2025高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必刷題：切點(diǎn)與切點(diǎn)弦（學(xué)生版）

第75講切點(diǎn)與切點(diǎn)弦

知識(shí)梳理

1、點(diǎn),%)在圓/+y2=/上，過(guò)點(diǎn)M作圓的切線方程為+%>=/.

2、點(diǎn),%)在圓/+：/=/外，過(guò)點(diǎn)加作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則

切點(diǎn)弦AB的直線方程為％彳+%>=嚴(yán).

3、點(diǎn)M(x0,%)在圓蘆+/二產(chǎn)內(nèi)，過(guò)點(diǎn)心作圓的弦至(不過(guò)圓心)，分別過(guò)A,B

作圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)尸的軌跡方程為直線尤°x+%y=產(chǎn).

4、點(diǎn)M(x0,%)在圓(尤-a)?+(,-6)2=/上，過(guò)點(diǎn)"作圓的切線方程為

2

(x0-a)(x-a)+(j0-Z?)(y-Z?)=r.

5、點(diǎn)M(x0,%)在圓(x-a)2+(y-32=戶(hù)外，過(guò)點(diǎn)"作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A,B,則切點(diǎn)弦AB的直線方程為(x0-")(尤-a)+(%-b)(y-b)=廠.

6、點(diǎn)M(x0,%)在圓(x-a)2+(y-b)2=/內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作圓的弦至(不過(guò)圓心)，分

別過(guò)A,3作圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為

2

(x0-a)(x-a)+(y0-/?)(y-Z?)=r.

22

7、點(diǎn)加伍，％)在橢圓\+A=l(a>6>0)上，過(guò)點(diǎn)M作橢圓的切線方程為

ab

/b2~,

22

8、點(diǎn),%)在橢圓二+2=1(。>6>0)外，過(guò)點(diǎn)M作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別

ab

為A,B,則切點(diǎn)弦AB的直線方程為岑+浮=1.

ab

22

9、點(diǎn)M(x0,%)在橢圓二+1=1(。>6>0)內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作橢圓的弦(不過(guò)橢圓中

ab

心)，分別過(guò)A,3作橢圓的切線，則兩條切線的交點(diǎn)尸的軌跡方程為直線警+誓=1.

ab

22

10、點(diǎn)Af(x0,%)在雙曲線［-2=l(a>0,6>0)上，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線的切線方程

ab

22

11、點(diǎn)M（/o，%）在雙曲線各一斗=1（々>0,10）外，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線的兩條切線，

ab

切點(diǎn)分別為A,B,則切點(diǎn)弦AB的直線方程為岑-岑=1.

ab

22

12、點(diǎn)M（%,%）在雙曲線J-I=l（a>0,6>0）內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線的弦AB（不

ab

過(guò)雙曲線中心），分別過(guò)A,8作雙曲線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)尸的軌跡方程為直線

//-.

13、點(diǎn)“優(yōu)，％）在拋物線產(chǎn)二2px（p>0）上，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線方程為

14、點(diǎn)M（%,%）在拋物線丁=2pxS>0）外，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分

別為A,B,則切點(diǎn)弦AB的直線方程為%〉=0（尤+尤（））.

15、點(diǎn),%）在拋物線/=2p元（p>0）內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的弦AB,分別過(guò)

A,3作拋物線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)P的軌跡方程為直線為y=p（x+x0）.

必考題型全歸納

題型一：切線問(wèn)題

例1.（2024?浙江杭州.高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知拋物線

E-.y2=2px（p>0）,焦點(diǎn)為產(chǎn).過(guò)拋物線外一點(diǎn)P（不在x軸上）作拋物線C的切線

PA,PB,其中AB為切點(diǎn)，兩切線分別交y軸于點(diǎn)C,。.

⑴求笈.濤的值；

⑵證明：

①附|是|網(wǎng)與|冏的等比中項(xiàng)；

②FP平分ZAFB.

