2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（原卷版）

專題55隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表（新高考專用）

目錄

【知識(shí)梳理】................................................................2

【真題自測(cè)】................................................................4

【考點(diǎn)突破】................................................................7

【考點(diǎn)1】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣......................................................7

【考點(diǎn)2】分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用..............................................9

【考點(diǎn)3］統(tǒng)計(jì)圖表..........................................................10

【分層檢測(cè)】...............................................................13

【基礎(chǔ)篇】.................................................................13

【能力篇】.................................................................18

考試要求：

1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣方法3理解統(tǒng)計(jì)圖表的含義.

.知識(shí)梳理

L簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

分為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.除非特殊聲明，本章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)

單隨機(jī)抽樣.

(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.

(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法

實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.

2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

名稱定義

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為卜2,…，

YN,則稱y—"+；工匕為總體均值,又稱總體平均數(shù).

總體均值

(總體平均如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(kWN)個(gè),不妨記為Yi,

數(shù))打，…，Yk,其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)力(1=1,2,…，k),則總體均值還

可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式丫=而加匕.

如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為約，

樣本均值(樣

處，則稱L為樣本均值,又稱樣本

本平均數(shù))

平均數(shù).

說(shuō)明：(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)y去估計(jì)總體平均數(shù)丫；

(2)總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性);

(3)一般情況下，樣本量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.

3.分層隨機(jī)抽樣

(1)分層隨機(jī)抽樣的概念

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，

在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,

這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱為層.

2

(2)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)計(jì)算

在分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,

抽取的樣本量分別為根和〃，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為x,y,樣本平均數(shù)為孫則

M-.N~m~.n~

W~M-\-NXm+nXm+r^'

我們可以用樣本平均數(shù)少估計(jì)總體平均數(shù)W.

4.統(tǒng)計(jì)圖表

⑴常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.

(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小

值的差

組數(shù)人睛，若4ez,則組數(shù)

為k,若k莊Z,則組數(shù)為不小于

輔勺最小整數(shù)

各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后

一組是閉區(qū)間

一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、

頻數(shù)、頻率，最后一行是合計(jì)，

其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本量，頻

率合計(jì)應(yīng)是1

在頻率分布直方圖中，縱軸表

示器,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的

組距

頻率用各小長(zhǎng)方形的面積來(lái)

表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總

和等于1

|常用結(jié)論

1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的.

2.分層隨機(jī)抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.

頻率

3.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形高=穩(wěn).

?真題自測(cè)

一、單選題

1.(2024?全國(guó)?高考真題)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的

畝產(chǎn)量(單位：kg)并整理如下表

3

畝產(chǎn)

[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

量

頻數(shù)61218302410

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

2.（2023?天津?高考真題）鶯是鷹科的一種鳥(niǎo)，《詩(shī)經(jīng)?大雅?旱麓》曰："鶯飛戾天，魚躍余淵”.鶯尾花因花

瓣形如鶯尾而得名，寓意鵬程萬(wàn)里、前途無(wú)量.通過(guò)隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長(zhǎng)度和花

瓣長(zhǎng)度（單位：cm）,繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為r=Q8642,利用最小二乘法求得相應(yīng)

的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.7501x+0.6105,根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）

72

6.8

花6.4

瓣6.0

長(zhǎng)5.6

度52

4.8

4.4

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼長(zhǎng)度

A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系

B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)

C.花萼長(zhǎng)度為7cm的該品種鶯尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值為5.8612cm

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8642

3.（2022?天津?高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：。C）,共100個(gè)數(shù)據(jù)，分成6組:

[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下的頻率分布

直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有（）

4

「頻率/組距

1.55..................

1.30.............-T-

S5

S,60

S.60

.540

O.

O13.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均氣溫/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

4.（2022?全國(guó)?高考真題）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽

取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和

講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖:

100%

95%-*

90%-*..........

洲85%....*——?

