2025版新教材高中數學同步練習38分層隨機抽樣獲取數據的途徑新人教A版必修第二冊

同步練習38分層隨機抽樣獲得數據的途徑必備學問基礎練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．某校為了了解高二學生的身高狀況，準備在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是()A．簡潔隨機抽樣B．先用分層抽樣，再用隨機數表法C．分層抽樣D．先用抽簽法，再用分層抽樣2．為了了解某市2024年高考各中學學校本科上線人數，收集數據進行統(tǒng)計，其中獲得數據的途徑采納什么樣的方法比較合適()A．通過調查獲得數據B．通過試驗獲得數據C．通過視察獲得數據D．通過查詢獲得數據3．某中學有老年老師20人，中年老師65人，青年老師95人，為了調查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A．抽簽法B．隨機數法C．分層隨機抽樣D．其他抽樣方法4．有關部門要了解流感預防學問在學校的普及狀況，命制了一份有10道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學隨機從一個班抽出A，B兩組學生，其中A組6人，平均分為8分，B組4人，平均分為9分，則估計該班學生得分的平均值為()A．8.5B．8.4C．8.2D．8.65．[2024·山東青島高一期末]一支野外科學考察隊有男隊員56人，女隊員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本，假如樣本按比例安排，那么下面說法正確的為()A．男隊員應抽取12人B．男隊員應抽取16人C.女隊員應抽取6人D．女隊員應抽取14人6．[2024·黑龍江鐵人中學高一期末]為了了解高一、高二、高三學生的身體狀況，現用分層隨機抽樣的方法抽出一個容量為1200的樣本，三個年級學生數之比依次為k∶5∶3，已知高一年級共抽取了240人，則高三年級抽取的人數為()A．240B．300C．360D．4007．[2024·廣東東莞高一期末]已知樹人中學高一年級總共有學生n人，其中男生550人，按男生、女生進行分層，并按比例安排抽取eq\f(n,10)名學生參與濕地愛護學問競賽，已知參賽學生中男生比女生多10人，則n＝()A．1100B．1000C．900D．8008．(多選)某中學為了了解本校學生考入高校一年后的學習狀況，對本校上一年考入高校的同學進行了調查，依據學生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現從這些同學中抽出200人進行進一步調查，已知張三為理學專業(yè)，李四為工學專業(yè)，則下列說法正確的是()A.采納分層隨機抽樣比簡潔隨機抽樣更合理B．若按專業(yè)類型進行分層隨機抽樣，則理學專業(yè)和工學專業(yè)應抽取60人和40人C．若按專業(yè)類型進行分層隨機抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大D．該問題中的樣本容量為2009．(多選)某中學3000名學生均已接種新冠疫苗，現依據高一、高二、高三學生人數的比例用分層隨機抽樣方法，抽取一個容量為150的樣本，并調查他們接種疫苗的狀況，所得數據如表：高一高二高三只接種第一、二劑疫苗人數504445接種第一、二、三劑疫苗人數0110則下列推斷正確的是()A．該校高一、高二、高三的學生人數比為10∶9∶11B．該校高三學生的人數比高一人數多50C．估計該校高三接種第三劑疫苗的人數為200D．估計該校學生中第三劑疫苗的接種率不足8%二、填空題(每小題5分，共15分)10．[2024·陜西寶雞高一期中]某地有15000畝農田，其中山地、平原、凹地分別為9800畝、1200畝、4000畝，在實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略中，要對這個地方的農作物產量進行調查，應當采納的抽樣方法是________．11．[2024·安徽合肥高一期末]探討下列問題：①合肥市今年“八一”前后的氣溫；②某種新型電路元件運用壽命的測定；③“安徽新聞聯播”的收視率；④近年來我國高校生入學人數的相關數據．其中，通過試驗獲得數據的是________．(填寫問題對應的序號)12．[2024·河南平頂山高一期末]某企業(yè)的青年員工、中年員工、老年員工的人數分別為180，80，20，現依據各年齡段的員工人數比例，用分層隨機抽樣的方法抽取42名員工參與座談會，則抽取的中年員工人數為________．三、解答題(共20分)13．(10分)某武警大隊共有第一、其次、第三三支中隊，人數分別為30，30，40.為了檢測該大隊的射擊水平，從整個大隊用按比例安排分層隨機抽樣共抽取了30人進行射擊考核，統(tǒng)計得三個中隊參與射擊競賽的平均環(huán)數分別為8.8，8.5，8.1，試估計該武警大隊隊員的平均射擊水平．14．(10分)某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現欲調查平均身高，準備抽取eq\f(1,30)，采納分層抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認為這種做法妥當嗎？假如讓你來調查，你準備怎樣做？關鍵實力提升練15.(5分)我國古代數學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百人，問北鄉(xiāng)人數幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調300人，而北面共征調100人(用分層抽樣的方法)，則北面共有()人．”A．7200B．8100C．2496D．230416.(5分)直播帶貨已成為一種新的消費方式，據某平臺統(tǒng)計，在直播帶貨銷量中，服裝鞋帽類占28%,食品飲料類占20%,家居生活類占19%,美妝護膚類占9%,其他占24%.