2024蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)第5章《走進(jìn)幾何世界》單元測試卷（含答案解析）

蘇科版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)第5章走進(jìn)幾何世界單元測試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共76分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）7.一

個(gè)正方體的相對的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如圖是這個(gè)正方體的表

面展開圖，那么刈■夕的值是（）

D.-11

2.如圖，在一個(gè)正方體的玻璃容器內(nèi)裝了一些水，把容器按不同方式傾斜一點(diǎn)，容器內(nèi)

水面的形狀不可能是（）

3.一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體,分別從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則搭建

這個(gè)幾何體需要的小正方體個(gè)數(shù)是（）

C.12D.17

生如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“我”字所在的面相對的面上的漢

字是（）

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A.美8.麗C中。.國

5.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“大”字所在面相對的面上標(biāo)的字是

6.中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.在舞槍的過程中，槍

尖在空中移動(dòng)形成的軌跡是一條線；而舞棍的過程中，棍棒在空中移動(dòng)形成的軌跡是一

個(gè)面，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

Pt.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C.點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體”點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線

7.如圖，兩個(gè)直徑分別為36勿7和76c勿的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所

示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）

fl.10cm.B.24cmC.26cmD.52cm

8.一些完全相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面和左面看所得的平面圖

形均如圖所示，小正方體的塊數(shù)可能有（）

7種B.8種C.9種D.7。種

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二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共76分。不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.如圖，小賈將“發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神”六個(gè)字寫在一個(gè)正方體展開圖的六個(gè)面上，然后將其折

疊成一個(gè)正方體，請問與“運(yùn)'’字相對的漢字是.

|發(fā)|揚(yáng)|

|奧運(yùn)

~H司

10.一個(gè)幾何體是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要

擺成這樣的幾何體，至少需用〃個(gè)正方體，最多需用，個(gè)正方體，則.

Rin

主視圖左視圖

a.用幾個(gè)小正方體堆一個(gè)幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則需要的小正

方體個(gè)數(shù)最多為____個(gè).

F/

從正面后從上.面看

72.由幾個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，從正面、右面、上面看到的形狀都??I，

旦

擺這個(gè)立體圖形至少需要個(gè)小正方體.

13.如圖所示，木工師傅把一個(gè)長為76。勿?的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增

加了80cm2,那么這根木料本來的體積是cm3.

14.已知長方形的長為4勿7,寬為3加7,將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立

體圖形，則該立體圖形的體積為-----------------------（結(jié)果保留It）

75.如圖，正方體的六個(gè)面上標(biāo)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等,

則這6個(gè)數(shù)的和為.

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16.當(dāng)太陽斜照或直照時(shí)，一個(gè)放在水平地面上的長方形狀的箱子在地面上留下的影子

是.

三、解答題（本大題共7。小題，共64分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出

文字說明、證明過程或演算步驟）

17.如圖，在平整的地面上，有一個(gè)由7。個(gè)棱長都為7的小正方體堆成的幾何體.

（7）在網(wǎng)格圖中分別畫出從左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

（2）現(xiàn)在還有一些相同的小正方體,如果保持從上面和從左面看到的圖形不變，那么

最多可以再添加個(gè)小正方體.

18.在學(xué)習(xí)《從立體圖形到平面圖形》這一課時(shí)，老師讓同學(xué)們用若干個(gè)正方形和長方形拼

成一個(gè)長方體的展開圖（如圖所示）.拼完后，小明發(fā)現(xiàn)所拼長方體的展開圖存在問題.

（7）請你幫小明直接在圖中修改，若有多余面，則把圖中多余面涂黑；若還缺少，請直

接在圖中補(bǔ)全；

（2）長方體共有條棱，若將一個(gè)長方體沿某些棱剪開，得到問題（7）中修

正后的展開圖，則需要剪開條棱;

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(3)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出用修正后的展開圖折疊而成的長方體的體積.

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79.如圖是由棱長都為74?勿的6塊小正方體組成的簡單幾何體.

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

（7）請?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖.

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以

再添加塊小正方體,

20.小麗利用硬紙板制成了一個(gè)底面邊長都是，加7、側(cè)棱長是6c勿的直五棱柱形筆筒

（有蓋）.

