2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練一（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練1

一.選擇題（共60小題）

1.已知集合4=｛x|-1<2｝,集合貝（）

A.{x|0^x<l}B.{x|0WxWl}C.{x|l<x<3}D.{卻《3}

2.已知a=sinl,b=log273,c=Tr001,則a,b,c的大小關(guān)系是)

A.a<b<-cB.b〈a<cC.c〈b〈aD.b〈c〈a

3.在數(shù)列｛斯｝中，“2Q2=Ql+〃3”是“數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列”的（)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）,則，-i=()

A.2+zB.2~iC.-2+zD.~2~i

5.物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓（JssacNewton）提出了物體在常溫下溫度變化的冷卻模型：設(shè)物體的初始溫度是71（單

位：℃）,環(huán)境溫度是To（單位：℃）,且經(jīng)過一定時(shí)間”單位：加〃）后物體的溫度7（單位：°C）滿足3乎=ekt

T-TQ

（左為正常數(shù)）.現(xiàn)有一杯100℃熱水，環(huán)境溫度20℃,冷卻到40℃需要16〃”"，那么這杯熱水要從40℃繼續(xù)冷

卻到30℃,還需要的時(shí)間為（）

A.6minB.7minC.SminD.9min

27T一

6.設(shè)q=202,b=sin4,c=log25,則a,b,c的大小關(guān)系是(

A.a〈b<cB.b〈c〈aC.D.c〈a〈b

已知函數(shù)/（%）二十%一號(hào)％的極小值為一*則

7.Q>0,3a=)

A.V4B.1C.V2D.V2

8.設(shè)數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為若2斯-a=3,貝（

A.96B.64C.48D.32

9.已知命題p：sinxoVl；命題q：當(dāng)a,FER時(shí)，“a=0”是“sina=sin0”的充分不必要條件.則下列命

題中的真命題是（

A.pf\qB.Lp)/\qC.p/\Lq)D.-

10.已知/(x+1)=Inx2,則/(x)=()

A.In(x+1)2B.2ln(x+1)C.2ln\x-1|D.In(x2-1)

11.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s（單位:米）與時(shí)間，（單位:秒）滿足關(guān)系式，s=/+（「2）2-4,則當(dāng)片

1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）

A.-2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒

12.若復(fù)數(shù)z滿足z（1-2z）=5,則（)

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

A.z=l-2i

B.z+1是純虛數(shù)

C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

D.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角a的終邊上，貝kosa=^

13.已知復(fù)數(shù)z滿足±二=：,則復(fù)數(shù)z

的虛部為（)

z2

A.2zB.-2/C.2D.-2

已知復(fù)數(shù)法,貝旭=（

14.z=21+)

A.V2B.2c.V5D.2V2

15.記a為等差數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和,已知S3=5,59=21,則S6=()

A.12B.13c.14D.15

TTTT777TT

16.已知平面向量a,b滿足|a|=4,\b\=1,(a—h)1b,貝(JsinVa,b>=

1V3V7V15

A.-B.—c.一D.——

4444

17.如圖，已知全集U=R,集合/=｛1,2,3,4,5｝,B=｛x\（x+1）（x-2）>0｝,則圖中陰影部分表示的集合

中，所包含元素的個(gè)數(shù)為（）

22

18.已知正數(shù)數(shù)列｛劭｝滿足：ai=lfan+i-<2?=b那么使斯<5成立的〃的最大值為（）

A.4B.5C.24D.25

19.數(shù)列｛斯｝中，冊(cè)=（一1尸一1（4九一3）,前〃項(xiàng)和為a,則S22-S11為（）

A.-85B.85C.-65D.65

20.曲線/（久）=暫%3一1在苫=1處的切線傾斜角是（）

7T7T57r27r

A."B.-C.—D.—

6363

21.在北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界.從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春

分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至的日影長(zhǎng)為18.5尺，立春

的日影長(zhǎng)為15.5尺，則春分的日影長(zhǎng)為（）

A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺

22.記S?為等差數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和，若。5=0,Sio=15,則aio=（）

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

A.30B.-15C.-30D.15

23.下列說(shuō)法正確的是()

A.“a>l”是工VI”的必要不充分條件

a

B.命題'勺xCR,x2+l<0w的否定是“VxeR,$+1>0”

