2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知x，y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，p：x2?2x?3≤0，q：0≤x≤2，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.下列說法正確的是(

)A.若a>b>0，則ac>bc B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a<b<0，則a2>ab D.若a>b>c3.已知a，b∈R，lga+lg(2b)=1，則4a+b的最小值為(

)A.22 B.42 C.4.已知sin(α+β)=15，sin(α?β)=35A..2 B..?2 C.12 D.．5.已知集合U={(x,y)|x，y∈R}，集合A={(x,y)|0<x<2，0<y<1}，集合B={(x,y)|y≤x}，則以下元素屬于集合A∩(?UB)的是A.(14,1) B.(12,6.已知a=sin1.01，b=11.02，c=ln1.04，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.b>a>c B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a7.已知函數(shù)f(x)=lnx?aex在區(qū)間(12,2)上存在極值點(diǎn)，則A.(1e2,2e) 8.在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知C=π3,c=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則中線CD的取值范圍是A.(2,23] B.(43二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=loga(x+1)，g(x)=(a?1)A. B.

C. D.10.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.24]=3，[?1.5]=?2.若f(x)=x?[x]，則(

)A.當(dāng)2024≤x<2025時(shí)，f(x)=x?2024

B.f(x+1)?f(x)=1

C.函數(shù)f(x)是增函數(shù)

D.函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1)11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(0<φ<π)的周期為π，且滿足f(?x)=?f(4π3A.f(x)在區(qū)間(0,5π12)上單調(diào)遞減

B.直線x=7π6是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸

C.f(x)在區(qū)間(?π12,11π12)上有兩個(gè)對稱中心

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=x(x+4),x>0x(x?4),x≤0，則不等式f(x)≥f(2x?1)的解集是______．13.函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若f(x)?f′(x)<0，且f(m?1)=em?2025f(2024)，則m=14.在半徑為1，圓心角為π3的扇形中，C是弧上的動(dòng)點(diǎn)，MNCD是扇形的內(nèi)接矩形，則矩形MNCD面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+3asinC?b?c=0

(1)求A；

(2)若a=2，△ABC的面積為3；求b，16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3,9)，g(x)=(12)x?k．

(1)求f(x)的解析式；

(2)記f(x)，g(x)在區(qū)間[1,2)上的值域分別為A，B，若x∈A是x∈B的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)?(x)=f(x)+2kx+kx，對?x17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=3acos2ωx2+12asinωx?32a(ω>0,a>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且△ABC是邊長為4的正三角形．

(1)求ω與a的值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移43(本小題17分)

某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2所示的徽章圖案，其由三塊全等的矩形經(jīng)過如圖1所示的方式折疊后拼接而成.已知矩形ABCD的周長為8cm，設(shè)其中較長邊AD為x，將△BCD沿BD向△ABD折疊，BC折過后交AD于點(diǎn)E．

(1)用x表示圖1中△BAE的面積；

(2)現(xiàn)決定按此方案制作一枚徽章，要求將徽章的六個(gè)直角(如圖2陰影部分)雙面鍍金(厚度忽略不計(jì))，已知鍍金的價(jià)格是2元/cm219.(本小題17分)

2024年9月25日，我國向太平洋發(fā)射了一發(fā)洲際導(dǎo)彈，我國洲際導(dǎo)彈技術(shù)先進(jìn)，飛行軌跡復(fù)雜，飛行時(shí)需要導(dǎo)彈上的計(jì)算機(jī)不斷計(jì)算導(dǎo)彈飛行軌跡的彎曲程度，導(dǎo)彈的陀螺儀才能引導(dǎo)導(dǎo)彈精準(zhǔn)命中目標(biāo).為此我們需要刻畫導(dǎo)彈飛行軌跡的彎曲程度．

如圖所示的光滑曲線C：y=f(x)上的曲線段AB，其弧長為Δs，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A沿曲線段AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到B點(diǎn)的切線lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ(它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差).顯然，當(dāng)弧長固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角固定時(shí)，弧長越小則彎曲程度越大，因此可以定義K?=|ΔθΔs|為曲線段AB的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近A，即ΔS越小，K就越能精確刻畫曲線C在點(diǎn)A處的彎曲程度，因此定義K=Δs→0lim|ΔθΔs|=|y″|(1+y′2)32(若極限存在)為曲線C在點(diǎn)A處的曲率.(其中y′，y″分別表示y=f(x)在點(diǎn)A處的一階、二階導(dǎo)數(shù))

(1)求函數(shù)f(x)=x2?3x?4在點(diǎn)(?1,0)處的曲率；

(2)

參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.[113.2025

14.315.解：(1)由正弦定理得：acosC+3asinC?b?c=0，

即sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC

∴sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

即3sinA?cosA=1

∴sin(A?30°)=12．

∴A?30°=30°

∴A=60°；

(2)若a=2，△ABC的面積=116.解：(1)設(shè)f(x)=xm，根據(jù)題意可得3m=9，解得m=2，

所以f(x)的解析式為f(x)=x2．

(2)根據(jù)題意函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,2)上的值域?yàn)閇1,4)，

而g(x)=(12)x?k區(qū)間[1,2)上的值域?yàn)?14?k,12?k],

根據(jù)x∈A是x∈B的必要條件可知(14?k,12?k]?[1,4)，

所以14?k≥1且12?k<4，解得k∈(?72,?34].

(3)根據(jù)題意函數(shù)?(x)=f(x)+2kx+kx=x2+2kx+kx=x+2k+kx(k>0)，

對?x1∈[0,1]，?x17.解：(1)由已知可得f(x)=3a?cosωx+12+12asinωx?32a，

=3acosωx2+asinωx2，

故f(x)=asin(ωx+π3)，ω>0，

∵BC=T2=4，

∴T=8

∴ω=2π8=π4，

由題圖可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a，則a=32BC=23．

18.解：(1)已知矩形ABCD的周長為8cm，設(shè)其中較長邊AD為x，

將△BCD沿BD向△ABD折疊，BC折過后交AD于點(diǎn)E，

因?yàn)锳D=x，所以AB=4?x，

又因?yàn)锳D為較長邊，所以4?x<x<4，即2<x<4，

設(shè)ED=a，則AE=x?a，

因?yàn)椤螩′ED=∠AEB，∠DC′E=∠EAB，AB=DC′，

所以Rt△BAE≌Rt△DC′E，所以BE=ED=a，

在Rt△BAE中，由勾股定理得BA2+AE2=BE2，

即(4?x)2+(x?a)2=a2，解得a=x2?4x+8x，

所以AE=x?a=4x?8x=4?8x，

所以△BAE的面積S=12AB?AE=12(4?x)?(4?8x)=12?2(x+8x)(2<x<4)(單位：cm19.解：(1)由題意可得，f′(x)=2x?3，f″(x)=2，

則f′(?1)=?5，f″(?1)=2，

所以函數(shù)f(x)=x2?3x?4在點(diǎn)(?1,0)處的曲率為K=2(1+(?5)2)32=22632；

(2)由g′(x)=cosx?sinx，g″(x)=?sinx?cosx，

可得|g′(x)|2=cos2x+sin2x?2sinxcosx=1?sin2x，

|g″(x)|2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，

所以K2=|g″(x)|2(1+[g′(x)]2)3=1+sin2x(2?sin2x)3，

令u=sin2x，則u∈[?1,1]，

∴K2=1+u(2?u)3，令F(u)=1+u(2?u)3，

則F′(u)=(2?u)3?[?3(2?u)2](1+u)(2?u)6=5+2u(2?u)4>0，

所以F(u)在[?1,1]上單調(diào)遞