人教版八年級上冊12.3 第2課時 角平分線的判定 課件

第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)

第2課時角平分線的判定1.理解角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上（角的判定）；2.能利用角的判定定理解決簡單的幾何問題。學習目標復習回顧問題1：關于角平分線，你知道什么？問題2：角平分線性質(zhì)的文字語言和幾何語言？角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.幾何語言:∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等).復習回顧

反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，點D，E

為垂足，PD＝PE.求證：點P

在∠AOB的平分線上.探究新知證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定義)

.

在Rt△PDO

和Rt△PEO

中

PO＝PO(公共邊)，

PD=PE，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)

.∴∠POD＝∠POE.∴點P在∠AOB的平分線上.探究新知結論:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.幾何語言:∵P

是∠AOB

內(nèi)的一點，PD⊥OA

于D，PE⊥OB

于E，且PD=PE，∴OP

是∠AOB的平分線(角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上).總結新知由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.如圖，△ABC

的角平分線BM，CN

相交于點P.求證：點P

到三邊AB，BC，CA

的距離相等.

證明：過點P

作PD⊥AB

于D，PE⊥BC

于E，PF⊥AC于F.∵BM

是△ABC的角平分線，點P

在BM

上，∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等).同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P

到三邊AB，BC，CA

的距離相等.ABCPMNDEF應用新知要在S

區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處500米，應建在何處？（比例尺1∶20000）

DCS作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm，D

即為所求.應用新知1.直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()

A.一處 B.兩處

C.三處 D.四處

D分析:由于沒有限制在何處選址，故要求的地址共有四處.鞏固新知2.如圖，△ABC

中，∠C=90°，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB

于E，F(xiàn)

在AC

上BD=DF.求證：CF=EB.

證明：∵AD

平分∠CAB，

DE⊥AB，∠C＝90°（已知），∴CD＝DE(角的平分線的性質(zhì)).在Rt△CDF

和Rt△EDB

中，

CD=DE

（已證），DF=DB

（已知），∴Rt△CDF

≌Rt△EDB(HL).∴CF=EB

（全等三角形對應邊相等）.鞏固新知角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.用數(shù)學語言表示為：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q

在∠AOB

的平分線上.