C.VxER,2x<x2

D.ua>\,6>1”是“ab>l”成立的充分不必要條件

24.已知數(shù)列｛?！埃那啊表?xiàng)和為S”Sn=2(.an-1).若數(shù)列｛6"｝滿足。"6〃="2+〃，且狐+1=d”則滿足條件的加的

取值為()

A.4B.3C.2D.1

->一TTTTT

25.平面內(nèi)三個(gè)單位向量a,b,c滿足a+2b+3c=0,則()

->T,

A.a,b方向相同B.a,c方向相同

TT,—>T—>_

C.b,c方向相同D.a,b,c兩兩互不共線

P

26.已知％=2是函數(shù)/(x)=xln(2x)-ax的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()

e

A.1B.—C.2D.e

2

27.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰

G

減的學(xué)習(xí)率模型為工=人。4,其中c表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，小表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，

G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，Go表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5,衰減速度為22,

且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45,則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)

據(jù)：值2仁0.3010,/g3-0.4771)()

A.11B.22C.227D.481

28.已知/(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且函數(shù)y=/(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x20時(shí),/(x)=ln(y/x2+1-%)，

791一

設(shè)Q=/(-？一百)，b=f(Zng),c=/(g)，則Q，6,。的大小關(guān)系為()

A.c〈b〈aB.a〈c〈bC.b<c<aD.c<a〈b

29.已知函數(shù)/(x)=alnx,g(x)=b/,若直線y=Ax(左>0)與函數(shù)/(x),g(x)的圖象都相切，則a+去的最

小值為()

A.2B.2eC.e2D.y/~e

30.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有/(x)=2(x-a)e^+f(x),且/(0)=1,若/(x)

在(-1,1)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是()

A.(-co,J]B.(-co,J)C.(0,1)D.(0,1]

第3頁(yè)(共24頁(yè))

31.已知函數(shù)/(x)是定義域?yàn)?-8,o)U(0,+8)的奇函數(shù)，且/(-2)=0,若對(duì)任意的xi，X2G(0,+

8),且X1WX2，都有---------------<0成立，則不等式/G)<0的解集為(

X1-X2

A.(-8,-2)U(2,+8)B.(-8,-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+8)D.(-2,0)U(0,2)

32.已知正數(shù)x,y滿足則孫-2x的最小值為()

11

A.7n2B.2-2ln2C.一方)2D.2+2歷2

2

33.定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)滿足：①對(duì)任意2WXI<X2,都有(XI-X2)[fGi)-/<?)]>0；②函數(shù)y=/(x+2)

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.若實(shí)數(shù)s-滿足/(2s+2什2)守(s+3),則當(dāng)怎[0,1]時(shí)，----7的取值范圍為()

t+s+3

121

A.煌-]B.[?2]

121

C.(-8,-]U(-,+8)D.(-8,-]U[2,+8)

34.已知命題p：VxG(0,+8),，>x+l,則「夕為()

A.VxG(0,+8),PWx+1B.Vxg(0,+°°),

C.3x6(0,+8),/Wx+lD.(0,+8),/>x+l

T->—>—>

35.若平面向量a與b=(l,—1)方向相同，且|a|=2/，則。=()

A.(一VLV2)B.(VL-V2)C.(-2,2)D.(2,-2)

36.已知命題p：Vx20,cosxW，，則r2為()

xx

A.Vx20,cosx>eB.3xo<O,cosx0>e0

C.Vx<0,cosx>^D.Bxo^O,COSXQ>ex°

%—3/%>10

37.設(shè)函數(shù)/(%)=，則/(8))

/(/(%+4)),x<10

A.10B.9C.7D.6

38.牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律.如果物體的初始溫

度為To,則經(jīng)過一定時(shí)間，分鐘后的溫度7滿足7-屋=(?石(70-%)，其中乙是環(huán)境溫度，〃為常數(shù).現(xiàn)有

一個(gè)105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75°C大約用時(shí)1分鐘，那么再經(jīng)過％分鐘后，

該物體的溫度降至30℃,則根的值約為()(參考數(shù)據(jù)：/g2^0.3010,Zg3^0.4771.)

