湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

湖南省長(zhǎng)沙市雅禮教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的mate60系列低調(diào)開(kāi)售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為mate60系列手機(jī)共售出約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.16×107 B．1.6×12．下列圖形能折疊成圓錐的是（）A． B．C． D．3．下面的計(jì)算正確的是（）A．2a-a=2 B．a(chǎn)+2a2=2a3 4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b+1是二次二項(xiàng)式 B．0是單項(xiàng)式C．-xy2的系數(shù)是-1 D．-5．下列方程變形正確的是（）A．由3x+2=4x-1，得3x+4x=2-1 B．由5x=8，得x=C．由y2=0，得y=0 D．由x6．下列圖形中，由∠1=∠2能判定AB//CD的是（）A． B．C． D．7．一份數(shù)學(xué)試卷共20道選擇題，每道題都給出了4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每道題選對(duì)得5分，不選或錯(cuò)選倒扣2分，已知小雅得了65分，設(shè)小雅選對(duì)了x道題，則下列所列方程正確的是（）A．2x+5(20-x)=65 B．5x+2(20-x)=65C．5x-2(20-x)=65 D．5x-2(20+x)=658．下列說(shuō)法中正確的是（）A．不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)B．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短C．射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是同一條射線(xiàn)D．線(xiàn)段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離9．如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀(guān)測(cè)到小島A在它的北偏東65°的方向上，觀(guān)測(cè)到小島B在它的南偏西15°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．130° D．140°10．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則|a+c|+|c-b|-|b-a|=（）A．-2b B．0 C．2c D．2c-2b二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．如果向東50米記作+50米，那么向西10米記作米.12．若代數(shù)式9a3bm與-213．已知a+b=8，則代數(shù)式1-2a-2b的值為．14．已知∠α=60°16'，則∠α補(bǔ)角是．15．如圖，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，則∠BOC=度.16．定義一種新運(yùn)算?：對(duì)任意有理數(shù)a，b都有a?b=-a-b2，如2?3=-2-32三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算：2÷118．解方程：2x-1319．先化簡(jiǎn)，再求值：x2-(2x2-4y)+3(20．已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，|m|=3，n是最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式(-ab)21．如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，線(xiàn)段BD=3．（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且EC=13AC22．某家具廠(chǎng)現(xiàn)有10立方米木材，準(zhǔn)備用來(lái)制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿.已知制作一張方桌需要1張桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作50張桌面或300條桌腿，要使制作出的桌面、桌腿恰好配套．（1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分別為多少立方米？（2）若該家具廠(chǎng)的木材進(jìn)貨價(jià)為每立方米1500元，制成方桌后(邊角廢料忽略不計(jì))，每張方桌的售價(jià)為150元，則該家具廠(chǎng)制作的這批方桌全部售出后共獲利多少元？23．如圖，直線(xiàn)EF與CD交于點(diǎn)O，OA平分∠COE交直線(xiàn)l于點(diǎn)A，OB平分∠DOE交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，且∠1+∠2=90°．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）求證：AB//CD；（3）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度數(shù)．24．已知x0是關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是關(guān)于y的方程cy+d=0(c≠0)的解，若x0，y0滿(mǎn)足x0+y0=x0y0，則稱(chēng)方程ax+b=0(a≠0)與方程cy+d=0(c≠0)互為“雅禮方程”；例如：方程x-4=0（1）請(qǐng)判斷方程x-3+2(x-6)=0與方程y+3y=5是否互為雅禮方程.并說(shuō)明理由．（2）若關(guān)于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34x和關(guān)于（3）關(guān)于x，y的兩個(gè)方程2(x-1)=3m-2與方程5y+n2-y=2n+1，若對(duì)于任何數(shù)m，都使它們不是“雅禮方程”，求25．【材料閱讀】

“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．

如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，且|a+2|+(b-8)2=0.點(diǎn)C（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則：

①點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是▲、▲(用含t的代數(shù)式表示)；

②若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在CM=3CN，請(qǐng)求出t的值．（3）【方法遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多運(yùn)算方法和線(xiàn)段一樣，如圖2，∠AOB=80°，OC平分∠AOB.射線(xiàn)OM從OA出發(fā)，以每秒1°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)ON從OB出發(fā)，以每秒2°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).射線(xiàn)OM，ON同時(shí)出發(fā)，當(dāng)ON到達(dá)OA時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某些時(shí)刻，使得∠COM和∠CON兩個(gè)角中，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1600000=1.6×106，故答案為：B.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】A、∵該平面圖形是圓錐的展開(kāi)圖，∴A符合題意；