逐80%..........**講座前

田75%*?講座后

70%*

65%........-*

60%....-*……

0；

12345678910

居民編號(hào)

則（）

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

5.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館"冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰

技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和1g尸的關(guān)系，其中T

表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

5

1靖

A.當(dāng)7=220,尸=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,尸=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

二、多選題

6.（2023?全國(guó)?高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)再,馬,…,乙，其中七是最小值，血是最大值，貝U（）

A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于%,3,…的平均數(shù)

B.%，尤3，4七的中位數(shù)等于占,尤2,…，%的中位數(shù)

C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于占,3,…,毛的標(biāo)準(zhǔn)差

D.工2,*3，*4,尤5的極差不大于占…,毛的極差

三、解答題

7.（2023?全國(guó)?高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，

每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)

量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為4，%。=1,2,…,10）.試

驗(yàn)結(jié)果如下:

試驗(yàn)序號(hào)，12345678910

伸縮率七545533551522575544541568596548

伸縮率%536527543530560533522550576536

記4=X,-y（i=1,2,…,10）,記Z2,…,胡的樣本平均數(shù)為Z，樣本方差為s?.

⑴求三，s'；

⑵判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果

6

Z>2A^，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否

V10

則不認(rèn)為有顯著提高)

8.(2023?全國(guó)?高考真題)某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于。的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判

定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為。(c)；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)

性的概率，記為4(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

⑴當(dāng)漏診率。(。)=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；

(2)設(shè)函數(shù)〃c)=p(c)+q(c),當(dāng)ce［95,105］時(shí),求/(c)的解析式，并求/(c)在區(qū)間［95,105］的最小值.

考點(diǎn)突破

【考點(diǎn)1】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一、單選題

1.(2022?黑龍江哈爾濱?三模)為了了解學(xué)生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級(jí)702人中隨機(jī)抽取20人

填寫問(wèn)卷調(diào)查，首先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，則

()

A.每個(gè)學(xué)生入選的概率都為，B.每個(gè)學(xué)生人選的概率都為士

C.每個(gè)學(xué)生人選的概率都為券D.由于有剔除，學(xué)生入選的概率不全相等

2.(2024?福建泉州?模擬預(yù)測(cè))從一個(gè)含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為〃的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)

數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為“，P2，P3,三者關(guān)系可能是()

7

A.Pi=Pi<P3B.Pi=P2=P3C.Pl=P3VPiD.P2=P3<Pi

二、多選題

3.（2024?廣西南寧?模擬預(yù)測(cè)）給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題為（）

A.若樣本數(shù)據(jù)用,%，…，%的方差為萬(wàn)則數(shù)據(jù)2占-1,29-1,…,2/-1的方差為6.

B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,那么卜|越接近于0,尤，y之間的線性相關(guān)程度越高;

C.在一個(gè)2x2列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K?的觀測(cè)值左，若左的值越大，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有

關(guān)的把握就越大；

D.甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的一個(gè)

樣本，則甲被抽到的概率為g.

4.（2022?湖北?模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000

的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題，問(wèn)題1：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問(wèn)題2：你是否吸煙？

被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完

放回）：摸到白球則如實(shí)回答問(wèn)題1,摸到紅球則如實(shí)回答問(wèn)題2,回答"是"的人在一張白紙上畫一個(gè)"V",

回答，，否”的人什么都不用做，由于問(wèn)題的答案只有"是"和"否"，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，

因此被調(diào)查者可以毫無(wú)顧忌的給出真實(shí)的答案.最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答"是"，則下

列表述正確的是（）

A.估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙B.估計(jì)約有15人對(duì)問(wèn)題2的回答為"是"

C.估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙D.估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙

三、填空題

5.（23-24高三上?上海?期中）現(xiàn)利用隨機(jī)數(shù)表發(fā)從編號(hào)為00，。1,02,…,18,19的20支水筆中隨機(jī)選取6支，選

取方法是從下列隨機(jī)數(shù)表第1行的第9個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6支水筆的

編號(hào)為.

952260004984012866175168396820274377236627096623

925808564389099006482834597418582977814964608925

6.（2022?新疆烏魯木齊?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分"問(wèn)題："開(kāi)倉(cāng)受納，有甲

戶米一千五百三十四石到廊.驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆.今

欲知米內(nèi)雜谷多少."意思是：官府開(kāi)倉(cāng)接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗(yàn)出米里夾雜著谷子，

于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約石（結(jié)果四舍

五入保留整數(shù)）；

反思提升：

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)抽??；（3）是不放回抽??；

8

（4）是等可能抽取.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常有抽簽法（適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況）、隨機(jī)數(shù)法（適用于個(gè)體數(shù)較多的

情況）.