A.2.9B.3.4C.3.9D.4.4

G■

39.z.是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=-|三+j+i,則z的共朝復(fù)數(shù)，=()

A.~1~iB.-1+zC.1~iD.1+z

40.某景區(qū)三絕之一的鐵旗桿鑄于道光元年，兩根分別立于人口兩側(cè)，每根重約12000斤，旗桿分五節(jié)，每節(jié)分鑄

八卦龍等圖案，每根桿，上還懸掛24只玲瓏的鐵風(fēng)鈴.已知每節(jié)長(zhǎng)度約成等差數(shù)列，第一節(jié)長(zhǎng)約12尺，總長(zhǎng)

第4頁(yè)(共24頁(yè))

約48尺，則第五節(jié)長(zhǎng)約為幾尺（)

A.7B.7.2C.7.6D.8

41.4知(1+z)2Z=2+4Z3,貝！JZ=(

A.~2~iB.2+zC.2~iD.2+z

42.已知函數(shù)y=/（x）的部分圖像如圖所示,則歹=/（x）的解析式可能是（)

,一、sinx「“、sinx

A.f(x)=XIT

八/e%+exB./(x)=ex_e-x

C乙、COSXC0、COSX

C./(X)-ex_e—xD.f(x)—Q-X^QX

43.已知函數(shù)/（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且/（x+3）=f3,則/（2022）=（）

A.2019B.3C.-3D.0

44.不等式（x+2）（x-1）<0的解集為（）

A.{x\x<-2}B.{x|x>1}C.{x\-2<x<1}D.{工|不<-2或%>1}

45.已知單位向量高b滿足|a—6|=g|a+b|,貝Ua與6的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

46.設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S2,且43+47=12,48=9,則312=（）

A.60B.90C.120D.180

47.已知函數(shù)/(%)=j嚴(yán)，久wo,則/（/⑴）=（）

｛Igx,x>0

1

A.0B.—C.1D.10

10

48.已知集合8={耶=3什1,HGZ},T={t\t=6n+\,nGZ},則SUT=()

A.SB.TC.RD.0

49.已知正方形48CQ的對(duì)角線4C=2,點(diǎn)尸在另一對(duì)角線BO上，則G?盛的值為（）

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

A.一2B.2C.1D.4

50.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

2

A.f(x)=x3+x2B.f(x)=1+2「i

pXA-p-X

C.f(x)=ln(x-1)-In(x+1)D-/(x)=

51.已知函數(shù)y=/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且/(x+2)=當(dāng)(-2,0)時(shí)，/(x)=x,則/(2021)

=()

A.2021B.1c.-1D.0

52.若數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，且m,as是方程X2+4X+1=0的兩根，則的=(

A.-2B.1c.-1D.±1

53.已知數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為跖，且2s尸3°“-2",則$5=()

A.359B.358C.243D.242

—>—>

54.在三棱錐尸-45C中，PB=PC=LZAPB=ZAPC=90°,NBPC=60°,貝ij4B?PC=()

1V3廣

A.—B.—C.1D.V2

22

TTTTTT7

55.已知向量Q=(3,1),b=(1,1),c=a+kb.若clb,則左=()

A.2B.0C.-1D.-2

56.“-5<女<0”是“函數(shù)》=--履-左的值恒為正值”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12

57.已知x>0,_y>0,2x+y=2,則一+一的最小值是()

xy

A.1B.2C.4D.6

58.直線y=a分別與函數(shù)/(%)=",g(%)=2y交于4,B,貝山河的最小值為()

1+仇2

D.--------

2

59.設(shè)Q=TI-3,b=sin6,c=sin3,則q,b,c的大小關(guān)系是()

A.b>a>cB.c~>a>bC.a>c>bD.a>b>c

60.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某

化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2冽g/c/,排放前每過濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少20%,當(dāng)?shù)丨h(huán)保

部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2冽g/c冽3,若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么在排放前需要過濾的

次數(shù)至少為()

(參考數(shù)據(jù)：/g2-0.3,值3仁0.477)

A.5B.7C.8D.9

第6頁(yè)(共24頁(yè))

2025年高考數(shù)學(xué)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練1

參考答案與試題解析

選擇題（共60小題）

I.已知集合/={x|-1WX-1<2},集合8="b=一圻,貝UNCB=（）

A.{x|0Wx<l}B.{x|0WxWl}C.{x|l<x<3}D.{x|lWx<3}

解：因?yàn)榧螻={x|-Kx-1<2}={X|0WX<3},集合B={x[y=A/1-x}={x|l-x》0}={x|xWl},

所以/n3={H0WxWl}.故選：B.