為了解直播帶貨各品類的質量狀況，現按分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．已知在抽取的樣本中，服裝鞋帽類有560件，則家居生活類有________件．17．(10分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%.登山組的職工占參與活動總人數的三分之一，且該組中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%.為了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的整體滿足程度，現用分層抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．同步練習38分層隨機抽樣獲得數據的途徑必備學問基礎練1．答案：D解析：在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡潔隨機抽樣中的抽簽法，按男女生比例抽取樣本屬于分層抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層抽樣．故選D.2．答案：D解析：因為某市2024年高考各中學學校本科上線人數的相關數據有存儲，所以，獲得數據的途徑通過查詢的方式較為合適．故選D.3．答案：C解析：由于樣本中年齡分為三個層次：老年，中年，青年，因此實行分層抽樣方法．故選C.4．答案：B解析：∵A組6人，平均分為8分，B組4人，平均分為9分，∴估計該班學生得分的平均值為eq\f(8×6＋9×4,6＋4)＝8.4.故選B.5．答案：B解析：抽樣比為eq\f(28,56＋42)＝eq\f(2,7)，故男隊員應抽取56×eq\f(2,7)＝16人，女隊員應抽取42×eq\f(2,7)＝12人．故選B.6．答案：C解析：依題意可得eq\f(k,k＋5＋3)＝eq\f(240,1200)，解得k＝2，所以高三年級抽取的人數為eq\f(3,2＋5＋3)×1200＝360人．故選C.7．答案：B解析：由已知可得參賽的男生有550×eq\f(1,10)＝55人，故參賽的女生有55－10＝45人，參賽人數共55＋45＝100人，所以高一年級總人數為100×10＝1000人，即n＝1000.故選B.8．答案：ABD解析：對于選項A，采納分層隨機抽樣更合理，故A正確；對于選項B，理學專業(yè)應抽取的人數為200×eq\f(30,100)＝60，工學專業(yè)應抽取的人數為200×eq\f(20,100)＝40，故B正確；對于選項C，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故C錯誤；對于選項D，該問題中的樣本容量為200，故D正確．故選ABD.9．答案：ACD解析：由表可知，該校高一、高二、高三的學生人數比為50∶45∶55，即10∶9∶11，A正確；高三學生人數為3000×eq\f(55,150)＝1100人，高一學生人數為3000×eq\f(50,150)＝1000人，故高三學生的人數比高一人數多1100－1000＝100人，故B錯誤；高三接種第三劑疫苗的人數約為3000×eq\f(10,150)＝200人，C正確；該校學生中第三劑疫苗的接種率約為eq\f(11,150)≈7.33%，故D正確．故選ACD.10．答案：分層抽樣解析：由于田地分為山地、平原、凹地，不同的田地農作物產量會有較大的不同，所以應當采納分層抽樣．11．答案：②解析：①通過視察獲得數據，③通過調查獲得數據，④通過查詢獲得數據，只有②通過試驗獲得數據．12．答案：12解析：中年員工的人數占比為eq\f(80,180＋80＋20)＝eq\f(2,7)，所以抽取的中年員工人數為eq\f(2,7)×42＝12.13．解析：該武警大隊共有30＋30＋40＝100(人)，按比例安排得第一中隊參與考核人數為eq\f(30,100)×30＝9；其次中隊參與考核人數為eq\f(30,100)×30＝9；第三中隊參與考核人數為eq\f(40,100)×30＝12，所以參與考核的30人的平均射擊環(huán)數為eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43，所以估計該武警大隊隊員的平均射擊水平為8.43環(huán)．14．解析：這種做法不妥當．緣由：取樣比例數eq\f(1,30)過小，很難精確反映總體狀況，況且男、女身高差異較大，抽取人數相同，也不合理．考慮到本題的狀況，可以采納分層抽樣，可抽取eq\f(1,5).男生抽取40×eq\f(1,5)＝8(名)，女生抽取20×eq\f(1,5)＝4(名)，各自用抽簽法或隨機數法抽取組成樣本．關鍵實力提升練15．答案：A解析：設北面有x人，則eq\f(x,x＋7488＋6912)＝eq\f(100,300)，解得x＝7200.故選A.16．答案：380解析：n＝560÷28%＝2000，故家居生活類件數為2000×19%＝380.17．解析：(1)登山組人數占參與活動總人數的eq\f(1,3)，則游泳組人數占參與活動總人數的eq\f(2,3)，登山組中，青年人、中年人、老年人占總人數的比例分別為：eq\f(1,3)×50%＝eq\f(1,6)，eq\f(1,3)×30%＝eq\f(1,10)，eq\f(1,3)×20%＝eq\f(1,15)，所以游泳組中，青年人、中年人、老年人占總人數的比例分別為：42.5%－eq\f(1,6)＝eq\f(31,120)，37.5%－eq\f(1,10)＝eq\f(11,40)，20%－eq\f(1,15)＝eq\f(2,15)，所以游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例為eq\f(31,120)∶eq\f(11,40)∶eq\f(2,15)＝31