【考點(diǎn)2】分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用

一、單選題

L（2024?江西鷹潭?一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了一

個(gè)容量為80的樣本.其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159,

男女人數(shù)之比為5:3,則單位職工體重的方差為（）

A.166B.167C.168D.169

2.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)男生共有2個(gè)，女生共有生個(gè)，為調(diào)查該年級(jí)學(xué)生的年齡情況，

通過(guò)分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和立,用，已知,=無(wú)，則該校高三年

級(jí)全體學(xué)生年齡的方差為（）

A.NS+N&B.N?S：+N\S；

C——S：+$D愀52

Nt+N2N{+N2NX+N2Nt+N2

二、多選題

3.（2024?江西宜春?模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)共有900人，其中男生500人，現(xiàn)采用按性別比例分配的分

層抽樣抽取了容量為90的樣本.經(jīng)計(jì)算得男生的身高均值為170,方差為19,女生樣本的身高均值為161,

方差為19,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.女生的樣本容量為40

4

B.女生甲被抽到的概率為§

C.估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生身高的均值為166

D.估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生身高的方差大于19

4.（2023?山西臨汾?一模）某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本，某次

抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.這次抽樣可能采用的是抽簽法

B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣

C.這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率一定小于每個(gè)女生被抽到的概率

D.這次抽樣中，每個(gè)男生被抽到的概率不可能等于每個(gè)女生被抽到的概率

三、填空題

5.（2024?山東泰安?模擬預(yù)測(cè)）某高中為了了解學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的情況，采用了分層隨機(jī)抽樣的方法

從三個(gè)年級(jí)中抽取了300人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高一、高二年級(jí)各抽取了90人.已知該校高三年級(jí)共有720

9

名學(xué)生，則該校共有學(xué)生____人.

6.（2024?陜西安康,模擬預(yù)測(cè)）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊(duì)，為了解他

們參加這項(xiàng)活動(dòng)的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中女性

有16人，則該志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為.

反思提升：

1.求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算.

2.已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式

進(jìn)行計(jì)算.

3.在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m,平均值為x;第二層的樣本量為n,平均值

為y,則樣本的平均值為%上攵.

?m-rn

【考點(diǎn)3】統(tǒng)計(jì)圖表

一、單選題

1.（2022?安徽馬鞍山?模擬預(yù)測(cè)）下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的2016-2020年福利彩票銷售額、增長(zhǎng)率及籌集公

益金情況統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2016-2020年福利彩票銷售額呈遞減趨勢(shì)

B.2016-2020年福利彩票銷售額的年增長(zhǎng)率呈遞減趨勢(shì)

C.2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值

D.2017-2018年福利彩票銷售額增長(zhǎng)的最多

2.（2021?廣西柳州?一模）空氣質(zhì)量的指標(biāo)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)的值越小，表明空氣

質(zhì)量越好，AQI指數(shù)不超過(guò)50,空氣質(zhì)量為優(yōu)，AQI指數(shù)大于50且不超過(guò)100,空氣質(zhì)量為良，AQI指數(shù)

大于100,空氣質(zhì)量為污染，如圖是某市2020年空氣質(zhì)量指標(biāo)AQI的月折線圖.下列關(guān)于該市2020年空氣

質(zhì)量的敘述中不一定正確的是（）

10

某市2020年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）月折線圖

200------------------------------------------

150—A-----------------------------------

一最小值一平均值一最大值

A.全年的平均AQI指數(shù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良.

B.每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu).

C.空氣質(zhì)量為污染的天數(shù)最多的月份是2月份.

D.2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣.

