廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級12月月考考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期12月階段測試初三年級數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共24分）1.秦國法家代表人物商鞅發(fā)明了一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，如圖，升體是長方體，手柄近似是圓柱體，它的俯視圖為（）A. B.C. D.2.10月下旬“神舟十九號”載人飛船開啟飛天之旅，在遠(yuǎn)地點(diǎn)高度達(dá)的軌道上駐留，而“太空出差”已近半年的神舟十八號乘組則將開啟返程之旅．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底G處，是的延長線，若，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.4.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.且5.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的倍，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)里，則可列方程為（）A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（）A. B.3 C.2 D.7.為保障安全，潛水員潛水時(shí)會佩戴如圖1所示的水壓表和深度表．圖2是深度表的工作原理簡化電路圖，其中的阻值會隨下潛深度的變化而變化．其變化關(guān)系圖象如圖3所示．深度表由電壓表改裝．已知電壓表示數(shù)與電阻的關(guān)系式是．則下列說法不正確的是（）A.隨著潛水深度的增大，的阻值不斷減小B.隨著潛水深度的增大，電壓表數(shù)值不斷減小C.當(dāng)下潛的深度為時(shí)，的阻值為D.當(dāng)下潛的深度為時(shí)，電壓表的示數(shù)為8.如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上的一個(gè)動點(diǎn)，，延長至點(diǎn)F，使，連接與相交于點(diǎn)G，連接的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）9.如果（都不等于零），那么_____．10.方程的解為_______．11.通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．己知四瓶溶液分別是鹽酸（呈酸性），硝酸鉀溶液（呈中性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鉀溶液（呈堿性）．小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測，兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是_______．12.如圖，在中，，D是邊的中點(diǎn)，連接，將沿翻折，得到，連接，則的面積是__________．13.已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，為的差倒數(shù)，若，則_______．三、解答題（共61分）14.先化簡代數(shù)式，再從四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．15.為了激發(fā)學(xué)生對詩詞的熱情，傳承優(yōu)秀文化，4月初，實(shí)驗(yàn)學(xué)校開展了詩詞知識競賽活動，以一種新的方式與詩詞對話，與古人為友．答題結(jié)束后，從八、九年級中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生．統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理：八年級抽取的學(xué)生的競賽成績：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年級抽取學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計(jì)表．年級八年級九年級平均數(shù)7.87.8中位數(shù)ab眾數(shù)7c優(yōu)秀率根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，_______，_______；（2）估計(jì)該校八年級1500名學(xué)生中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級學(xué)生詩詞知識競賽的成績更優(yōu)異？請說明理由（寫出一條理由即可）．16.如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)，連接．（1）請你只添加一個(gè)條件，使得四邊形為矩形，你添加條件是________________，并進(jìn)行證明；（2）若，，求的長．17.2024年，中國國產(chǎn)游戲大作（黑神話：悟空）一經(jīng)上線，即火爆全球，反映了中國文化的對全世界的吸引力，作為重要取景地的濟(jì)南四門塔是中國現(xiàn)存唯一的隋代石塔．也是中國現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭客式佛塔．某興趣小組利用所學(xué)知識開展以“測量四門塔的高度”為主題的活動．并寫出如下報(bào)告：課題測量四門塔的高度測量工具測角儀、無人機(jī)等測量示意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機(jī)在點(diǎn)A處以的速度豎直上升后，飛行至點(diǎn)B處，在點(diǎn)B處測得塔頂D的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測得塔頂D和點(diǎn)A的俯角均為說明點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)在同一水平線上，．結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：（1）求無人機(jī)從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的飛行距離；（2）求四門塔的高度．18.九年級某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣外組，該數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行探究，過程如下，請你補(bǔ)充完整．（1）繪制函數(shù)圖象；①列表：如表是的幾組對應(yīng)值，其中_______，_______；x…401234…y…90m3n09…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整；（2）下列關(guān)于該函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是_______．A．函數(shù)圖象是軸對稱圖形B．該函數(shù)有最大值C．函數(shù)值y都是非負(fù)數(shù)D．若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)與，則（3）當(dāng)時(shí)，請結(jié)合函數(shù)圖象寫出，y取值范圍是_______．（4）若點(diǎn)均在該函數(shù)圖象上，且，則p與q的大小關(guān)系是_______．19.我們定義：在內(nèi)有一點(diǎn)P，連結(jié)．在所得的中，有且只有兩個(gè)三角形相似，則稱點(diǎn)P為的相似心．（1）如圖1，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)P為的相似心，則_______∽_______（填兩相似三角形）．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的外角平分線交于點(diǎn)M，延長分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連結(jié)．①度數(shù)是_______．②求證：點(diǎn)O為的相似心．（3）如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，，若點(diǎn)G的坐標(biāo)是，求k的值．20.在平行四邊形中，的面積為48．（1）如圖1，求邊上的高的長；（2）P是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)C，D同時(shí)繞按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．i）如圖2，當(dāng)落在射線上時(shí)，求的長；ii）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的長．

2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期12月階段測試初三年級數(shù)學(xué)試卷簡要答案考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、填空題（每小題3分，共15分）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】42【13題答案】【答案】三、解答題（共61分）【14題答案】【答案】，【15題答案】【答案】（1）7.5，8，8；（2）750人；（3）九年級學(xué)生詩詞知識的競賽成績更優(yōu)異，略．【1