例2.（2024.江西?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知拋物線C:f=8y,尸為C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的

直線/與C交于H,1兩點(diǎn)，且在/兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)T.

⑴當(dāng)/的斜率為-1時(shí)，求|印卜

(2)證明：FT1HI.

例3.(2024?湖北.高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)已知拋物線C:y2=2px(0＞O)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)歹

作斜率為依左＞0)的直線/與C交于A3兩點(diǎn)，當(dāng)％=后時(shí)，|AB|=6.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)線段AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)P,拋物線C在A,8兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)Q,設(shè)

d.

P,Q兩點(diǎn)到直線/的距離分別為4，&，求才的值.

變式L(2024.全國(guó).高三專(zhuān)題練習(xí))設(shè)拋物線石：/=2川(？＞0)的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率

為1的直線/與E交于A,B兩點(diǎn)，＞|AB|=8.

(1)求拋物線E的方程；

⑵設(shè)尸(1,m)為E上一點(diǎn)，E在P處的切線與x軸交于。過(guò)。的直線與E交于M,N兩

點(diǎn)，直線PM和PN的斜率分別為％P”和原N.求證：MM+%V為定值.

變式2.(2024.廣東廣州.高三華南師大附中?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知橢圓

22

￡：宗+方=l（a>b>0）的兩焦點(diǎn)分別為月卜6,。），耳（退，。），A是橢圓E上一點(diǎn)，當(dāng)

4A月=:時(shí)，*伍的面積為卓

⑴求橢圓E的方程；

⑵直線4：勺x-y+2匕=0（勺>0）與橢圓E交于“，N兩點(diǎn)，線段肱V的中點(diǎn)為P,過(guò)P作

垂直x軸的直線在第二象限交橢圓E于點(diǎn)S,過(guò)S作橢圓E的切線36的斜率為以，求

k「h的取值范圍.

22

變式3.（2024?江西南昌?南昌市八一中學(xué)?？既＃┮阎獧E圓E:0+4=l（a>6>0）經(jīng)過(guò)

ab

點(diǎn)（。,3）,且離心率為g,尸為橢圓E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為直線/:x=3上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

作橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,連接AB,AF,BF.

（1）證明：直線A3經(jīng)過(guò)定點(diǎn)“（2,0）；

⑵若記";加、△8R0的面積分別為S1和邑，當(dāng)lE-Szl取最大值時(shí)，求直線AB的方

程.

22

參考結(jié)論：。（5,％）為橢圓5+方=1上一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)。的橢圓的切線方程為

%。?11

/b2~'

題型二：切點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

例4.（2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知直線〃是拋物線C：x2=2py（p>0）的準(zhǔn)線，直線

12：3^-4y-6=0,且/2與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線C上，點(diǎn)尸到直線〃和/2

的距離之和的最小值等于2.

(1)求拋物線c的方程；

(2)點(diǎn)M在直線〃上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P,Pi,在平面內(nèi)

是否存在定點(diǎn)N,使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22

例5.(2024?福建寧德??？家荒?雙曲線C:「-A=l的離心率為血，右焦點(diǎn)P到漸近線

ab

h

y=-x的距離為應(yīng).

a

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

b

(2)過(guò)直線x=l上任意一點(diǎn)P作雙曲線C的兩條切線，交漸近線y='x于A,8兩點(diǎn)，證

a

明：以為直徑的圓恒過(guò)右焦點(diǎn)F.

例6.(2024?四川綿陽(yáng)?高三四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知拋物線

C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)尸&1)是該拋物線上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓。:(》-2)2+/=產(chǎn)(其中的兩

條切線分別交拋物線C于點(diǎn)48,連接A3.探究：直線是否過(guò)一定點(diǎn)，若過(guò)，求出該

定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式4.(2024.陜西?校聯(lián)考三模)己知直線/與拋物線C:x2=2py(p>0)交于A,2兩點(diǎn),

且tMJLOB,OD±AB,。為垂足，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,D.

