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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精課堂探究探究一列聯(lián)表與等高條形圖利用數(shù)形結(jié)合的思想,借助等高條形圖來判斷兩個分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法之一.一般地,在等高條形圖中,eq\f(a,a+b)與eq\f(c,c+d)相差越大,兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大.在作等高條形圖時可以用列聯(lián)表來尋找相關(guān)數(shù)據(jù),作圖要精確,且易于觀察,以便對結(jié)論的判斷不出現(xiàn)偏差.【典型例題1】研究人員選取170名青年男女大學(xué)生對他們進行一種心理測驗.發(fā)現(xiàn)60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是:作肯定的有18名,否定的有42名.110名男生在相同的題目上作肯定的有22名,否定的有88名.試判斷性別與態(tài)度之間是否有關(guān)系.思路分析:通過閱讀理解得出列聯(lián)表,畫出相應(yīng)的條形圖,得到變量的關(guān)聯(lián)性.解:根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表:肯定否定總計女生184260男生2288110總計40130170相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.比較來看,女生中肯定的人數(shù)的比例要高于男生中肯定的人數(shù)的比例,因此可以在某種程度上認為性別與態(tài)度之間有關(guān)系.點評大致判斷一下兩個分類變量是否有關(guān),可以借助等高條形圖,這種判斷可加深對獨立性檢驗基本思想的理解.探究二獨立性檢驗解決一般的獨立性檢驗問題,首先由所給的2×2列聯(lián)表確定a,b,c,d,n的值,然后代入隨機變量的計算公式求出觀測值k,將k與臨界值k0進行對比,確定有多大的把握認為兩個分類變量有關(guān)系.【典型例題2】為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了339名50歲以上的人,調(diào)查結(jié)果如下表所示:患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙43162205不吸煙13121134總計5628333950歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)系嗎?思路分析:求出觀測值k,對照臨界值即可得出結(jié)論.解:由2×2列聯(lián)表可知:a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,a+c=56,b+d=283,n=a+b+c+d=339,代入公式得K2的觀測值為k=eq\f(339×43×121-162×132,205×134×56×283)≈7。469。由于7.469>6.635,所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)系.規(guī)律小結(jié)解決一般的獨立性檢驗問題的步驟:(1)通過列聯(lián)表確定a,b,c,d,n的值,根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值k0;(2)利用K2=求出K2的觀測值k;(3)如果k≥k0,就推斷“兩個分類變量有關(guān)系",這種推斷犯錯誤的概率不超過α,否則就認為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“兩個分類變量有關(guān)系”.探究三獨立性檢驗的綜合應(yīng)用1.獨立性檢驗類似于數(shù)學(xué)中的反證法,要確認“兩個變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度,首先假設(shè)結(jié)論不成立,在假設(shè)下,我們構(gòu)造的統(tǒng)計量K2應(yīng)該很?。绻捎^測數(shù)據(jù)計算得到的K2值很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理,再根據(jù)不合理的程度與臨界值的相關(guān)關(guān)系作出判斷.2.統(tǒng)計的基本思維模式是歸納,它的特征之一是通過部分數(shù)據(jù)的性質(zhì)來推測全部數(shù)據(jù)的性質(zhì),因此,統(tǒng)計推斷是可能犯錯誤的,即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計關(guān)系,而不是因果關(guān)系.【典型例題3】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中有合格品982件,次品8件;甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中有合格品493件,次品17件.試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.能否在犯錯誤的概率不超過0。001的前提下,認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系?思路分析:解答本題的關(guān)鍵是準確把握數(shù)據(jù)作出2×2列聯(lián)表,然后具體分析.解:(1)2×2列聯(lián)表如下:合格品數(shù)次品數(shù)總計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計1475251500由列聯(lián)表可得|ad-bc|=|982×17-493×8|=12750,相差較大,可在某種程度上認為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.(2)由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算得到K2的觀測值為k=eq\f(1500×982×17-493×82,990×510×1475×25)≈13.097>10。828,因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系.探究四易錯辨析易錯點判斷兩個分類變量的相關(guān)程度時出錯【典型例題4】在一項研究吸煙與患肺癌的關(guān)系的調(diào)查中,共調(diào)查了6578人,經(jīng)計算得K2=62。98,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有__________的把握認為“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,這種判斷出錯的可能性是__________.(參考值P(K2≥10.828)=0。001)錯解:99.9%0.1%錯因分析:審題錯誤,由題意知我們有99。9%的把握認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系",這種判斷出錯的可能性是0.1%,因此我們有0。1%的把握認為“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”,這種判斷出錯的可能性是99。9%.正解:0。1%99。9%點評我們使用獨立性檢驗判斷兩個分類變量是否有關(guān)時,先求出隨機變量K2的觀測值k,然后將k與臨界值k0比較,如果k≥k0,我

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