2.已知a=sinl,6=log273,c=Tt001,則a,6,c的大小關(guān)系是（）

A.a〈b〈cB.b〈a〈cC.c<b<aD.b〈c〈a

7rli1i

解：a=sinl>sin———,6=log273=m,C=TT001>1,故二Va<l,6V亍c>1,故6<a<c；故選：B.

6232z

3.在數(shù)列{斯}中，“2及=。1+。3”是“數(shù)列{即}是等差數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：數(shù)列{?！皚是等差數(shù)列，等價(jià)于2即+1=即+即+2,?,.當(dāng)”=1時(shí)可推得2a2=。1+。3，

反過來(lái)由2°2=。1+。3不能推出2即+1=即+即+2,“2a2=。1+。3”是“數(shù)列{斯}為等差數(shù)列”的必要不充分條件，

故選：B.

4.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）,貝吃??=（）

A.2+zB.2~iC.2+zD.~2~i

解：?.?復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）,：.z=-l+2i,：.z=-l-2i,

.'.z-i=（—1—2i）i—2—i.故選：B.

5.物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓QssacNewton）提出了物體在常溫下溫度變化的冷卻模型：設(shè)物體的初始溫度是71（單

位：℃）,環(huán)境溫度是To（單位：℃）,且經(jīng)過一定時(shí)間”單位：加沅）后物體的溫度7（單位：°C）滿足3乎=ekt

（左為正常數(shù)）.現(xiàn)有一杯100℃熱水，環(huán)境溫度20℃,冷卻到40℃需要16冽比，那么這杯熱水要從40℃繼續(xù)冷

卻到30C,還需要的時(shí)間為（）

A.6minB.7minC.8minD.9min

100-2040-2011,

解：由題意得=”=/6左=4,則=2=42=0二々"=落?,./=8.故選：C.

4U—2030—ZU

OJr_

6.設(shè)q=2°，2,b=sin4,c=log25,貝！Ja,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b〈c〈aC.b〈a〈cD.c〈a〈b

解：V1<2O,2<2,sin—=log25>2,Asin—<20,2<log25,即6Vq<c,故選：C.

7.已知。>0,函數(shù)一|_%3的極小值為一*則。=（）

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

A.V4B.1C.V2D.V2

22

解：f(x)=a-x,令/(x)>0,解得：-a<x<a,故/(x)在(-8,-遞減，(-°,a)遞增，

(a,+8)遞減，故/(x)在x=-a取極小值/'(-a),由己知有：/(-a)=-c?一★(一砌3=一*

解得：a=VL故選：C.

8.設(shè)數(shù)列｛?！保那啊表?xiàng)和為S”若2斯-S“=3,則。5=()

A.96B.64C.48D.32

解：當(dāng)〃=1時(shí)，2ai-Si=3,解得ai=3,當(dāng)九22時(shí)，將〃換為〃-1,2即一i-S”-1=3,

與已知做差可得：斯=2斯一1,故即是以曲=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故％=3-251,nGN*,所以as=3X24=48,故選：C.

9.已知命題夕3xoGR,sinxo<l；命題q：當(dāng)a,0eR時(shí)，"a=0"是"sina=sin0”的充分不必要條件.則下列命

題中的真命題是()

A.p/\qB.(「p)/\qC.p/\(「q)D.-1(pVq)

解：命題p：SxoGR,sinxo<1,為真命題，命題g：當(dāng)a,06R時(shí)，"a=0"是"sina=sin0”的充分不必要條件,

為真命題，故pAq是真命題，([p)/\q,p八([q),「(p'G為假命題.故選：A.

10.已知/'(x+1)=lnx2,則/(x)=()

A.In(x+1)2B.2ln(x+1)C.2ln\x-1|D.In(x2-1)

解：令x+1=t,則x=t-1,由/(x+1)=lnx-,得/⑺=lnCt-1)2,則/(x)=ln(x-1)2=2ln\x-1|.

故選：C.

11.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s(單位：米)與時(shí)間/(單位：秒)滿足關(guān)系式，S=戶+(「2)2-4,則當(dāng)

1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為()

A.-2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒

解：s,=5f4+2r-4,當(dāng)f=l時(shí)，s'=3,故當(dāng)f=l時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為3米秒.故選：B.

