貴州省遵義市2024年高三第三次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

貴州省遵義市2024年高三第三次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)A．1+i B．?1+i C．?1?i D．1?i2．集合A={x∈N∣x2?x?12≤0}，B={?1A．{0,1,C．{1,2,3．在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，M是BC中點，且DN=2NC，則A．32 B．24 C．16 D．84．(1?2x3A．8 B．12 C．10 D．155．在第29個世界讀書日活動到來之際，遵義市某高中學(xué)校為了了解全校學(xué)生每年平均閱讀了多少本文學(xué)經(jīng)典名著時，甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本，樣本的平均數(shù)為4，方差為5；乙同學(xué)抽取一個容量為8的樣本，樣本的平均數(shù)為7，方差為10；將甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本，則合在一起后的樣本方差是（結(jié)果精確到0.01）（）A．5.34 B．6.78 C．9.44 D．11.466．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，D為AC的中點，已知A．23 B．32 C．3 7．已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1A．6 B．2 C．3 D．28．設(shè)a=tan0.01，A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0A．f(x)C．f(x)10．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，經(jīng)他研究，隨機事件A，B存在如下關(guān)系：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B).現(xiàn)有甲、乙、丙三臺車床加工同一件零件，甲車床加工的次品率為A．P(A2C．P(B)11．關(guān)于函數(shù)f(A．f(xB．f(x)C．方程xf(D．若函數(shù)f(ωx)(ω>0三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知f(x)=xln(x+3)13．如圖，是南京博物館展示的一件名為“陶三棱錐”的文物，該文物的出土，為研究吳越文化提供了重要價值，博物館準備為該文物制作一個透明的球形玻璃外罩進行保護供游客觀賞研究，經(jīng)測量該文物的所有棱長都為6分米，則制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不計）的直徑至少為分米．14．已知點P是橢圓C:x26+y24=1上除頂點外的任意一點，過點P向圓O:x2+y2=4引兩條切線PM，PN，設(shè)切點分別是M，四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1（1）求數(shù)列{a（2）記bn=(?1)nlo16．“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，某校為了了解學(xué)生對“一帶一路”的了解情況，從學(xué)校所有學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行知識競賽，滿分100分，同學(xué)們競賽成績分布統(tǒng)計表如下：成績[40[50[60[70[80[90人數(shù)683234128（1）求這100名學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)和第70%（2）為了加大對“一帶一路”的宣傳，提高學(xué)生對“一帶一路”的知曉度，現(xiàn)按分層抽樣的方式在成績?yōu)閇80,100]的同學(xué)中抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記抽到的學(xué)生中成績在[80,90)的人數(shù)為17．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，CF//DE，且AB=CF=12DE，M（1）過M作平面α，使得平面α與平面BEF的平行（只需作圖，無需證明）（2）試確定（1）中的平面α與線段ED的交點所在的位置；（3）若DE⊥平面ABCD，在線段BC是否存在點P，使得二面角B?FE?P的平面角為余弦值為63，若存在求出BP18．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點為（1）求橢圓C的標準方程；（2）點A(2,2)，若點M，N在橢圓C上，且直線AM，AN的斜率乘積為12，線段MN的中點G，當直線19．英國數(shù)學(xué)家泰勒（B.Taylor，1685—1731）發(fā)現(xiàn)了：當函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)n階可導(dǎo)，則有如下公式：f(x)=n=0+∞1n!f(n（1）寫出ex（2）設(shè)f(x)=ex+e（3）若e8≈100k，k為正整數(shù)，求