⑴求C的方程；

⑵若點(diǎn)E是直線y=x-4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作拋物線C的兩條切線EP,EQ,其中P,Q

為切點(diǎn)，試證明直線PQ恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

變式5.(2024?貴州?校聯(lián)考二模)拋物線G：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓

22

C2:x+16y=1的短軸長(zhǎng).

⑴求拋物線G的方程；

⑵設(shè)。(1J)是拋物線G上位于第一象限的一點(diǎn)，過(guò)。作E:(x-2y+y2=/(其中

0<r<l)的兩條切線，分別交拋物線于點(diǎn)M,N,證明：直線MN經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

22

變式6.(2024?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知橢圓C：A+A=l(a>b>0)的焦距為2,圓

ab

/+丁=4與橢圓C恰有兩個(gè)公共點(diǎn).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

22

(2)已知結(jié)論：若點(diǎn)(七,為)為橢圓與+多=1上一點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為

ab

岑+*=1.若橢圓c的短軸長(zhǎng)小于4,過(guò)點(diǎn)7(81)作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A5,求證：直線A3過(guò)定點(diǎn).

變式7.（2024?重慶九龍坡.高三重慶市育才中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，已知尸（0,1）在

22

橢圓「：土+與=1（0<匕<2）上，圓C:（無(wú)一1>+;/=/&>0）,圓c在橢圓r內(nèi)部.

4b-

（1）求r的取值范圍;

⑵過(guò)尸（0,1）作圓C的兩條切線分別交橢圓「于A,B點(diǎn)（42不同于尸），直線A3是否過(guò)定

點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型三：利用切點(diǎn)弦結(jié)論解決定值問(wèn)題

例7.（2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知中心在原點(diǎn)的橢圓口和拋物線一有相同的焦點(diǎn)

（1,0）,橢圓口的離心率為拋物線門(mén)的頂點(diǎn)為原點(diǎn).

（1）求橢圓口和拋物線L的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)尸為拋物線口準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作拋物線門(mén)的兩條切線24，PB,其中

A,B為切點(diǎn).設(shè)直線R4,PB的斜率分別為尤，k2,求證：為定值.

例8.（2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知尸是拋物線C：公=2點(diǎn)（。>0）的焦點(diǎn)，以尸為圓

心，2P為半徑的圓F與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=4石.

（1）求拋物線C和圓尸的方程；

（2）若點(diǎn)尸為圓/優(yōu)弧A8上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作拋物線C的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別

為M,N,請(qǐng)問(wèn)|地卜|詆|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例9.（2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線C：/=2/（°>0）的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)尸引

圓/：口+行+仆一以=；的一條切線，切點(diǎn)為N,|印|=半.

（1）求拋物線C的方程；

⑵過(guò)圓M上一點(diǎn)A引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為尸，Q,是否存在點(diǎn)A使得

△AP。的面積為主8?若存在，求點(diǎn)A的個(gè)數(shù)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

變式8.（2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線。:丁=2°吠°>0）的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離

為2,圓〃與y軸相切，且圓心又與拋物線C的焦點(diǎn)重合.

（1）求拋物線C和圓M的方程；

⑵設(shè)尸為圓M外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個(gè)

不同的點(diǎn)4（%,%）,川々,為）和點(diǎn)。（玉,%）,^%，^）?且％%%%=16,證明：點(diǎn)尸在一條定

曲線上.

變式9.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))己知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為凡尸為拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到F的最小距離為1.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過(guò)點(diǎn)A(T-2)向C作兩條切線AM,AN,切點(diǎn)分別為M,N,直線AF與直線MN交于

點(diǎn)。，求證：點(diǎn)0到直線的距離等于到直線FN的距離.

變式10.(2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知點(diǎn)P(-2,〃2)在拋物線C:Y=2Q(P>0)上,且到

拋物線C的焦點(diǎn)廠的距離為2.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)4(-1,-2)向拋物線C作兩條切線切點(diǎn)分別為MN,若直線AF與直線

d,

初V交于點(diǎn)Q,且點(diǎn)。到直線97、直線M的距離分別為4,4.求證：于為定值.