（7）這個(gè)五棱柱有多少個(gè)面？它的側(cè)面是什么形狀？這個(gè)五棱柱一共有多少條棱？

（2）這個(gè)五棱柱所有側(cè)面的面積之和是多少？

21.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為，和9,將直角三角形繞它的直角邊所在直

線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)幾何體.

（7）這個(gè)幾何體的名稱為，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識可以解釋為.

（2）求這個(gè)幾何體的體積.（結(jié)果保留TT）

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22.如圖2是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體.

從正面看從左面看從上面看

圖1圖2

(7)請畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形(在圖7所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的

陰影即可)

(2)圖中共有個(gè)小正方體.

23.一個(gè)幾何體是由大小相同的小立方塊搭成,其中小正方形上的數(shù)字表示在該位置上的

小立方塊的個(gè)數(shù)，請畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

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24.如圖是一個(gè)長為彳";，寬為3勿7的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在

直線旋轉(zhuǎn)一周（如圖7、圖2）,會(huì)得到兩個(gè)幾何體，請你通過計(jì)算說明哪種方式得到

的幾何體的體積大（結(jié)果保留it）

圖1

25.將如圖中幾何體的截面用陰影部分表示出來，并分別指出它們的形狀.

國②

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26.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度

的關(guān)系如表：

碟子的個(gè)數(shù)碟子的高度（單位：勿7）

72

22+1-5

32+3

42+4?5

（7）當(dāng)桌子上放有”（個(gè)）碟子時(shí)，請寫出此時(shí)碟子的高度（用含*的式子表示）；（2）

分別從三個(gè)方向上看，如圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高

度.

@@

冒目宣盲?

從正面看從左面看從上面看

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參考答案與試題解析

7.一個(gè)正方體的相對的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如圖是這個(gè)正方體的表

面展開圖，那么外■夕的值是（）

一3

y-282

fl.-5B.-6D.-11

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個(gè)，"N'字兩端是對面，

即可解答.

【解答】解：如圖是這個(gè)正方體的表面展開圖，那么圖中”的值是3,y=-8,

-5

故選：，

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在一個(gè)正方體的玻璃容器內(nèi)裝了一些水，把容器按不同方式傾斜一點(diǎn)，容器內(nèi)

水面的形狀不可能是（）

【分析】結(jié)合題意，相當(dāng)于把正方體一個(gè)面，即正方形截去一個(gè)角，可得到三角形、四

邊形、五邊形、六邊形.

【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際，容器內(nèi)水面的形狀不可能是七邊形.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，此類問題也可以親自動(dòng)手操作一下，培養(yǎng)空間

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想象力.

3.一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭建而成的幾何體，分別從三個(gè)方向看到的圖形如圖，則搭建

這個(gè)幾何體需要的小正方體個(gè)數(shù)是（）

C.12D.17

【分析】在俯視圖標(biāo)出小正方體的個(gè)數(shù)即可解答.

【解答】解：根據(jù)題意其俯視圖中的小正方體如下:

則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是：3+2+1+1+1+2=10；

故選：8.

【點(diǎn)評】本題是考查了從不同方向觀察物體和幾何圖形，此類問題一般先根據(jù)上面看到

的圖形確定底層正方體的個(gè)數(shù)，再結(jié)合左面和正面看到的圖形判斷.

生如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“我”字所在的面相對的面上的漢

字是（）

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)即可得出答案，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖相對

面的特征“隔一個(gè)或成N字端7

【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可知，與“我’字所在的面相對的面上的漢字是“麗:‘故

選：&

【點(diǎn)評】本題考查了正方體展開圖的相對面，掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是關(guān)鍵.

5.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“大”字所在面相對的面上標(biāo)的字是

（）

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【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個(gè)，“兩端是對面，

即可解答.

【解答】解：原正方體中與"大''字所在的面相對的面上標(biāo)的字是“中:'

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

6.中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.在舞槍的過程中，

槍尖在空中移動(dòng)形成的軌跡是一條線；而舞棍的過程中，棍棒在空中移動(dòng)形成的軌跡是一

個(gè)面，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

Pi.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面B.線動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C.點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體”點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線

【分析】根據(jù)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，即可解答.