B、∵該平面圖形是正方體的展開(kāi)圖，∴B不符合題意；

C、∵該平面圖形是三棱柱的展開(kāi)圖，∴C不符合題意；

D、∵該平面圖形是圓柱的展開(kāi)圖，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用圓錐展開(kāi)圖的特征分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】A、∵2a-a=a，∴A不符合題意；

B、∵a和2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，∴B不符合題意；

C、∵5(a+b)=5a+5b，∴C不符合題意；

D、∵-(a-b)=-a+b，∴D符合題意；

故答案為：D.4．【答案】D【解析】【解答】A、∵ab+1是二次二項(xiàng)式，∴A正確，不符合題意；

B、∵0是單項(xiàng)式，∴B正確，不符合題意；

C、∵-xy2的系數(shù)是-1，∴C正確，不符合題意；

D、∵-22ab25．【答案】C【解析】【解答】A、∵由3x+2=4x-1，得3x-4x=-2-1，∴A不正確，不符合題意；

B、∵由5x=8，得x=85，∴B不正確，不符合題意；

C、∵由y2=0，得y=0，∴C正確，符合題意；

D、∵由x5-2=1，得x-10=5，6．【答案】B【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，無(wú)法判斷出AB//CD，∴A不符合題意；

B、∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴B符合題意；

C、∵∠1=∠2，∴AD//BC，∴C不符合題意；

D、∵∠1=∠2，無(wú)法判斷出AB//CD，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用平行線(xiàn)的判定方法逐項(xiàng)分析判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】設(shè)小雅選對(duì)了x道題，

根據(jù)題意可得：5x-2(20-x)=65，

故答案為：C.

【分析】設(shè)小雅選對(duì)了x道題，根據(jù)“小雅得了65分”列出方程5x-2(20-x)=65即可.8．【答案】B【解析】【解答】A、∵在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，∴A不正確，不符合題意；

B、∵把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，∴B正確，符合題意；

C、∵射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA的端點(diǎn)不是同一個(gè)，∴不是同一條射線(xiàn)，∴C不正確，不符合題意；

D、∵線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用平行線(xiàn)的定義、線(xiàn)段的性質(zhì)、射線(xiàn)的定義及兩點(diǎn)之間的距離公式逐項(xiàng)分析判斷即可.9．【答案】C【解析】【解答】如圖所示：

根據(jù)方向角的定義可得：∠1=65°，∠2=15°，

∴∠3=90°-∠1=90°-65°=25°，

∴∠AOB=∠2+90°+∠3=15°+90°+25°=130°，

故答案為：C.

【分析】先求出∠1=65°，∠2=15°，再利用角的運(yùn)算求出∠AOB=∠2+90°+∠3=15°+90°+25°=130°即可.10．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸可得a<b<0<c，

∴a+c<0，c-b>0，b-a>0，

∴|a+c|+|c-b|-|b-a|=-a-c+c-b-b+a=-2b，

故答案為：A.

【分析】先利用數(shù)軸判斷出a+c<0，c-b>0，b-a>0，再去掉絕對(duì)值，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.11．【答案】-10【解析】【解答】∵向東50米記作+50米，

∴向西10米記作-10米，

故答案為：-10.

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、相反意義的量及表示方法求解即可。12．【答案】6【解析】【解答】∵代數(shù)式9a3bm與-2anb2是同類(lèi)項(xiàng)，

∴n=3，m=2，13．【答案】-15【解析】【解答】∵a+b=8，

∴1-2a-2b=1-2（a+b）=1-2×8=1-16=-15，

故答案為：-15.

【分析】將代數(shù)式1-2a-2b變形為1-2a-2b=1-2（a+b），再將a+b=8代入計(jì)算即可.14．【答案】119°44'【解析】【解答】∵∠α=60°16'，

∴∠α補(bǔ)角=180°-60°16'=119°44'，

故答案為：119°44'.

【分析】利用角的單位換算、補(bǔ)角的定義及角的運(yùn)算求解即可.15．【答案】30【解析】【解答】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，

∴∠AOC=∠DOB=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°，

故答案為：30.