變式11.(2024?上海長(zhǎng)寧?高三上海市延安中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試)在以A(-2,0)為圓心，6為

半徑的圓A內(nèi)有一點(diǎn)3(2,0),點(diǎn)尸為圓A上的任意一點(diǎn)，線段3尸的垂直平分線/和半徑

AP交于點(diǎn)

(1)判斷點(diǎn)M的軌跡是什么曲線，并求其方程；

(2)記點(diǎn)M的軌跡為曲線「，過(guò)點(diǎn)8的直線與曲線「交于C、。兩點(diǎn)，求云?麗的最大

值；

⑶在圓一+,2=14上的任取一點(diǎn)Q,作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F,試判斷QE

與。尸是否垂直，并給出證明過(guò)程.

變式12.(2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知拋物線。:丁=22穴°>0),尸為焦點(diǎn)，若圓

E:(X-l)2+戶(hù)16與拋物線C交于兩點(diǎn),S.\AB\=4y/3

(1)求拋物線C的方程；

⑵若點(diǎn)尸為圓E上任意一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)尸可以作拋物線C的兩條切線切點(diǎn)分別為

求證：斗|他代亙?yōu)槎ㄖ?

變式13.(2024?浙江金華?浙江金華第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))已知拋物線G：/=y,圓

G:Y+(y-4尸=1,尸是Cj上異于原點(diǎn)的一點(diǎn).

⑴設(shè)。是C?上的一點(diǎn)，求|PQ|的最小值；

⑵過(guò)點(diǎn)尸作G的兩條切線分別交G于A,B兩點(diǎn)(異于尸).若|冏=|印，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22

變式14.(2。24?湖南長(zhǎng)沙?湖南師大附中?？寄M預(yù)測(cè))如圖‘橢圓C點(diǎn)+?=1("2),

圓0:》2+>2="+4,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為招，工.

(1)過(guò)橢圓上一點(diǎn)尸和原點(diǎn)O作直線/交圓。于N兩點(diǎn)，若忸耳卜|根|=6,求

的值;

(2)過(guò)圓。上任意點(diǎn)R引橢圓C的兩條切線，求證：兩條切線相互垂直.

22

變式15.(2024.河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在橢圓C：二+多=1(a>A>0)中，其所有

ab

2222

外切矩形的頂點(diǎn)在一個(gè)定圓「：X+y=a+b1.,稱(chēng)此圓為橢圓的蒙日?qǐng)A.橢圓C過(guò)

尸(亭”白

⑴求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C的蒙日?qǐng)A上一點(diǎn)作橢圓的一條切線，與蒙日?qǐng)A交于另一點(diǎn)N,若G，

k()N存在，證明：kOM-kON為定值.

題型四：利用切點(diǎn)弦結(jié)論解決最值問(wèn)題

例10.(2024.福建泉州.高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知尸為拋物線C：f=2py(0>O)的焦

點(diǎn)，"(-4,m)是C上一點(diǎn)，M■位于F的上方且I"周=5.

⑴求P；

⑵若點(diǎn)尸在直線x+y+3=0上，PA,尸2是C的兩條切線，A,2是切點(diǎn)，求恒刊所|的最

小值.

例11.(2024.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知拋物線C:y2=2pxO>0)的焦點(diǎn)/到準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

⑵如圖，過(guò)拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)尸作圓/:(工-2)2+尸=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A3,求

四邊形24MB面積的最小值.

22

例12.(2024?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))己知橢圓C:\+方=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為

月,尸2,左頂點(diǎn)為D,離心率為經(jīng)過(guò)耳的直線交橢圓于A8兩點(diǎn)，A&AB的周長(zhǎng)為

8.

⑴求橢圓C的方程；

(2)過(guò)直線x=4上一點(diǎn)尸作橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N,

①證明：直線MN過(guò)定點(diǎn)；

②求“DMN的最大值.

