江西省名校2025屆高三數(shù)學上學期10月聯(lián)考文試卷含解析

Page12江西省名校2024屆高三數(shù)學上學期10月聯(lián)考（文）試卷考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與簡易邏輯、函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面對量占80%，數(shù)列、不等式、直線與圓占20%。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知，則的值約為（）A.3.18 B.6.36 C.3.17 D.6.344.鯨是水棲哺乳動物，用肺呼吸，一般分為兩類：須鯨類，無齒，有鯨須；齒鯨類，有齒，無鯨須，最少的僅具1枚獨齒.已知甲是一頭鯨，則“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知非零向量，滿意，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小值為2，且的圖象關于點對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.7.現(xiàn)有一個圓柱形空杯子，盛液體部分的底面半徑為2cm，高為8cm，用一個注射器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容積（單位：ml）關于時間（單位：s）的函數(shù)解析式為，不考慮注液過程中溶液的流失，則當時，杯中溶液上上升度的瞬時改變率為（）A.4cm/s B.5cm/s C.6cm/s D.7cm/s8.函數(shù)的大致圖象不行能是（）A. B. C. D.9.鈍角的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知，，且，則的周長為（）A.9 B. C.6 D.或910.現(xiàn)有下列四個命題：①，；②存在，使得為質(zhì)數(shù)；③，；④若，則的最大值為.其中全部真命題的序號為（）A.②④ B.①③ C.③④ D.②③④11.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.12.黎曼函數(shù)是一個特別函數(shù)，由德國數(shù)學家黎曼發(fā)覺并提出，該函數(shù)定義在上.當（，都是正整數(shù)，為最簡真分數(shù)）時，；當或1或為內(nèi)的無理數(shù)時，.若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當時，，則（）A.且B.且C.且D.且第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若，，則______.14.寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程：______.15.已知函數(shù)的零點恰好是的極值點，則______.16.在等差數(shù)列中，，，，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在等比數(shù)列中，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.（12分）已知，函數(shù)，的部分圖象如圖所示.（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域.19.（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）探討的單調(diào)性.20.（12分）已知圓.（1）若圓被直線截得的弦長為8，求圓的直徑；（2）已知圓過定點，且直線與圓交于，兩點，若，求的取值范圍.21.（12分）人類從未停下對自然界探究的腳步，位于美洲大草原點處正上空的點處，一架無人機正在對獵豹捕食羚羊的自然現(xiàn)象進行航拍，此時位于點西南方向的草叢處潛藏著一只饑腸轆轆的獵豹，獵豹正聚精會神地盯著其東偏北15°方向上點處的一只羚羊，且無人機拍攝獵豹的俯角為45°，拍攝羚羊的俯角為60°.假設，，三點在同一水平面上.（1）求此時獵豹與羚羊之間的距離.（2）若此時獵豹到點處比到點處的距離更近，且起先以28m/s的速度出擊，與此同時機警的羚羊以20m/s的速度沿北偏東15°方向逃跑，已知獵豹受耐力限制，最多能持續(xù)奔跑600m，試問獵豹這次捕獵是否有勝利的可能？若有可能，求獵豹狩獵勝利的最短時間；若不能，請說明緣由.22.（12分）已知函數(shù).（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最小值.

