本小題推斷合理；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，本小題推斷合理；故選：．【點評】本題考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．二、填空題（共16分，每題2分）9．【分析】反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則反比例函數(shù)的反比例系數(shù)；反之，只要，則反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如，答案不唯一．故答案為：，答案不唯一．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①時，函數(shù)圖象在第一，三象限．在每個象限內(nèi)隨的增大而減??；②時，函數(shù)圖象在第二，四象限．在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．10．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，共5個球，取出紅球的概率是．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．11．【分析】由拋物線開口向上可得距離對稱軸越遠(yuǎn)的點值越大，從而求解．【解答】解：由可得拋物線開口向上，對稱軸為軸，，，故答案為：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握比較函數(shù)值大小的方法．12．【分析】設(shè)．利用中點坐標(biāo)公式構(gòu)建方程組求解即可．【解答】解：設(shè)．線段繞點旋轉(zhuǎn)得到線段，，點，點，，，，，．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，中點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題即可．13．【分析】利用根的判別式進(jìn)行計算，令△即可得到關(guān)于的不等式，解答即可．【解答】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，即，．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．14．【分析】連接、，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于求出，根據(jù)圓周角定理計算即可．【解答】解：連接、，，分別切于點，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用弧長公式求解即可．【解答】解：標(biāo)簽長度，故答案為：9.3．【點評】本題考查弧長的計算，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式．16．【分析】（1）根據(jù)題中的轉(zhuǎn)換規(guī)則計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)輸入的二元數(shù)，由確定出第一個數(shù)，由確定出第二個數(shù)，再由確定出結(jié)果即可．【解答】解：（1）在圖1所示的“”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入，則輸出結(jié)果為1；故答案為：1；（2）若當(dāng)輸入和時，輸出結(jié)果均為0，則該組合轉(zhuǎn)換器為“”．（寫出一種組合即可）．故答案為：，．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，弄清轉(zhuǎn)換器中的規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．【分析】把方程左邊分解得到，則原方程可化為或，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：，或，．【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：是方程的一個根，，，．【點評】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．19．【分析】（1）把點代入拋物線的解析式即可得出答案；（2）求出拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)即可得出答案．【解答】解：（1）把點代入中，得：，解得，；（2）由（1）知拋物線的頂點坐標(biāo)為，把該拋物線向上平移1個單位后，與軸的交點個數(shù)位1，故答案為：1．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是要或用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．20．【分析】（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可補全圖形；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，即為補全的圖形；（2）在中，，，，，，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，．【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）利用已知條件結(jié)合切線的判定定理解答即可；（2）利用中點的定義和線段和差的意義解答即可；（3）利用勾股定理將（2）中的數(shù)據(jù)代入即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）于點，為的半徑，直線為的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．故答案為：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）以點為圓心，長為半徑畫弧交直線于點，．紙片沿著直線向右無滑動地滾動半周，使點，分別落在對應(yīng)的，處，，．為的中點，．．故答案為：；；（3）連接，如圖，則．在中，，．．故答案為：．【點評】本題主要考查了圓的切線的判定，圓的周長與面積，正方形的面積，勾股定理，本題是操作型題目，根據(jù)題干中的作圖步驟轉(zhuǎn)化成幾何語言是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用根的判別式進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)方程的較大的實數(shù)根為，較小的實數(shù)根為，則有，，，從而可進(jìn)行求解．【解答】（1）證明：△，原方程有兩個相等的實數(shù)根或兩個不等的實數(shù)根，即該方程總有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)方程的較大的實數(shù)根為，較小的實數(shù)根為，依題意得：，，，，，，，，，整理得：，解得：或，，．【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對根與系數(shù)的關(guān)系的掌握并靈活運用．23．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理證明結(jié)論；（2）連接，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】（1）證明：，，；（2）解：連接，，，，在中，，，．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握垂徑定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）恰好抽到“冬季兩項”的概率是，故答案為：；（2）“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季兩項”、“自由式滑雪”分別記為甲、乙、丙、丁，畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．【分析】（1）由題意根據(jù)切線的判定證明半徑，即可證明是的切線；（2）根據(jù)題意連接，根據(jù)圓周角定理和中位線性質(zhì)得出，進(jìn)而依據(jù)等邊三角形和四邊形是矩形，由矩形的性質(zhì)可得出的長．【解答】（1）證明：，，，在上，，．，，．四邊形中，．半徑．是的切線．（2）解：連接，，是的直徑．．直徑于，．是的中位線．．，，．．，是等邊三角形．，為的中點，，．．，四邊形是矩形．．．【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題．26．【分析】（1）利用對稱點與對稱軸的關(guān)系：對稱點的橫坐標(biāo)之和等于對稱軸的2倍，即可求出該拋物線的對稱軸．（2）分別討論的取值范圍與對稱軸的位置，分別求出不同情況下取最大值與最小值時，對應(yīng)的的取值，進(jìn)而求出，的值．（3）由于的取值范圍是，取不到最大值和最小值，故不包含對稱軸，分別討論在對稱軸的左右兩側(cè)即可．【解答】解：（1）拋物線，時，，拋物線過點，拋物線過點，該拋物線的對稱軸為直線．（2）拋物線的對稱軸為直線，，即①．，．，拋物線開口向上，當(dāng)時，函數(shù)值在上取得最小值．即②．聯(lián)立①②，解得，．拋物線的表達(dá)式為，即．，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時取得最大值，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時取得最大值，對稱軸為，與時的函數(shù)值相等．，當(dāng)時的函數(shù)值大于當(dāng)時的函數(shù)值，即時的函數(shù)值．當(dāng)時，函數(shù)值在上