【分析】利用角的運(yùn)算求出∠AOC=∠DOB=∠AOD-∠COD=150°-90°=60°，再求出∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-60°=30°即可.16．【答案】2021【解析】【解答】∵a?b=-a-b2，

∴(2024?1)?2=-2024-1217．【答案】解：2÷13+(-2)3-|5-8|+4×(-3)

【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可。18．【答案】解：2x-13=3x-75-1，

5(2x-1)=3(3x-7)-15，

10x-5=9x-21-15，

【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可。19．【答案】解：原式=x2-2x2+4y+3x2-3y

=2x2【解析】【分析】先利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得2x20．【答案】解：∵a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，|m|=3，n是最大的負(fù)整數(shù)，

∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=-1，

∴(-ab)2024-3(c+d)-n+m2【解析】【分析】先求出ab=1，c+d=0，m2=9，n=-1，再將其代入21．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC=12AB，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=1（2）解：由(1)得AC=12AB=6，CD=BD=3，

∴EC=1【解析】【分析】（1）先利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)可得AC=BC=12AB，CD=BD=1222．【答案】（1）解：設(shè)分配x立方米木材制作桌面，則分配(10-x)立方米木材制作桌腿，

根據(jù)題意得：4×50x=300(10-x)，

解得：x=6，

∴10-x=10-6=4(立方米)．

答：應(yīng)分配6立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿；（2）解：根據(jù)題意得：150×50×6-1500×10

=45000-15000

=30000(元)．

答：該家具廠(chǎng)制作的這批方桌全部售出后共獲利30000元．【解析】【分析】（1）設(shè)分配x立方米木材制作桌面，則分配(10-x)立方米木材制作桌腿，再根據(jù)“使制作出的桌面、桌腿恰好配套”列出方程4×50x=300(10-x)，再求解即可；

（2）利用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”列出算式求解即可.23．【答案】（1）解：∵OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，

∴∠AOE+∠BOE=12∠COE+（2）證明：由(1)得：∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠2=180°-∠AOB=180°-90°=90°，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠AOC=∠1，

∴AB//CD；（3）解：∵OB平分∠DOE，

∴∠2=12∠DOE，

∵∠2：∠3=2：5，

∴∠DOE：∠3=4：5，

∵∠DOE+∠3=180°，

∴∠3=180°×59=100°，

∴∠COE=∠3=100°，

∵OA平分∠COE，

∠AOE=12∠COE=50°【解析】【分析】（1）利用角平分線(xiàn)的定義可得∠AOE=12∠COE，∠BOE=12∠DOE，再利用角的運(yùn)算和等量代換求出∠AOB=90°即可；

（2）先利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠AOC=∠1，再證出AB//CD即可；

（3）先利用角的運(yùn)算求出24．【答案】（1）解：方程x-3+2(x-6)=0與方程y+3y=5互為雅禮方程，理由見(jiàn)解答過(guò)程．

解方程x-3+2(x-6)=0，得：x=5，

解方程y+3y=5，得：y=54，

∵.5+54=254，5×54=（2）解：對(duì)于方程x-3x-2a4=a+34x，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以4，得：4x-(3x-2a)=4a+3x，

整理得：2x=-2a，

∴x=-a

解方程2y-3=1，得：y=2，

∵方程x-3x-2a4=a+（3）解：解方程2(x-1)=3m-2，得：x=3m2，

解方程5y+n2-y=2n+1，得：y=3n+23，

∵對(duì)于任何數(shù)m，2(x-1)=3m-2與方程5y+n2-y=2n+1都不是“雅禮方程”，

∴無(wú)論m為何值3m2+3n+23≠3m2×3n+23，

即：9m+6n+4≠9mn+6m

整理得：(3-9m)m≠-6n-4，

當(dāng)【解析】【分析】（1）根據(jù)“雅禮方程”的定義分析求解即可；

（2）根據(jù)“方程x-3x-2a4=a+34x方程2y-3=1互為“雅禮方程””可得-a+2=-a×2，再求出a的值即可；

（3）根據(jù)“雅禮方程”的定義可得無(wú)論25．【答案】（1）3（2）解：①-2+t|8-2t；②N到達(dá)A點(diǎn)時(shí)只需用時(shí)5秒，則此時(shí)M在線(xiàn)段AC上．

∴CM=3-(-2+t)=5-t，CN=|8-2t-3|=|5-2t|，

∵CM=3CN，

∴5-t=3|5-2t|，

解得：t=2或t=20（3）解：∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB，

∴∠COB=12∠AOB=40°，

∵射線(xiàn)ON到達(dá)OA時(shí)只需用時(shí)80÷2=40秒，此時(shí)射線(xiàn)OM到達(dá)OC，

如圖2，當(dāng)0<t≤20時(shí)，∠COM=40-t，∠CON=4