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由z(1+i)所以z=1?i故答案為：D.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，共軛復(fù)數(shù)的定義.先利用復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念可求出z.2．【答案】C【解析】【解答】解：由x2?x?12≤0可得?3≤x≤4，則于是A∩B={0,故答案為：C.【分析】本題考查集合的交集運算.先解一元二次不等式，再通過列舉法可求出集合A，再利用集合交集定義可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，AM=AB+BM=則AM?故答案為：A.【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積.先將AM，AN分別用AB,4．【答案】A【解析】【解答】解：因(1?2(1+x)5當r=3時，T4=C53x3當r=0時，T1=C50x0故(1?2x3)(1+x故答案為：A.【分析】本題考查二項式的通項公式.先將所求兩個二項式乘積式拆成兩個二項式的差，再求出(1+x)5的通項公式，令r=3和r=0依次求出x3的系數(shù)和5．【答案】C【解析】【解答】解：由甲同學(xué)的樣本的平均數(shù)，方差分別為x甲乙同學(xué)的樣本的平均數(shù)，方差分別為x乙則合在一起后的樣本平均數(shù)x=則合在一起后的樣本方差s2故答案為：C.【分析】本題考查分層抽樣的方差計算公式.先利用樣本平均數(shù)計算公式和樣本方差計算公式求出x甲,s甲2和x6．【答案】D【解析】【解答】解：因為acos由正弦定理得sinA即sin(A+B)=又sinC>0，所以cos又B∈(0,π)，所以在△ABC中，D為AC的中點，則BD=則BD2即74=14(4+所以S△ABC故答案為：D.【分析】本題考查利用正弦定理解三角形.先利用正弦定理化邊為角求出cosB=?12，據(jù)此可反推出角B，再利用三角形的中線向量公式可得BD7．【答案】D【解析】【解答】解：過F2作F2N⊥AB設(shè)|F因為直線l的傾斜角為π6，|所以在Rt△F1F由雙曲線的定義得|F1B|?|所以|F所以|AB|=|F因為|F所以△AF又因為F2所以N為AB的中點，所以|AN|=2a，可得|F因此m=3在Rt△ANF2中，所以(3c)2所以e=c故答案為：D.【分析】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì).根據(jù)題意過F2作F2N⊥AB于點N，設(shè)|F2A|=|F2B|=m，利用雙曲線的定義結(jié)合圖形求解出|8．【答案】D【解析】【解答】解：b=ln1.令f(x)=ln則f'所以函數(shù)f(x)在(0,所以f(0.01)>f(0)=0，即ln(1+0令g(x)=ln則g'所以g(x)在(0,所以g(0.01)<g(0)=0，即令h(x)=x?tanx,所以函數(shù)h(x)在(0,所以h(0.01)<h(0)=0，即所以ln(1+0.01)<綜上所述，c<b<a.故答案為：D.【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.通過變形化簡a,b,c，進而構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x)?x1+x,x∈(0,π2)，求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性可比較b,9．【答案】A,C【解析】【解答】解：A，f(?x)=(?x)所以f(x)為奇函數(shù)，又因為f'所以f(x)在區(qū)間(0B，f(?x)=tan所以f(x)為奇函數(shù)，但是f(x)在區(qū)間(0C，f(所以f(x)為奇函數(shù)，又因為f'所以f(x)在區(qū)間(0D，f(所以f(x)為偶函數(shù)，D錯誤.故答案為：AC.【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性.先求出f(?x)，判斷是否滿足f(?x)=-f(x)，據(jù)此可排除D選項；對A選項求出導(dǎo)函數(shù)可推出f'(x)=3x10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，P(B，因事件B|故有P(C，P=P=0.D，P(故答案為：ACD.【分析】本題考查全概率的計算公式，條件概率的計算公式，相互獨立事件的概率公式.先利用獨立事件的乘法公式進行計算可判斷A選項；根據(jù)縮小樣本空間的方法可求出概率，判斷B選項；利用全概率公式計算公式進行計算可判斷C選項；利用貝葉斯概率公式進行計算可判斷D選項.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：A.因為f(?x)=2sin所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x≥0時，f(如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖可知，函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，A錯誤；B.函數(shù)f(x)C，顯然x=0是方程xf(當x≠0時，則方程xf(x)因為函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)y=1所以兩個函數(shù)的交點不具有對稱性，所以方程xf(x)D，當x∈[0,2π]時，因為函數(shù)f(ωx)(所以2ωπ∈[4π,5π)，所以故答案為：BD.【分析】本題考查函數(shù)的周期性，單調(diào)性，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點.通過判斷奇偶性可得：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，再求出當x≥0時的函數(shù)解析式，據(jù)此可作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察函數(shù)圖象可找出周期和單調(diào)區(qū)間，據(jù)此可判斷A選項和B選項；當x≠0時，則方程xf(x)?1=0的根即為函數(shù)y=f(x),y=112．【答案】2x+y+4=0【解析】【解答】解：由題意得，f'所以f'故切線為y?0=?2×(x+2)，即2x+y+4=0.故答案為：2x+y+4=0.【分析】本題考查曲線的切線方程.先求出導(dǎo)函數(shù)f'13．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，四面體ABCD為正四面體，作AG⊥平面BCD，垂足為G，則G為△BCD的重心，且CG=2則正四面體的高為AG=A設(shè)正四面體的外接球半徑為R，由圖可知，(2)2所以該四面體外接球的直徑為3，即制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不計）的直徑至少為3分米.故答案為：3.【分析】本題考查球內(nèi)接幾何體問題.先作出圖形，AG⊥平面BCD，垂足為G，利用重心的性質(zhì)可求出CG，利用勾股定理可求出AG，根據(jù)球截面的性質(zhì)可列出方程，解方程可求出R，據(jù)此可求出答案.14．【答案】4【解析】【解答】解：設(shè)P(x則以O(shè)P為直徑的圓的方程為x2與圓O:x2即x0x+y則A(4x0又因為點O到直線AB的距離d=4所以S△OAB又因為在點P在橢圓C:所以x026所以|x0y0|≤所以S△OAB即△AOB面積的最小值是46故答案為：46【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì).設(shè)P(x0,y0),x0y0≠0，求出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓O:x2+y2=4的方程相減可求出直線MN15．【答案】（1）解：由題意，an+1?Sn?2=0因Sn=an+1?2①，當由①-②可得，an=a又因n=1時，a2故數(shù)列{an}（2）解：由（1）可得an=2于是，Tn=?1×?12由③-④：32323232則得Tn【解析】【分析】本題考查數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系，錯位相減法求出數(shù)列的和.

