《高數(shù)》導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目的要求1、了解羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。2、理解函數(shù)極值的概念。3、會(huì)用洛必達(dá)法則求極限；判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性；求函數(shù)的極值、最值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)未定式的極限，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。2021/6/271羅爾（Rolle)定理中值定理2021/6/2722021/6/273拉格朗日（Lagrange)中值定理2021/6/274柯西（Cauchy)中值定理2021/6/2752021/6/2762021/6/2772021/6/2782021/6/2792021/6/2710其他型未定式的極限2021/6/27112021/6/27122021/6/27132021/6/27142021/6/2715函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性2021/6/27162021/6/27172021/6/27182021/6/27192021/6/2720函數(shù)的極值2021/6/27212021/6/2722

函數(shù)極值的判定與求法

定理（極值存在的必要條件）

2021/6/2723

定理（極值的第一充分條件）

求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值的步驟：2021/6/27242021/6/2725

定理（極值的第二充分條件）2021/6/27262021/6/27272021/6/27282021/6/27292021/6/2730

函數(shù)的最大值（Max)與最小值（Min）2021/6/27312021/6/2732

一般地，如果在實(shí)際問題中

1）我們確定討論的問題存在最大值或最小值。

2）函數(shù)在定義域內(nèi)只有唯一的駐點(diǎn)，則我們就不必再去判別，就可以斷定在該點(diǎn)處的函數(shù)值就是所要求的最大值或最小值。

極值的應(yīng)用2021/6/2733

例題要做一個(gè)容積為V的圓柱形罐頭筒，怎樣設(shè)計(jì)使材料最??？2021/6/2734

例題圍建面積為512㎡的矩形場(chǎng)地，一邊利用原來(lái)的石條沿，其它三邊需要砌新的石條沿，問場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)才能使材料最省。2021/6/2735

曲線的凹向與拐點(diǎn)2021/6/2736

定理（曲線凹向的判定定理）2021/6/2737

曲線的拐點(diǎn)

定義

連續(xù)曲線上的上凹和下凹的分界點(diǎn)叫曲線的拐點(diǎn)。2021/6/2738

2021/6/2739

注意：2021/6/27402021/6/2741

曲線的漸近線

1、斜漸近線2021/6/2742

2021/6/2743

2、鉛直漸近線2021/6/27443、水平漸近線2021/6/27452021/6/27462021/6/27472021/6/2748

函數(shù)的作圖2021/6/2749

函數(shù)作圖的步驟如下：

3)、確定函數(shù)的單增、單減區(qū)間，極值點(diǎn)，凹向區(qū)間及拐點(diǎn)；

6)、描繪圖形。