【解答】解：中華武術(shù)是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.在舞槍

的過程中，槍尖在空中移動(dòng)形成的軌跡是一條線；而舞棍的過程中，棍棒在空中移動(dòng)形

成的軌跡是一個(gè)面，從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，

故選：，

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，兩個(gè)直徑分別為36c勿和760的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所

示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（）

a10cm.B.24cmC.26cmD.52cm

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【分析】根據(jù)兩球相切，可得球心距，根據(jù)兩圓相切，可得圓心距是半徑的和，根據(jù)勾

股定理，可得答案.

【解答】解：球心距是（36+76）+2=26,

兩球半徑之差是（36-76）+2=10,

俯視圖的圓心距1/262-102=24（cm）,

故選：&

【點(diǎn)評】本題考查了圓和圓的位置關(guān)系，利用勾股定理是解題關(guān)鍵.

8.一些完全相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面和左面看所得的平面圖

形均如圖所示，小正方體的塊數(shù)可能有（）

a.7種8.8種C.9種D.7。種

【分析】從正面看得到的圖形表現(xiàn)了幾何體的長與高，從左面看得到的圖形表現(xiàn)了幾何

體的寬和高，得到組合幾何體的正方體的最多的個(gè)數(shù)和最少的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到相應(yīng)的可

能情況總數(shù)即可.

【解答】解：由2個(gè)視圖可得該組合幾何體有3行，3歹（J,所以最底層最多有9個(gè)正方體,

最少有3個(gè)正方體；第二層最多有，個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體；第3層最多有7個(gè)

正方體，最少有7個(gè)正方體，所以組合幾何體最多有9+4+7=74個(gè)正方體，最少有3+2+7

=6個(gè)正方體.

故正方體可能的個(gè)數(shù)在6和74之間，共有9種可能的情況，

故選：C.

【點(diǎn)評】考查由視圖判斷幾何體；得到組合幾何體的正方體的最多的個(gè)數(shù)和最少的個(gè)數(shù)

是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，小賈將“發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神”六個(gè)字寫在一個(gè)正方體展開圖的六個(gè)面上，然后將其折

疊成一個(gè)正方體，請問與“運(yùn)''字相對的漢字是發(fā).

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【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法："二'字兩端是對面，即可解答.

【解答】解：小賈將“發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神'’六個(gè)字寫在一個(gè)正方體展開圖的六個(gè)面上，然后

將其折疊成一個(gè)正方體，請問與“運(yùn)”字相對的漢字是發(fā)，

故答案為：發(fā).

【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

10.一個(gè)幾何體是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要

擺成這樣的幾何體，至少需用〃個(gè)正方體，最多需用，個(gè)正方體，則K/=_乙乙.

主視圖左視圖

【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【解答】解：可得到第二層有2個(gè)小正方體，結(jié)合左視圖第一層最少有彳個(gè)正方體，

最多有9個(gè)小正方體，

故至少需用6塊正方體，最多需用77塊正方體.

k6,/=11,

冰■/=17.

故答案為：77.

【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方

面的考查.如果掌握口訣“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

77.用幾個(gè)小正方體堆一個(gè)幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則需要的小正

方體個(gè)數(shù)最多為個(gè).

從正面看從上面看

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層

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小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【解答】解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體,

由主視圖可得第一列、第二列和第三列都可以有2個(gè)正方體，

那么最多需要5+3=8個(gè)正方體.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能

力方面的考查.解題的關(guān)鍵是掌握從俯視圖入手來考慮.

12.由幾個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，從正面、右面、上面看到的形狀都

旦

擺這個(gè)立體圖形至少需要6個(gè)小正方體.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖即可得到結(jié)論.

【解答】解：立體圖形可以分為兩層擺放，第一層擺2行，每行2個(gè)，第二層，前

面7行放7個(gè)居左，后面7行放7個(gè)居右，這樣擺放的立體圖形，從正面、右面、上面

看到的形狀都滿足題意.

此時(shí)，需要6個(gè)小正方體.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，正確識別圖形是解題

的關(guān)鍵.

13.如圖所示，木工師傅把一個(gè)長為76。枚的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加

了80cm2,那么這根木料本來的體積是32。。cm3.