二、多選題

3.（2024?遼寧?二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖.己知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)

支出7924元，與上一年同比增長(zhǎng)4.4%；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長(zhǎng)7.8%,則關(guān)

于2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說(shuō)法正確的是（）

2023年第一季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖

醫(yī)療保健528元他用品及服務(wù)163元

交通通信583元\

/居住2084元

教育文化娛樂(lè)791元

生活用品及服務(wù)356元又吟■衣著453元

食品煙酒1435元

A.2023年第一季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元

B.居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過(guò)了總?cè)司M(fèi)支出的50%

C.城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小

D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂(lè)兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6%

4.（2021?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）在“世界杯”足球賽閉幕后，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高三年級(jí)1000名學(xué)生收看比

賽的情況用隨機(jī)抽樣方式進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為50,將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

觀看場(chǎng)數(shù)01234567

觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%

從表中可以得出正確的結(jié)論為（）

A.表中機(jī)的數(shù)值為16

11

B.估計(jì)全年級(jí)觀看比賽低于4場(chǎng)的學(xué)生約為32人

C.估計(jì)全年級(jí)觀看比賽不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360

D.估計(jì)全年級(jí)觀看比賽場(chǎng)數(shù)的眾數(shù)為2

三、填空題

5.（2024?河北石家莊?三模）為了解全市高三學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名

學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖.則直方圖中實(shí)數(shù)。的

值為.

頻率

6.（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取〃個(gè)學(xué)

生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到成績(jī)頻率分布直方圖（如圖所示），估計(jì)該校高三學(xué)生此項(xiàng)體育成績(jī)的中位數(shù)

反思提升：

（1）通過(guò)扇形圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.

⑵折線圖可以顯示隨時(shí)間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等

時(shí)間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢(shì).

（3）頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：

①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是

各組的頻率，不要和條形圖混淆.

②頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估

計(jì)總體分布.

攣分層檢測(cè)

12

【基礎(chǔ)篇】

一、單選題

1.（2024?云南貴州?二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨

機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按01、02、L、55進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個(gè)數(shù)

字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來(lái)的第6個(gè)號(hào)碼

所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

01400523261737263890512451793014231021182191

A.51B.25C.32D.12

2.（2024?河南駐馬店?二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電

信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年

齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

3.（2021?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說(shuō)法正確

A.火苗＞X-^,s2甲＞s2乙B.v九乙，s2甲＞s2乙

C.＞x乙,s2甲＜s2乙D.彳由v,s2甲＜s2乙

4.（2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè)）為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，某市教育部門隨機(jī)抽取1000高中學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組:[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,

[70,80）,[80,90].然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則可估計(jì)這1000名學(xué)生每天體育活

13

動(dòng)時(shí)間的第25百分位數(shù)為（）

個(gè)頻率/組距

0.03-----------口

0.02-------r—

a----------------

0.01—1-------------------------

_______________________

o30405060708090時(shí)間/分鐘

A.47.5B.45.5C.43.5D.42.5

二、多選題

5.（2021?江蘇南京?三模）面對(duì)新冠肺炎疫情沖擊，我國(guó)各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展均取得

顯著成效.下表顯示的是2020年4月份到12月份中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)，其中同比增長(zhǎng)率是指和去年

同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率是指與上個(gè)月份相比較的增長(zhǎng)率，則下列說(shuō)法正確的是（）

中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額

月份零售總額（億元）同比增長(zhǎng)環(huán)比增長(zhǎng)累計(jì)（億元）

428178-7.50%6.53%106758

531973-2.80%13.47%138730

633526-1.80%4.86%172256

732203-1.10%-3.95%204459

8335710.50%4.25%238029

9352953.30%5.14%273324

10385764.30%9.30%311901

11395145.00%2.43%351415

12405664.60%2.66%391981

A.2020年4月份到12月份，社會(huì)消費(fèi)品零售總額逐月上升

B.2020年4月份到12月份，11月份同比增長(zhǎng)率最大

C.2020年4月份到12月份，5月份環(huán)比增長(zhǎng)率最大

D.第4季度的月消費(fèi)品零售總額相比第2季度的月消費(fèi)品零售總額，方差更小

6.（2024?浙江杭州?三模）南丁格爾是一位英國(guó)護(hù)士、統(tǒng)計(jì)學(xué)家及社會(huì)改革者，被譽(yù)為現(xiàn)代護(hù)理學(xué)的奠基

14

人.1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭(zhēng)期間，她在接到英國(guó)政府的請(qǐng)求后，帶領(lǐng)由38名志愿女護(hù)士組成的團(tuán)隊(duì)前往