12.若復(fù)數(shù)z滿足z(1-27)=5,則()

A.z=1-2zB.z+1是純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

D.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角a的終邊上，貝|cosa=^

解：：z(l-2i)=5,；.z=“怨野?).、=1+2i,故/錯(cuò)誤，z+l=1+21+1=2+2/,不是純虛數(shù)，故8錯(cuò)誤，

復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,2),位于第一象限，故C錯(cuò)誤，

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,2)在角a的終邊上，貝!Jcosa=j'=修，故。正確.故選：D.

V1^+2^D

13.已知復(fù)數(shù)z滿足上則復(fù)數(shù)z的虛部為()

z2

A.2/B.-2zC.2D.-2

第8頁(yè)(共24頁(yè))

1—ii7—?i

解：.??h=5,^二工二一？一2，復(fù)數(shù)z的虛部為-2.故選：D

14.已知復(fù)數(shù)z=2/+法，貝1］閡=()

A.V2B.2C.V5D.

解：?.)=2#+法=-2"涉需答=2+匚

/.|z|=V22+l2=V5.

故選：C.

15.記出為等差數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和，已知S3=5,59=21,則S6=()

A.12B.13C.14D.15

解：等差數(shù)列{斯}中，53=5,S9=21,且S3、S6-S3、S9-S6成等差數(shù)列,

所以2(S6-S3)=83+(59-56),

即3s6=3S3+S9=3X5+21=36,

解得S6=12.

故選：A.

T,一TTTTT

16.已知平面向量濡兩足|a|=4,\b\=1,(a—Z))1b,則sinVa,b〉=(

1V3V7V15

A.-B.—c.—D.

4444

—>—>—>

___.—>~?—>—>

解：根據(jù)題思，平面向量a,b滿足|a|=4,網(wǎng)=1.(a—6)1b,

->TTTTT,TT-1

則有(a—b)?b=a?b—〃=4cosVa,b>—1=0,解可得cosVa,°>=4,

—>->一TT

又由0W<a,b><n,則sinVQ,>=J1—cos2<a,b>=

故選：D.

17.如圖，已知全集。=R,集合Z={1,2,3,4,5},B={x\(x+1)(x-2)>0},則圖中陰影部分表示的集合

中，所包含元素的個(gè)數(shù)為()

C.3D.4

解：由韋恩圖可知，圖中陰影部分表示的集合為4GCuB,

*：A={\,2,3,4,5},B={x\(x+1)(x-2)>0}={小>2或-1},

???4GCu5={l,2},所包含元素的個(gè)數(shù)為2,

故選：B.

第9頁(yè)(共24頁(yè))

18.已知正數(shù)數(shù)列｛劭｝滿足：6/1=1,即+/一斯2=1,那么使斯<5成立的〃的最大值為（）

A.4B.5C.24D.25

解：..01=1,Cln+1^~斯-=1,

數(shù)歹是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

即即2=〃，

故an—yfn,

由giV5得"<25,

故使an<5成立的n的最大值為24,

故選：C.

19.數(shù)列｛斯｝中，冊(cè)=（一l）nT（4n—3）,前〃項(xiàng)和為S”，則82-511為（）

A.-85B.85C.-65D.65

解：&2=1-5+9-13+17-21+--85=-44,Sn=l-5+9-13+-+33-37+41=21,

.,母2-Su=-65,

故選：C.

20.曲線/（久）=日%3一1在苫=1處的切線傾斜角是（）

7TIt57127T

A.-B.-C.—D.—

6363

解：由/'（久）=停爐一1,得，（X）=V3%2,

:.f（1）=技

設(shè)曲線/（X）=字爐一1在X=1處的切線傾斜角是。（0We<TT）,

則tanB=V3,得。=*

故選:B.

21.在北京冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷了世界.從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春

分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至的日影長(zhǎng)為18.5尺，立春

的日影長(zhǎng)為15.5尺，則春分的日影長(zhǎng)為（）

A.9.5尺B.10.5尺C.H.5尺D.12.5尺

解：設(shè)冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣的

日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列｛加｝,

則。1=18.5,。4=15.5,

故3d=15.5-18.5=-3,

所以d=-\,

。7=。1+64=18.5-6=12.5.

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

故選：D.

22.記必為等差數(shù)列｛斯｝的前"項(xiàng)和，若°5=0，Sio=15,則（210=（）

A.30B.-15C.-30D.15

解：因?yàn)榈炔顢?shù)列｛斯｝中，。5=0，Sio=15,

所以（10%+45d=15，

解得，d=3,ai=-12,

則aio=ai+9d=15.