夕77

kc■讖M;?

【分析】根據(jù)長方體的切割特點(diǎn)可知，切割成三段后，表面積是增加了彳個(gè)長方體的

側(cè)面的面積，由此利用增加的表面積即可求出這根木料的側(cè)面積，再利用長方體的體

積公式即可解答問題.

【解答】解：..?把長方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個(gè)截面，因此每個(gè)截面

的面積為20cm2,

，這根木料本來的體積是：760x20=3200(9G

故答案為：3200.

【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何體的表面積，抓住切割特點(diǎn)和表面積增加面的情況是解決

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本題的關(guān)鍵.

74.已知長方形的長為寬為3勿7,將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立

體圖形，則該立體圖形的體積為36TT（（加3）或彳坂.（結(jié)果保留n）

【分析】分長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)和以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)兩種情況根據(jù)圓柱的表面積公

式計(jì)算即可求解.

【解答】解:繞著夕加7的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為3勿7,高為彳，勿的

圓柱體，因此體積為nX32X4=36TV（加73）,

繞著3加7的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為彳加7,高為3勿7的圓柱體，因此

體積為TTX42X3=48E（勿73）,

故答案為：36Tt"勿3）或48n（么3）.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，正方體的六個(gè)面上標(biāo)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，

則這6個(gè)數(shù)的和為87.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題，根據(jù)題意分析可得：

六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，故六個(gè)整數(shù)可能為77,12,13,14,15,16或10,

77,12,13,74,75,然后分析符合題意的一組數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)題意分析可得：六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，故

六個(gè)整數(shù)可能為〃，12,13,74,75,16或10,11,12,13,74,75；

且每個(gè)相對面上的兩個(gè)數(shù)之和相等，

11+16=27,

10+15=25,

故可能為〃，12,13,7%15,16或10,11,12,73,14,15,其和為87和75

（77和“必須為對面，在本體圖片中，77和7彳為鄰面，故不合題意，應(yīng)舍去）

故答案為：81.

【點(diǎn)評】本題主要考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用和幾何體的展開圖的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)

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鍵是對幾何圖形的觀察能力和空間想象能力.

16.當(dāng)太陽斜照或直照時(shí)，一個(gè)放在水平地面上的長方形狀的箱子在地面上留下的影子是

矩形，五邊形或六邊形.

【分析】太陽直照箱子時(shí)，影子為矩形，當(dāng)斜照時(shí)，有可能是五邊形或六邊形.

【解答】解：當(dāng)太陽斜照或直照時(shí)，一個(gè)放在水平地面上的長方形狀的箱子在地面上留

下的影子是矩形，五邊形或六邊形.

【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象能力和幾何體的視圖；空間想象能力的掌握是解本

題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平整的地面上，有一個(gè)由7。個(gè)棱長都為7的小正方體堆成的幾何體.

(7)在網(wǎng)格圖中分別畫出從左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

(2)現(xiàn)在還有一些相同的小正方體，如果保持從上面和從左面看到的圖形不變，那么最

多可以再添加5個(gè)小正方體.

【分析】(7)根據(jù)三視圖的定義畫圖即可.

(2)根據(jù)左視圖和俯視圖的定義解答即可.

【解答】解：(7)如圖所示.

(2)由圖可知，如果保持從上面和從左面看到的圖形不變，那么最多可以再添加5個(gè)

小正方體.

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-三視圖、簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定

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義.

18.在學(xué)習(xí)《從立體圖形到平面圖形》這一課時(shí)，老師讓同學(xué)們用若干個(gè)正方形和長方形拼

成一個(gè)長方體的展開圖(如圖所示).拼完后，小明發(fā)現(xiàn)所拼長方體的展開圖存在問題.

(7)請你幫小明直接在圖中修改，若有多余面，則把圖中多余面涂黑；若還缺少，請直

接在圖中補(bǔ)全；

(2)長方體共有12.條棱，若將一個(gè)長方體沿某些棱剪開，得到問題(7)中修正后

的展開圖，則需要剪開7條棱；

(3)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出用修正后的展開圖折疊而成的長方體的體積.

