2024年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-圓錐的體積（一）-1教案

第一單元第7課時(shí)：圓錐的體積（一） 年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述學(xué)生在長(zhǎng)方體、圓柱的學(xué)習(xí)中掌握了“底面積×高”的體積公式，積累了轉(zhuǎn)化的方法經(jīng)驗(yàn)，在對(duì)不規(guī)則物體的測(cè)量中感悟了等積變換的思想。本節(jié)課采用“猜想與驗(yàn)證”的方式組織教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用等積變換的思想方法，經(jīng)歷圓錐體積的探究過(guò)程，從而解決本節(jié)課的重點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“猜想與驗(yàn)證”的過(guò)程，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法，能利用公式正確計(jì)算圓錐的體積，并解決實(shí)際問(wèn)題。2.在活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)觀察、操作、交流等方式，體會(huì)等積變形的策略，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)主動(dòng)參與圓錐體積的探究過(guò)程，體會(huì)大膽猜想，積極驗(yàn)證，探索問(wèn)題的成功與快樂。三、教學(xué)過(guò)程課前準(zhǔn)備：1.等底等高的空心圓柱圓錐，水或大米。2.用橡皮泥捏的等底等高的圓柱圓錐。3.用蘿卜或其他食材削的等底等高的圓柱圓錐，量杯或圓柱形杯子。（注意安全）4.秤、用食材削的等底等高的圓柱圓錐。（注意安全）溫馨提示：以上學(xué)具任選其一。如果學(xué)具準(zhǔn)備有困難，可以上課時(shí)和老師一起觀察、想象?；顒?dòng)一：?jiǎn)拘呀?jīng)驗(yàn)，引發(fā)猜想我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體和圓柱的體積，知道了他們的體積都可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算。面對(duì)我們今天要學(xué)習(xí)的圓錐的體積問(wèn)題，你能提出什么問(wèn)題，有哪些猜想或想法呢？我們來(lái)聽聽同學(xué)們的想法吧。預(yù)設(shè)1：以前學(xué)過(guò)的立體圖形的體積都是用底面積×高來(lái)計(jì)算，圓錐的體積是不是也可以用底面積×高來(lái)計(jì)算呢？預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，這個(gè)長(zhǎng)方形的一半是直角三角形，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可以得到圓錐。長(zhǎng)方形的面積又是三角形面積的2倍，所以我猜想圓柱的體積可能是圓錐的體積的2倍。預(yù)設(shè)3：通過(guò)家人了解到圓錐體積是等底等高高圓柱體積的1/3活動(dòng)二：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想（一）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出結(jié)論圓柱和圓錐的體積關(guān)系，到底是2倍，還是3倍，還是存在其他的倍數(shù)關(guān)系呢，這需要我們進(jìn)一步的研究。思考接下來(lái)我們?cè)撟鍪裁矗吭趺醋?？想一想，和大家交流一下你的想法吧？研究主題圓柱和圓錐的體積關(guān)系？研究方法研究步驟所需材料方法1：橡皮泥轉(zhuǎn)化法用橡皮泥捏等底等高的圓柱和圓錐，把圓錐轉(zhuǎn)化成底面積相等的圓柱，根據(jù)高度關(guān)系得出圓柱和圓錐的體積關(guān)系。方法2：借助質(zhì)量與體積關(guān)系探究用相同材料制作等底等高的圓柱圓錐，分別稱重，用質(zhì)量的關(guān)系來(lái)確定體積之間的關(guān)系。方法3：排水法把等底等高的圓柱圓錐放入量杯中，并浸沒入水中，根據(jù)放入圓柱圓錐后，水面上升高度的倍數(shù)來(lái)判斷體積之間的關(guān)系。方法4：倒水（沙）實(shí)驗(yàn)法把圓錐盛滿水或沙倒入等底等高的圓柱中，根據(jù)倒水或沙的次數(shù)來(lái)判斷圓柱圓錐體積之間的關(guān)系。小結(jié)：這幾名同學(xué)用稱質(zhì)量，轉(zhuǎn)化圖形等多種方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，讓我們看到了等底、等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（二）提出質(zhì)疑，再次驗(yàn)證提出疑問(wèn)：大家選擇的都是等底等高的圓柱圓錐。不等底或不等高的圓柱圓錐是否也能驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系？預(yù)設(shè)1：用底面積相等，圓錐的高是圓柱高3倍的容器，驗(yàn)證等底等高時(shí)圓錐體積是圓柱體積的13觀察思考：用底面積和體積都相等，高是3倍關(guān)系的圓柱圓錐。怎么就得出了等底等高，圓錐的體積是的圓柱體積的13得出結(jié)論：當(dāng)圓錐的高縮小3倍，圓錐的體積也會(huì)縮3倍?？梢缘贸鰣A錐的體積是等底等高的圓柱體積的13預(yù)設(shè)2：用高相等，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍的圓柱圓錐，驗(yàn)證等底等高圓錐體積是圓柱體積的13再次觀察：用高和體積相等，圓錐底面積是圓柱底面積3倍的圓柱圓錐，為什么可以得出等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的13得出結(jié)論：當(dāng)我們選擇的圓柱圓錐，底面積或高有倍數(shù)關(guān)系時(shí)，也是可以得到等底等高的圓柱圓錐體積之間的3倍關(guān)系。圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積=13小結(jié)：用多種實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了猜想，解決了問(wèn)題。得到了圓柱和圓錐的體積關(guān)系?？磥?lái)，實(shí)驗(yàn)也是幫助我們解決問(wèn)題的好方法啊?；顒?dòng)三、拓展練習(xí)，鞏固新知1.佳佳來(lái)到超市，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常漂亮的杯子，她提出了一個(gè)這樣的問(wèn)題：這個(gè)高腳杯的容積大約是多少呢？6cm10cm6cm10cm5×5×π=25π（立方厘米）13×25π×6=157157立方厘米=157毫升答：這個(gè)高腳杯的容積是157毫升。2.強(qiáng)強(qiáng)動(dòng)手做了一個(gè)圓錐，體積是60立方厘米，底面積是15平方厘米。他認(rèn)為高是4厘米。佳佳質(zhì)疑：它的高可能是4厘米嗎？方法1：60÷13÷15=12（方法2：60×3÷15=12（厘米）方法3：60÷15=4（厘米）4×3=12（厘米）小結(jié)：在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，要多角度思考，爭(zhēng)取找到更多