（1）由Sn,an的關(guān)系消去可推出an+1（2）利用（1）結(jié)論，利用對數(shù)的運算法則化簡可得：bn=(?1)n?(2n?1)?16．【答案】（1）解：100名學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)為45×6+55×8+65×32+75×34+85×12+95×8100由表可知[40，70)內(nèi)有46個數(shù)，估計[70，80)分數(shù)段內(nèi)學(xué)生成績從低到高占24%位的數(shù)，則x?700所以x≈77.故第70%（2）解：按比例分層抽樣抽取5人，成績在[80,90)，所以X的所有可能取值為：1，2，3，則P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C則X的分布列為：X123P331所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=1×3【解析】【分析】本題考查頻率分布直方圖，中位數(shù)的求法，百分位數(shù)的求法，超幾何分布.

（1）根據(jù)頻率分布表利用平均數(shù)的計算公式可求出中位數(shù)，根據(jù)百分位數(shù)的定義可列出方程x?700.24（2）先利用分層抽樣的計算公式求出各層人數(shù)，據(jù)此可得X的所有可能取值為：1，2，3，再求出對應(yīng)的概率值，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望計算公式可求出數(shù)學(xué)期望.17．【答案】（1）解：如圖，取BC,CF的中點H,Q，連接MH,連接TQ并延長TQ交DE于點R，連接MR，取CD的中點N，連接MN，則MN//BC且MN=BC，故CHMN=TC又因為DE//CF，所以CQDR所以12CF=CQ=1所以RE=QF且RE//QF，所以四邊形QREF為平行四邊形，所以EF//QR，又EF?平面BEF，QR?平面BEF，所以QR//平面BEF，因為H,Q分別為所以HQ//BF，又BF?平面BEF，HQ?平面BEF，所以HQ//平面BEF，又HQ∩QR=Q,HQ,所以平面MHQR//平面BEF，又M∈平面MHQR，所以平面MHQR即為平面α；（2）解：又（1）得，點R在線段DE上靠近點E的四等分點處，即（1）中的平面α與線段ED的交點在靠近點E的四等分點處；（3）解：如圖所示，以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，不妨設(shè)CF=1，則B(1,設(shè)P(t,則故EF=(0設(shè)平面BEF的法向量為n=(x則有EF?n=y?z=0設(shè)平面PEF的法向量為m=(a則有EF?m=b?c=0則|cosm→,n所以存在，BPPC【解析】【分析】本題考查平面與平面平行的判定，利用空間向量求二面角.

（1）取BC,CF的中點H,Q，連接MH,HQ，延長MH,DC交于點T，連接TQ并延長TQ交DE于點R，連接MR，根據(jù)平行線分線段成比例可證明四邊形QREF為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可證明EF//QR，進而證明QR//平面BEF，再根據(jù)三角形的中位線定理可得HQ//BF，進而證明（2）先證明EF//QR，再利用相似比可推出交點所在的位置；（3）以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)P(t,1,0),0≤t≤1，寫出對應(yīng)點的坐標，求出對應(yīng)向量，求出平面BEF的法向量和平面18．【答案】（1）解：因為P是橢圓C