天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末練習(xí)試題

天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末練習(xí)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡上．1.已知，，則的值為．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值求解，關(guān)鍵是能夠嫻熟駕馭同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視角的范圍造成函數(shù)值符號(hào)錯(cuò)誤.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，再依據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，所?

故選：C.3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A.（） B.（）C.（） D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)推斷各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性即可.【詳解】A：在定義域內(nèi)為減函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，不合題設(shè)；B：在定義域內(nèi)為增函數(shù)，為奇函數(shù)，符合題設(shè)；C：在定義域內(nèi)為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，不合題設(shè)；D：在定義域內(nèi)不單調(diào)性，為奇函數(shù)，不合題設(shè)；故選：B.4.已知扇形的周長(zhǎng)為，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出扇形半徑，然后由扇形面積公式計(jì)算．【詳解】設(shè)扇形半徑為，則，，所以扇形的面積．故選：B．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合在、的值域狀況、單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理推斷零點(diǎn)所在區(qū)間即可.【詳解】的定義域?yàn)榍?，在上，恒成立，不存在零點(diǎn)，解除D；在上，均遞增，即在該區(qū)間上單調(diào)遞增，由解析式知：，，，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.6.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，依據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡(jiǎn)不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)不等式，由集合的關(guān)系來推斷條件．7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，比較，，與0，1的大小關(guān)系即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，，，所以，故選：A.8.已知，且，則的值為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，留意依據(jù)的范圍推斷符號(hào).【詳解】由，而，∴，∴.故選：C.9.已知角、、為的三個(gè)內(nèi)角，若，則肯定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式以及內(nèi)角和定理得出，從而推斷三角形的形態(tài).【詳解】由可得，，，即，故該三角形肯定為等腰三角形.故選：C10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)的A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【詳解】令，當(dāng)函數(shù)圖象上全部的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）時(shí)，函數(shù)為，若圖象再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則函數(shù)為，于是選A.11.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)隨意實(shí)數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得出，再由題設(shè)解析式得出答案.【詳解】，又故選：A12.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)，，的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)，,的交點(diǎn)，再通過數(shù)形結(jié)合得到，，的大小關(guān)系.【詳解】令，則．令，則．令，則,．所以函數(shù)，，零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)，,的交點(diǎn)，如圖所示，可知，，∴．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.二、填空題：不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案填在答案紙上的指定位置．13.______．【答案】##0.5【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】故答案為：14.函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】【解析】【分析】由余弦函數(shù)的值域結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性得出值域.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5.已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】參變分別后畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】由題意得：，因?yàn)?，所以，畫出函?shù)圖象如下：要想保證有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則只需與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，明顯，解得：故答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且函數(shù)值恒大于0，從而列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：設(shè)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且函數(shù)值恒大于0，所以，解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.17.已知是定義在上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】依據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合在上為增函數(shù)有求解即可.【詳解】由在上為增函數(shù)，∴依據(jù)解析式得：，解得.故答案為：.18.給出下列命題：①若角終邊過點(diǎn)（），則；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；⑥若函數(shù)是奇函數(shù)，那么的最小值為．其中正確的命題的序號(hào)是_____．【答案】③④⑥【解析】【分析】①由三角函數(shù)的定義推斷；②舉例推斷；③由是否為零推斷；④由推斷；⑤由，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)推斷；⑥由求解推斷.【詳解】①若角的終邊過點(diǎn)（），則，故錯(cuò)誤；②若，是第一象限角，且，則，故錯(cuò)誤；③因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；④因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期為，故正確；⑤，因?yàn)椋?，又在上遞增，所以內(nèi)是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；⑥若函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，那么的最小值為，故正確．故答案為：③④⑥三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答案紙上．19.已知函數(shù)．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的解析式即可求解．（2）由題意，可得，利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解．【小問1詳解】解：.【小問2詳解】解：，，即，，故．20.函數(shù)（，，）的一段圖像如圖所示．

（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)，時(shí)，求的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)的值．【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為2;時(shí)，函數(shù)取得最小值為【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)的圖像，我們可以最值、周期和零點(diǎn)分別求解出，從而完成解析式的求解；（2）將整體帶入正弦函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間，通過解不等式即可完成單調(diào)區(qū)間的求解；（3）依據(jù)已知的范圍，然后求解出，然后換元令，畫出函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)圖像，然后求解出對(duì)應(yīng)的最值以及取得最值時(shí)的范圍.【小問1詳解】有圖像可知，，，所以，此時(shí)，將點(diǎn)帶入，即，，所以，所以函數(shù)的解析式為;【小問2詳解】函數(shù)的解析式為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間需滿意，，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間需滿意，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；【小問3詳解】，，令，則函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為2;當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為.21.已知函數(shù)（為常數(shù)，且，）．（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)隨意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)，并判定其單調(diào)性、求出值域，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用換元思想和（1）問結(jié)論求最值即可確定的取值范圍；（2）先利用函數(shù)的奇偶性得到值，利用換元思想和基本不等式確定的范圍，再依據(jù)方程在給定區(qū)間有解進(jìn)行求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，對(duì)隨意的都有成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即對(duì)