【分析】(7)由長方體的展開圖解題解答即可；

(2)由平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題;

(3)按平面折疊成幾何體后求得體積.

(2)長方體共有72條棱，若將一個(gè)長方體沿某些棱剪開展成(7)中修正后的平面圖形,

需要剪開7條棱；

故答案為：72,7；

(3)底面正方形邊長：12十4=3("?)，

長方體高：77-3x3=8"勿)，

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長方體體積為：3x3x8=72（93）,

答：修正后的展開圖所折疊而成的長方體的體積為72cm.

【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握長方體的展開圖特點(diǎn)是解答本題的關(guān)

鍵.79.如圖是由棱長都為74?勿的6塊小正方體組成的簡單幾何體.

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

（7）請?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖.

（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以

再添加2塊小正方體，

【分析】（7）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；

（2）在俯視圖上相應(yīng)位置備注出相應(yīng)擺放的數(shù)目即可.

【解答】解：（7）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：

：!：：：：：：;

?:一?十I十?十!1??I??!

Wffid

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體,

卜II十I-1IT

I二隹二j

（主視圖）（左視圖）（便視圖）

所以最多可以添加2個(gè),

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.

2。.小麗利用硬紙板制成了一個(gè)底面邊長都是，加7、側(cè)棱長是6c勿的直五棱柱形筆筒

（有蓋）.

（7）這個(gè)五棱柱有多少個(gè)面？它的側(cè)面是什么形狀？這個(gè)五棱柱一共有多少條棱？

（2）這個(gè)五棱柱所有側(cè)面的面積之和是多少？

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【分析】（7）根據(jù)五棱柱的構(gòu)造特征即可解答；

（2）根據(jù)五棱柱的側(cè)面都是長方形，面積為長乘寬，即可求出.

【解答】解：（7）這個(gè)五棱柱有7個(gè)面，它的側(cè)面是長方形，這個(gè)五棱柱一共有75條棱.

（2）4x6x5=120（"）

答：這個(gè)五棱柱所有側(cè)面的面積之和是72。的.

【點(diǎn)評】本題考查了五棱柱的構(gòu)造特征，明確五棱柱的構(gòu)造特征是解答的關(guān)鍵.

21.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為4和9,將直角三角形繞它的直角邊所在直

線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個(gè)幾何體.

（7）這個(gè)幾何體的名稱為圓錐，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識可以解釋為面動(dòng)成體.

（2）求這個(gè)幾何體的體積.（結(jié)果保留TT）

【分析】（7）根據(jù)圓錐的特征，面動(dòng)成體即可解答；

（2）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【解答】解：（7）這個(gè)幾何體的名稱為圓錐，這個(gè)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識可以解釋為面動(dòng)成體,

故答案為：圓錐；面動(dòng)成體；

（2）分兩種情況：

以直角邊，所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積=工"X92X4=108N；

3

以直角邊9所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的體積=LnX.2X9=，8K；

3

綜上所述：這個(gè)幾何體的體積為108-w或48n.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，認(rèn)識立體圖形，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

22.如圖2是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體.

從正面看從左面看從上面看從正面看

圖1圖2

（7）請畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形（在圖7所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的

陰影即可）

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(2)圖中共有9個(gè)小正方體.

【分析】(7)由已知條件可知，主視圖有4歹U,每列小正方形數(shù)目分別為7,3,1,7；

左視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為3,2；俯視圖有3歹！J,每列小正方形數(shù)目分

別為3,2,1.據(jù)此可畫出圖形；

(2)把每列小正方形的個(gè)數(shù)相加即可得解.

(2)1+5+1+2=9(個(gè)),

...圖中共有9個(gè)小正方體，

故答案為：9.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-三視圖，簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解

題的關(guān)鍵.

23.一個(gè)幾何體是由大小相同的小立方塊搭成，其中小正方形上的數(shù)字表示在該位置上的

小立方塊的個(gè)數(shù)，請畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形

狀

【分析】主視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3,2,3；左視圖有2列，每列小正

方形數(shù)目分別為3,3；依此作圖即可求解.

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【點(diǎn)評】本題考查作圖-三視圖.在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來,

看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)

應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置.

24.如圖是一個(gè)