22

備注：若點(diǎn)(1,%)在橢圓c：A+斗=1上，則橢圓C在點(diǎn)(1,%)處的切線方程為

ab

6b2一

變式16.（2024?貴州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知拋物線。：￡=2刀（°>0）上的點(diǎn)（2,%）到

其焦點(diǎn)尸的距離為2.

（1）求拋物線C的方程；

⑵已知點(diǎn)。在直線八、=-3上，過(guò)點(diǎn)。作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A3,直線

A3與直線/交于點(diǎn)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)尸作直線A3的垂線交直線/于點(diǎn)N,當(dāng)最

小時(shí),的值.

22

變式17.（2024.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓C:三+當(dāng)=1（0>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別

ab

為耳,F2,戶(hù)（如兒）為C上一動(dòng)點(diǎn)，|尸耳|的最大值為4+26,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為

2.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若1<%<2,過(guò)P作圓。:/+3；2=1的兩條切線心心設(shè)34與x軸分別交于〃，N

兩點(diǎn)，求APMN面積的最小值.

變式18.（2024.貴州黔東南?凱里一中?？既＃┮阎本€丫=辰+1與拋物線C：/二打交

于A,8兩點(diǎn)，分別過(guò)48兩點(diǎn)作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為D.

(1)證明點(diǎn)。在一條定直線上；

⑵過(guò)點(diǎn)。作y軸的平行線交C于點(diǎn)E,線段的中點(diǎn)為尸，

①證明：E為DP的中點(diǎn)；

②求VADE面積的最小值.

變式19.(2024?新疆喀什?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，且

/與圓+(y+3)、1上點(diǎn)的距離的最小值為3.

⑴求P;

⑵若點(diǎn)尸在圓M上，PA,網(wǎng)是拋物線C的兩條切線，A8是切點(diǎn)，求三角形R4B面積

的最大值.

變式20.(2024.黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè))已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)

在>軸上，其上一點(diǎn)”(孤1)到焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求拋物線方程；

(2)圓E：Y+(y+l)2=l,過(guò)拋物線上一點(diǎn)尸伍,九)(/22)作圓E的兩條切線與x軸交于

M,N兩點(diǎn)，求的最小值.

變式21.（2024?廣東茂名?高三校考階段練習(xí)）已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（尤,y）,P到定點(diǎn)廠（遙,0）

的距離與P到定直線/:x=地的距離之比為更，

32

⑴記動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為曲線C,求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

⑵己知點(diǎn)M是圓龍2+y2=10上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)"作做曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別是

A,B,求面積的最大值，并確定此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

注：橢圓：/+/■=1（。>6>0）上任意一點(diǎn)戶(hù)（外,幾）處的切線方程是：學(xué)+孝=1.

22

變式22.（2024?湖北黃岡?流水縣第一中學(xué)?？既＃┮阎獧E圓亍+}=lgb>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)

過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)G在橢圓上（異于“，N）,且

-k?N=~~-

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若點(diǎn)尸為直線x=4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為E,F,求

tan/EPF的最大值.

變式23.（2024?新疆烏魯木齊?統(tǒng)考二模）已知拋物線C：%2=24（°>0）的準(zhǔn)線為/,圓

O：x2+y2=r2.

⑴當(dāng)廠=君時(shí)，圓。與拋物線C和準(zhǔn)線/分別交于點(diǎn)A,8和點(diǎn)M,N,S.\AB\^\MN\,求

拋物線C的方程；

⑵當(dāng)廠=1時(shí)，點(diǎn)■?（%,%乂%>r）是⑴中所求拋物線C上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)尸作圓。的兩條切

線分別與拋物線C的準(zhǔn)線/交于。，E兩點(diǎn)，求足〃面積的最小值.

題型五：利用切點(diǎn)弦結(jié)論解決范圍問(wèn)題

丫2?1

例13.(2024.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))已知橢圓