重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考12月試題

Page9秘密★啟用前重慶市名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度第一期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（高2026屆）（本試卷共4頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)及科類名稱。2．請(qǐng)將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在右側(cè)的[考生條形碼粘貼處]的方框內(nèi)。3．4．5．保持答題卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若全集，，，則=（

）A． B． C． D．2．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5.已知，則（

）A． B． C． D．6．若為函數(shù)的零點(diǎn)，則所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)，使得恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知且，則（

）A．的最大值為2 B．的最小值為C．的最小值為8 D．的最大值為11．若，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，.則下列說法正確的是（

）A．B．C．為偶函數(shù)D．方程在所有根之和為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù).15．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，且函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則實(shí)數(shù).16．已知函數(shù)，若時(shí)，使得，則的最小值為 .四、。17．（本小題滿分10分）用相關(guān)公式或運(yùn)算性質(zhì)對(duì)下列式子進(jìn)行必要的化簡并求值.（Ⅰ）（Ⅱ）已知，求18．（本小題滿分12分）已知集合，集合．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式．（Ⅰ）若，且不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若，求不等式的解集．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的值域；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第（天）10（萬件）21．（本小題滿分12分）國內(nèi)某大型機(jī)械加工企業(yè)在過去的一個(gè)月內(nèi)（共計(jì)天，包括第天），其主營產(chǎn)品在第天的指導(dǎo)價(jià)為每件（元），且滿足，第天的日交易量（萬件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第天12510（萬件）14.011210.810.38（Ⅰ）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中為常數(shù).請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來擬合該產(chǎn)品日交易量（萬件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，求出的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若該企業(yè)在未來一個(gè)月（共計(jì)天，包括第天）的生產(chǎn)經(jīng)營水平維持上個(gè)月的水平基本不變，由(1)預(yù)測并求出該企業(yè)在未來一個(gè)月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)試題參考答案（高2026屆）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。1-4：DBAC5-8：CBDC8．解析：當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又是偶函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故，可化為，從而。原不等式可化為對(duì)恒成立，即，兩邊平方后可化為對(duì)恒成立。由的函數(shù)圖象可知成立，即，解得，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是，即為C選項(xiàng)。二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。9．BC10．ABC11．AD12.ABD12.解析：由代換等式中可得，即化為，又，即化為；又由代換等式中可得，即化為，再用代換可得，即成立，即A正確。令代入等式有，即，又成立，即B正確。若為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故將的圖象向左平移一個(gè)單位長度可得函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于軸對(duì)稱，即成立，這與恒成立矛盾，即C錯(cuò)誤。方程可化為，即該方程的根等價(jià)于函數(shù)與圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易得兩函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，在上恰好有八個(gè)公共點(diǎn)，記為，且，又兩兩關(guān)于對(duì)稱，則，故成立，即選D。三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．116．16.解析：由可得，又可得，即，可化為，即，且。又，令，則，，當(dāng)時(shí)，。解答題：本大題共6小題，共70分。17.解析：（1） ………………5分（2）……………7分………………10分18.解析：（1）解二次不等式可得 ………2分時(shí),則…5分(2)，則…6分①當(dāng),則滿足題意…………8分②當(dāng)成立，解得即 …………10分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為………………12分解析：（1）由對(duì)應(yīng)的一元二次方程可知必有兩個(gè)實(shí)根又由其不等式的解集為由此可得…………6分（2）①當(dāng)不等式解集為R…………8分②當(dāng)不等式解集為…………10分③當(dāng)，不等式解集為…………12分20.解析：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且為奇函數(shù)則有，則 …………3分,則，即，即則所以函數(shù)的值域?yàn)椤?分（另解：顯然是R上的增函數(shù)，且由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得為R上的增函數(shù)即也為R上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，同時(shí)從而增函數(shù)性質(zhì)可得，故函數(shù)的值域?yàn)?）（2）由，可得又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則所以…………8分又是函數(shù)…………10分由可化為,即從而所求的取值范圍是為…………12分21．解析：（1）由給出數(shù)據(jù)可知：隨著自變量增大，函數(shù)值在變小，同時(shí)函數(shù)模型①是遞增的指數(shù)型函數(shù)，又模型②為遞減的反比型函數(shù)，故選擇模型②………2分第（天）10（萬件）觀察表格中的4組數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)簡潔并且易于計(jì)算的角度，理應(yīng)選擇中間兩組數(shù)據(jù)，即解得，可以檢驗(yàn)相對(duì)合理從而…………5分（2）由（1可得）…7分當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值……………9分當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故在時(shí)，有最小值為萬元…………11分又綜上所述，當(dāng)時(shí)取得最小值…………12分22.解析：(1)由函數(shù)所以，即即,又恒成立,即恒成立所以…………5分解法一(參變分離):(2)由(1)有可化為即有可化為,即等價(jià)于令,方程可化為…………7分①當(dāng),即時(shí),方程可化為,顯然矛盾,故不是方程的根………………8分②當(dāng)時(shí),方程可化為,即令,方程可化為即化為在上僅有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)在的圖象與常值函數(shù)的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)由函數(shù)圖象可得,解得綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為：……12分解法二(根的分布):(2)由(1)有可化為即有可化為即等價(jià)于有且只有一解，即只有一解，