故選：D.

23.下列說(shuō)法正確的是（）

A.%>1”是工VI”的必要不充分條件

a

B.命題FxCR,x2+l<0w的否定是“VxCR,x2+l>0w

C.VxGR,2x<x2

D.ua>\,6>1”是“ab>l”成立的充分不必要條件

11

解：若“一VI”成立，則“41”或“。<0"，故%>1”是“一VI”的充分不必要條件，故4錯(cuò)誤;

ClCL

命題a3xeR,f+1V0”的否定是“VxeR,/+1N0”,故8錯(cuò)誤；

當(dāng)x=■時(shí)，2x=l,X2-p2x>x2,所以VxCR,2x<，不正確，故C錯(cuò)誤；

ua>\,6>1”可得到仍>1,但仍>1不一定有“a>l,6>1"如a=6=-2,ua>\,6>1”是“">1”成

立的充分不必要條件，故。正確；

故選：D.

24.已知數(shù)列｛即｝的前"項(xiàng)和為S”2=2（即-1）.若數(shù)列｛6”｝滿足即仇=〃2+",且狐+1=d”則滿足條件的加的

取值為（）

A.4B.3C.2D.1

解：當(dāng)〃=1時(shí)，S\—2（ai-1）,解得ai=2,

當(dāng)時(shí)，令n=n-1,Sn-1=2（即一—1）,

=

與已知做差得：an2an.1,

故即是以m=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故“=2-2'Li=2;l,neN*,

.,_n2+n

??——2^—'

又?bm=bm+\f

.m2+m（m+l）2+（m4-l）

??2m=2^+^'

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

解得：加=2或者加=-1(舍去)，

故選：C.

->TTTTTT

25.平面內(nèi)三個(gè)單位向量a,b,c滿足a+2b+3c=0,則()

—>T,—>—>,,

A.a,b方向相同B.a,c方向相同

TT,TTT

C.b,c方向相同D.a,b,c兩兩互不共線

,?TTTTT->T

解：因?yàn)猷?向=?=1,且a+2b+3c=0,

T—T

所以Q+2b——3c9

->T_>

所以(a+2b￥=9c2,

TTTT_>

即蘇+4Q?b+4b2=9c2,

所以1+4X1X1XCOS8+4=9,

解得COS0=1,

又因?yàn)閑w[o,7i],所以e=o,

->7

所以a與b方向相同.

故選：A.

26.已知是函數(shù)/(x)=xbi(2x)-ax的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()

e

A.1B.-C.2D.e

2

解：，(x)=/〃(2x)+1-a,

,.”=?!是函數(shù)/(x)=xln(2x)-ax的極值點(diǎn)，

.'.lne+1-a=0,解得。=2,

驗(yàn)證：f(x)—In(2x)-1,ft3=0,

xE(0,1)時(shí)，f(x)<0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞減；xG.(p+8)時(shí)，f(x)>0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)

遞增.

.,.久=1是函數(shù)/(x)=xln(2x)-ax的極小值點(diǎn)，

故選：C.

27.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰

G

減的學(xué)習(xí)率模型為乙=人。4,其中c表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，￡o表示初始學(xué)習(xí)率，。表示衰減系數(shù)，

G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，Go表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5,衰減速度為22,

第12頁(yè)(共24頁(yè))

且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45,則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)

據(jù)：/g2po.3010,/g3Po.4771)()

A.11B.22C.227D.481

GG

解：由于乙二伉。4,所以￡=0,5xD22,

22o

依題意0.45=0.5x。22=>D=而，

QG_

則L=0.5X(而)22,

Q_G_QG1

由L=0.5x(而')22vo.05,得(而)22V而，

9c1G9

國(guó)(而)22<加而，22^10<-1>

G?(lg9-010)V—22,G?(匈10-lg9)>22,G>lglG-lg9'

222222

G>l-2lg3=1-2x0.4771=0.0458~480,35,

所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為481輪.

故選：D.

28.已知次x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且函數(shù)-1)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，當(dāng)、巳0時(shí),/(%)=Zn(V%2+1-%),

791.

設(shè)Q=/(—？-8),b=f(Zng),c=/(g)，貝!lQ，b,。的大小關(guān)系為()

A.c〈b〈aB.a<c<bC.b〈c<aD.c<a〈b

解：由于函數(shù)>=