克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖".圖中圓圈被劃分為12個(gè)扇形，按順時(shí)

針?lè)较虼硪荒曛械母鱾€(gè)月份.每個(gè)扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例.扇形中的白色部分代表因疾病

或其他原因?qū)е碌乃劳觯疑糠执硪驊?zhàn)爭(zhēng)受傷導(dǎo)致的死亡.右側(cè)圖像為1854年4月至1855年3月的

數(shù)據(jù)，左側(cè)圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù).下列選項(xiàng)正確的為（）

DIAGRAMORTHECAUSESORMORTALITY

,INTHEARMYINTHEEAST

2-1.

APRIL1855TOMARCH1856APRIL1854TOMARCH1855

A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠(yuǎn)少于戰(zhàn)場(chǎng)上因傷死亡的士兵

B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來(lái)年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加

C.1855年12月之后，因疾病或其他原因?qū)е碌乃劳鋈藬?shù)總體上相較之前顯著下降

D.此玫瑰圖可以佐證，通過(guò)改善軍隊(duì)和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡

7.（2024?黑龍江?三模）在某市初三年級(jí)舉行的一次體育考試中（滿分100分），所有考生成績(jī)均在［50,100］內(nèi)，

按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］分成五組,甲、乙兩班考生的成績(jī)占比如圖所示，則下列

說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

甲班成績(jī)占比乙班成績(jī)占比

A.成績(jī)?cè)冢?0,80）的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)

B.甲班成績(jī)?cè)冢?0,90）內(nèi)人數(shù)最多

C.乙班成績(jī)?cè)冢?0,80）內(nèi)人數(shù)最多

15

D.甲班成績(jī)的極差比乙班成績(jī)的極差小

三、填空題

8.（2022?山西臨汾?二模）現(xiàn)從某學(xué)校450名同學(xué)中用隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)抽取30人參加一項(xiàng)活動(dòng).將這450名

同學(xué)編號(hào)為001,002,…，449,450,要求從下表第2行第5列的數(shù)字開(kāi)始向右讀，則第5個(gè)被抽到的編

號(hào)為.

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

9.（2023?湖南常德?模擬預(yù)測(cè)）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣,

現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為0.5,抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間

均值為8小時(shí)，方差為1,則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為.

10.（2023?廣西河池?模擬預(yù)測(cè)）雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤(rùn)人生，南寧市某校每年舉辦"品經(jīng)誦典浴書香，提

雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類："誦讀中國(guó)"、"詩(shī)教中國(guó)"、"筆墨中國(guó)已知高一、高

二、高三報(bào)名人數(shù)分別為：100人、150人和250人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個(gè)年級(jí)中抽取25人組

成校代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，則應(yīng)該從高一年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.

四、解答題

1L（2024?陜西渭南?模擬預(yù)測(cè)）某高中為配合愛(ài)國(guó)主義教育，開(kāi)展國(guó)防科技知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽后，將成績(jī)最

好的甲、乙兩個(gè)班學(xué)生（每班都是40人）的得分情況做成如下的條形圖（20道單項(xiàng)選擇題，每題5分，滿

分100分）.記甲、乙兩班學(xué)生得分的平均數(shù)分別為京兀，方差分別為已求得（=90,S：=33.5?

數(shù)

人□□

6

甲

乙

3

班

班

0

9

8

41—f..—--....L.J....

80859095100

⑴分別求出甲、乙兩班的學(xué)生得分為95分及以上的頻率;

（2）試計(jì)算S：,并判斷哪個(gè)班的學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)更小.

12.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）某高科技公司組織大型招聘會(huì)，全部應(yīng)聘人員的筆試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:

16

566力708090A正績(jī)/分

⑴求m的值，并估計(jì)全部應(yīng)聘人員筆試成績(jī)的中位數(shù)；

⑵該公司2020—2024年每年招聘的新員工人數(shù)逐年增加，且這五年招聘的新員工總?cè)藬?shù)為500,若用這五

年的數(shù)據(jù)求出每年招聘的新員工人數(shù)y關(guān)于年份代碼X（尤=年份—2019）的線性回歸方程為y=2,請(qǐng)