高三階段性考試數(shù)學參考答案（文科）1.A【解析】本題考查集合的交集與一元二次不等式的解法，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，，所以.2.A【解析】本題考查向量的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)..3.D【解析】本題考查對數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)..4.B【解析】本題考查充分必要條件的判定，考查應用意識與邏輯推理的核心素養(yǎng).若甲的牙齒的枚數(shù)不大于1，則甲可能是獨齒鯨也可能是須鯨.若甲為須鯨，則甲的牙齒的枚數(shù)為0，所以它的牙齒的枚數(shù)不大于1.故“甲的牙齒的枚數(shù)不大于1”是“甲為須鯨”的必要不充分條件.5.D【解析】本題考查平面對量的夾角，考查運算求解實力.設與的夾角為，因為，所以，即，所以，解得.6.C【解析】本題考查三角函數(shù)的對稱性與最值，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).依題意可得，，則，，因為，所以的最小值為，故的最小值為.7.C【解析】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng)與應用意識.設杯中水的高度為，則，解得，則，當時，.故當時，杯中溶液上上升度的瞬時改變率為6cm/s.8.C【解析】本題考查函數(shù)圖象的識別，考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).由題意知，則，當時，，，，所以的大致圖象不行能為C，而當為其他值時，A，B，D均有可能出現(xiàn).9.A【解析】本題考查解三角形，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，所以，又，所以，從而，由，解得或（舍去），所以的周長為.10.D【解析】本題考查基本不等式及命題真假的推斷，考查數(shù)學運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為，，所以①是假命題.因為，且29為質(zhì)數(shù)，所以②為真命題.，當且僅當，即時，等號成立，所以③為真命題.若，則，當且僅當，即時，等號成立，所以④為真命題.11.A【解析】本題考查導數(shù)的應用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想及數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)..令，設，則.當時，；當時，.所以.易證函數(shù)的最小值為，所以方程有解，故的最小值為.12.C【解析】本題考查函數(shù)的新定義域函數(shù)的綜合，考查數(shù)學抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為為偶函數(shù)，所以的圖象關于直線對稱.因為為奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱.所以，所以，所以.所以.若，中至少有一個為0或1或內(nèi)的無理數(shù)時，，而，則；若，均為內(nèi)的無理數(shù)時，設，（，，，為正整數(shù)，，為最簡真分數(shù)），則.當能約分時，則約為最簡真分數(shù)后的分數(shù)的分母，；當不能約分時，此時.綜上，當，時，，而，，所以.13.【解析】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，所以，故.14.（答案不唯一，只要寫出，，其中一個即可）【解析】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.在直角坐標系中，畫出這兩個圓，依據(jù)對稱性可知這兩個圓的公切線的方程為，，.15.【解析】本題考查函數(shù)的零點和極值點，考查運算求解實力.設是的零點，因為，所以解得，.16.【解析】本題考查不等式與線性規(guī)劃的交匯，考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).不妨記，，由題意可知作出可行域如圖所示.當直線經(jīng)過點時，取得最小值；當直線經(jīng)過點時，取得最大值3.故的取值范圍是.17.解：（1）設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，則，……2分又，所以，……3分故.……5分（2）……8分.……10分18.解：（1）依題意可得，即，……1分則，即……3分因為，所以.……4分故.……6分（2）由（1）知.……8分當時，，……9分則，……11分所以在上的值域為，……12分19.解：（1）當時，，則，……1分所以，……2分又，……3分所以曲線在點處的切線方程為，即（或）.……5分（2），……6分令，得，.……7分當時，，在上單調(diào)遞增.……8分當時，令，得，令，得，……9分則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.……10分當時，令，得，令，得，……11分則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.……12分20.解：（1）依題意可知圓的圓心為，……1分到直線的距離，……2分因為圓被直線截得的弦長為8，所以，……3分解得，……4分故圓的直徑為.……5分（2）圓的一般方程為，令，得，解得，所以定點的坐標為.……7分聯(lián)立解得或……9分所以，……10分因為，所以.……11分又方程表示一個圓，所以，所以的取值范圍是.…12分21.解：（1）由題意可知，，，，……1分，，……2分由正弦定理，可得，……3分因此或120°，……4分當時，，獵豹與羚羊之間的距離為；……5分當時，，獵豹與羚羊之間的距離為.……6分（2）由（1）可知，若獵豹到點處比到點處羚羊的距離更近，則，，.……7分設獵豹在最短時間內(nèi)捕獵勝利的地點為點，，，則，則，……9分整理得，解得（負根舍去），……10分因為，所以獵豹這次捕獵有勝利的可能，……11分且狩獵勝利的最短時間為.……12分22.解：（1），……1分令，得，……2分因為，所以，所以，……3分所以，經(jīng)檢驗當時，存在極值，故的取值