新疆昌吉市教育共同體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

Page9新疆昌吉市教化共同體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題第I卷（選擇題）一、單選題（12×5＝60分）1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】留意到，所以利用集合交集的運(yùn)算易得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解【詳解】解：命題“”是存在量詞命題，所以其否定是“”，故選：A3.下列關(guān)系表述正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空集的定義和性質(zhì)以及兩集合之間的包含關(guān)系可推斷每個(gè)選項(xiàng)【詳解】解：對(duì)于A，空集不含任何元素，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是只含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是含有一個(gè)元素的集合，是不含任何元素的集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，表述正確，故D正確，故選：D4.設(shè)，則是（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)得到的等價(jià)條，進(jìn)而依據(jù)不等式的解集的關(guān)系推斷.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.已知，，則M，N的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用作差法比較大?。驹斀狻浚裕蔬x：A．6.已知，定義且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)定義求即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.7.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以B不符合題意；對(duì)于C，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以C符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，所以D不符合題意．故選：C．8.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m滿意（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】一元二次不等式的解集為，即，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式即可.【詳解】解：由于關(guān)于x的一元二次不等式的解集為，所以，解得．故選：B．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分母不等于零，偶次被開(kāi)方式大于等于零，可得結(jié)果.【詳解】由題意可得，，解得，且，即定義域?yàn)?，故選：B10已知函數(shù)則（）A. B.3 C.1 D.19【答案】B【解析】【分析】依據(jù)解析式代入求解即可【詳解】故選：B11.若，且，則的最大值為（）A.9 B.18 C.36 D.81【答案】A【解析】分析】由基本不等式求解．【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．即的最大值是9．故選：A．12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)已知條件求出的解析式，再依據(jù)的單調(diào)性和奇偶性求解即可.【詳解】由題意可知，，解得，，故，易知，為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，解得，?故的取值范圍為.故選：C.第II卷（非選擇題）二、填空題（4×5＝20分）13.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則______．【答案】－12【解析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故．故答案為：－12.14.函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)單調(diào)性求值域即可.【詳解】在上為增函數(shù)，則在上的最小值為，最大值為，即．故答案為：.15.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或，又∵為偶函數(shù)，∴，故答案為：.16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)，可得，從而可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：.三、解答題17.已知集合，，已知.（1）求實(shí)數(shù)值.（2）寫出集合的全部的子集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，求出，并檢驗(yàn)即可求解；（2）由子集的定義干脆寫出子集即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，，所以，解得，?dāng)時(shí)，，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，不符合題意；所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，所以集合的全部的子集有18.集合．（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)的值確定集合，然后依據(jù)交集與并集的定義即可求解出答案；（2）由題意，可得，依據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解即可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，所以，；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，即，所以有，解得，閱歷證時(shí)，符合題意，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）求不等式的解集；【答案】（1）11（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式的解集，得一元二次方程的兩實(shí)根，結(jié)合韋達(dá)定理，從而可求的值，即可得的值；（2）由（1）可知解即可得解集.【小問(wèn)1詳解】解：∵不等式的解集是，∴，是方程的兩個(gè)根，∴,即，，所以.【小問(wèn)2詳解】解:由(1)得不等式為∴∴不等式的解集為：或20.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且滿意求的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題得，再利用基本不等式計(jì)算求得最值即可；（2）由題得，綻開(kāi)計(jì)算，再利用基本不等式計(jì)算求得最值即可．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為；（2）因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為21.已知函數(shù).推斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明.【答案】單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】在所給區(qū)間內(nèi)取，作函數(shù)值之差即，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，推斷的正負(fù)即可得出結(jié)論；【詳解】設(shè)，，且，則，，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜3