冀教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)單元測(cè)試卷（含期中期末試卷）

第十二章單元測(cè)試

一、選擇題（第1?10小題，每小題3分，第11?16小題，每小題2分，共42分）

3

1.要使分式占有意義，則,的取值范國(guó)是（）

A.x>2B.x<2C.xK—2D.xK2

x5p2a2—b21

2.下列各式.兀+2,p,2'm+m，其中分式共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

x+1

3.若分式一的值為°，則x的值為（）

A.-1B.0C.2D.-1或2

a+2a-b4a1

4.分式：%2+3,%2-b2,@12(a-b)，④o中，最同分式有！)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.分式與下列分式相等的是（）

m-n

aaa—a

A.B..C..D.

m—n一m十nm十nm+n

6-對(duì)分式京，表通分時(shí)，靛簡(jiǎn)公分母是（）

A.6x2y3B.1C.24xyzD.SOxfz

7.化簡(jiǎn)：^7-士的值為（）

X

A.0B.1C.xD.—;

x—1

2x+2

8.解分式方程f+1工=3時(shí)，去分母后變形為（）

A.2+(x+2)=3(x—l)B.2-x+2=3(x-l)

C.2—(x+2)=3(1—x)D.2—(x+2)=3(x—1)

a15

9.已知x=5是分式方程一；一一=0的根，則()

x—2x

A.a=—5B.a=5C.a=-9D.a=9

ab

10.計(jì)算［?一的結(jié)果是（）

ba

1b2

A.aB.a2c7D7

5x—3

M.若分式二比分式小的值大2,則x的值是（）

A.4B.3C.2D.1

2x—a

12.關(guān)于x的分式方程一丁7=1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）

XI1

A.a>_1B.a>—1C.aV—1D.a<-1

2kx3

13.若分式方程~；+=7==有增根，那么k的值為（）

x-2x~-4x+2

A.4或一6B.-4或-6C.-4或6D.4或6

14.小明騎自行車沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的

一半路程；小剛崎自行車以akm/h的速度走全程時(shí)間的一半，又以bkm/h的速度行走另一

半時(shí)間（aKb）,則誰(shuí)走完全程所用的時(shí)間較少？（）

A.小明B.小剛

C.時(shí)間相同D.無(wú)法確定

15.九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，

其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車

學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的是（）

101011010

A.—-B.—=——20

x2x3x2x

101011010

C.-=~H-TD-=—+20

x2x3x2x

111

16.已知實(shí)數(shù)a,b,c均不為零，且滿足a+b+c=0,則守+1—V+c：，3—P十，一目一c：的

值（）

A.為正B.為負(fù)

C.為0D.與a,b,c的取值有關(guān)

二、填空題（每小題3分，共12分）

|x|—3

17.（崇左模擬）若分式的值是0,則x的值為

DIX

15

18.方程-7=7T7的解是_______.

x—12x+1

Zxy+v2x+v

19.若x+y=l,且x片0,則（x+-’’的值為.

XX

113

20.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算☆,其規(guī)則為a^b=-+1根據(jù)這個(gè)規(guī)則,☆（x+1）=q的解

abz

為.

三、解答題（共66分）

21.（每小題5分，共10分）計(jì)算:

a+2b2b2

⑵a+b+f—b2?

22.（每小題5分，共10分）解下列方程：

12

⑴xT=3x-3；

x1

（2）—=1.

X—2x十2

23.（每小題5分，共10分）先化簡(jiǎn)，再求值:

⑴7^^一旬,其中a=T；

x2+2x+1xxTNO,

⑵—「丁—一7，其中X滿足不等式組1且X為整數(shù).

x~Tx-1[x-3<0,

24.（11分）老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形

式如下：

⑴求所捂部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果；

⑵原代數(shù)式的值能等于一1嗎？為什么？

25.（11分）某建筑集團(tuán)完成一路段的高架橋鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)完成了任務(wù)，這是記者與

該集團(tuán)工程師的一段對(duì)話:

是的，我們鋪設(shè)600米后,

你們是用9天完

采用新的鋪設(shè)技術(shù).這樣每

成4800米長(zhǎng)的高【天鋪設(shè)長(zhǎng)施京欣來(lái)的2倍.一

架橋鋪設(shè)任務(wù)的?

記者I：程師

通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該建筑集團(tuán)原來(lái)每天鋪設(shè)的米數(shù).

26.（14分）李明到離家2.1千米的學(xué)校參加聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此

時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立

即騎自行車（勻速）返回學(xué)校.已知李明崎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘,

且騎自行車的速度是步行速度的3倍.

⑴李明步行的速度（單位：米/分）是多少？

⑵李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校？

參考答案與解析

1.D2.B3.A4.B5.B

6.D7.C8.D9.D10.D

11.A12.B13.C14.B15.C

11

222+222

16.C解析：?「a+b+c=0.,.b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,?',b+c-ac+a-b

]_________1__________________1__________________1_________]

a2+b2—c2(b+c)2—2bc—a?+(c+a)2—2ac—b2^"(a+b)2—2ab—c2a2—2bc—a2

1

一Xfl1111a+b+c

2--2-

b2—2ac—b2c2—2ab—c2—2bc—2ac-ab

故選C.

17.3

18.x=2

19.1

20.x=1

XX(x+1)1

21.解：⑴原式=(…(一)?一(5分)

(a+2b)(a—b)2b2a2+ab—2b2+2b2a(a+b)

(2)原式Q+b)(a—b)+(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)

=2。0分)

a—b

22.解：⑴方程兩邊同乘3(x—l),解得3=2.(3分)故原方程無(wú)解；(5分)

(2)方程兩邊同乘(x—2)(x+2),得x(x+2)-(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=-6.(8分)經(jīng)檢驗(yàn)，

、=-6是原分式方程的解.(10分)

1a1a+1-a1a+11

23,解:⑴)+23+廣(1-節(jié))=(a+1)2+a+1=(a+1)2'丁=布。分)二飛=

1

-

2二原式=2;（5分）

x2+2x+lx（x+1）2xx+lx1

⑵-—口=（x+i）（一）一』=』一』=』；q分）解不等式組

x—1>0,

“得1《XV3」「X為整數(shù)，「.x=l或x=2.（9分）當(dāng)x=l時(shí)，原分式無(wú)意義；當(dāng)x=2

11

時(shí)‘原式一二一二？一10°分）

x+lXX2—1Xx+lx+x+12x+l

24.解：⑴設(shè)所捂部分為A,則A=~x+l+x2-2x+1x-1+x-1x-1x—1

(5分)

x+1

⑵若原代數(shù)式的值為一1,則一7=-1,(7分)即x+1=-x+1,解得x=0.當(dāng)x=0時(shí)，除

x—1

式W=°，（9分）故原代數(shù)式的值不等于-1.（11分）

6004800-600

25.解：設(shè)原來(lái)每天鋪設(shè)x米，（2分）根據(jù)題意得一十一T----=9,（4分）解得x=300.（8

X/X

分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是分式方程的解并且符合實(shí)際意義.（10分）

答：該建筑集團(tuán)原來(lái)每天鋪設(shè)30€，米.（11分）

21002100

26.解：⑴設(shè)步行速度為x米/分，則騎自行車的速度為3x米/分.（2分）依題總將工一

+20,（4分）解得x=70,（6分）經(jīng)檢臉，x=70是原分式方程的解且符合實(shí)際意義.

答：李明步行的速度為70米/分；（9分）

21002100

⑵=1+=6+1=41<42,（12分）.,.李明能在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校.（14分）

/UJX/U

第13章全等三角形單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.兩個(gè)面積相等的圓一定全等

B.全等三角形是指形狀.大小都相同的三角形

C.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

2.如圖，在四邊形ABCD中，ADVBC,ZC=90°,BC=CD=8,過(guò)點(diǎn)B作EB_LAB,交CD

于點(diǎn)E.若DE=6,則AD的長(zhǎng)為（）

工

匚C3

A.6B.8C.10D.無(wú)法確

定

3.下列說(shuō)法正確的是（）

①代數(shù)式ab+1的意義是a除以b的商與1的和;）

②要使y=3-xx有意義，則x應(yīng)該滿足0VxW3;

③當(dāng)2x—1=0時(shí)，整式2*丫-8、勺一8乂3丫的值是0

④地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49X108平方千米.

A.①④B.①@C.??D.??

4.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

5.如圖，/B=/E=90°,AB=DE,AC=DF,則△ABC04DEF的理由是（）

6.如圖所示，AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（）

7.對(duì)于命題“如果/1+/2=90°,那么N1H/2"，說(shuō)明它是假命題的反例可以是（）

A./l=50°,Z2=40°

B.Z1=5O°,N2=50°

C./l=40°,/2=400

D.Z1=Z2=45°

8.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF1DE,垂足為

點(diǎn)F,在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

9.下列四個(gè)命題中是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.兩條直線被第三條直線所載，同位角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

10.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，

AB=BF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是

（）

A.AD=BCB.CD=BFC.ZA=ZCD.ZF=ZCDE

二.填空題（共8題；共24分）

11.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則N1+N3=.

12.下列幾種說(shuō)法：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長(zhǎng)相

等的兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合，其中正確的有（填寫(xiě)正確

的序號(hào)）

13.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式：

14.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=60°,AB=2,AD=DC=4,則BC邊的長(zhǎng)

為.

15.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：,然后證明你的結(jié)論（不要求寫(xiě)

已知.求證）

B

16.命題“對(duì)頂角相等”的“條件”是_______.

17.命題“對(duì)頂角相等”的逆命懣^_______

18.(2014?義烏市)如圖，矩形ABCD中，AB=8,點(diǎn)li是AD上的一點(diǎn)，有AE=4,BE的

垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的

長(zhǎng)爰_________.

三.解答題(共5題；共39分)

19.如圖，已知NAOB=20°.

(1)若射線QCJ_QA,射線QD_LOB,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出所有符合要求的圖形;

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)所畫(huà)出的圖形，求NCOD的度數(shù).

B

OA

20.利用直尺或圓規(guī)畫(huà)圖(不寫(xiě)畫(huà)法.保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準(zhǔn))

(1)利用圖a中的網(wǎng)格，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)直線AB的平行線；

(2)已知：如圖b,線段a,b;請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖；

①畫(huà)線段BC,使得BC二a-b；

②在直線BC外取一點(diǎn)A,使線段BA=a-b,畫(huà)線段AB和射線AC.

A

圖b

21.在aABC中，AE平分/BAC交BC于E,DE〃AC交AB于D,過(guò)D作DF"BC交AC

于F,若AD=3,求FC.

22.已知AB二AD,BC=DC.求證：AC平分/BAD.

23.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求證：AB=BE.

四.綜合題(共1題；共7分)

24.如圖，已知AABC內(nèi)接于OO,AB是直徑，ODJ_BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DO交OO于F,連

接OC,AF.

(1)求彳正：ZkCOD0ABOD;

⑵填空：①當(dāng)N1=時(shí)，四邊形OCAF是菱形；②當(dāng)N：=時(shí)，AB=2

OD.

參考答案

一.單選題

1.【答案】C

【解析】A.兩個(gè)面積相等的圓一定全等，說(shuō)法正確；

B.全等三角形是指形狀.大小都相同的三角形，說(shuō)法正確；

C.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；

故選：C.

【分析】根據(jù)圓的面積公式可得兩個(gè)面積相等的圓半徑一定也相等，故A說(shuō)法正確；根據(jù)

全等三角形的概念可得B說(shuō)法正確；底邊相等的兩個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)不一定相等，故C

說(shuō)法錯(cuò)誤；斜邊上中線相等的直角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，故兩個(gè)

直角三角影全等，因此D說(shuō)法正確.

2.【答案】C

【解析】作BFJ_AD與F,

/.ZAFB=BFD=90°,

1.AD/ZBC,

/.ZFBC=ZAFB=90°,

,.?ZC=90°,

：.zC=zAFB=zBFD=zFBC=90".

：四邊形BCDF是矩形.

/BC=CD,

四邊形BCDF是正方形，

.,BC=BF=FD.

1/EB1AB,

.-.ZABE=90°,

ZABE=ZFBC,

/.ZABE-ZFBE=ZFBC-/FBE,

/.ZCBE=ZFBA.

在ABCE和ABAF中

rZC=ZAFB

?BC=BF,“

,/CBE二NFBA

/.△BCE^ABAF(ASA),

.,.CE=FA.

?/CD=BC=8,DE=6,

/.DF=8,CE=2,

，F(xiàn)A=2,

.,./\D=8+2=10.

故選C.

【分析】作BFJ_AD與F,就可以得出BF//CD,就可以得出四邊形BCDF是矩形，進(jìn)而得

出四邊形BCDF是正方形，就有BF=BC,i正明△BCE/^BAF就可以得出AF=CE,進(jìn)而得

出結(jié)論.

3.【答案】D

【解析】代數(shù)式ab+1的意義是a除以b與1的和，所以①錯(cuò)誤；

要使尸3-xx有意義，則x應(yīng)該滿足xW3且xKO,所以②錯(cuò)誤；

2xy-8x，+8x3y=2xy(1-4x+4x2)=2xy(1-2x)2,當(dāng)2x-1=0時(shí)，原式的值是0,所以

③正確；

地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49X108平方千米，所以

④正確.

故選D.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的表示方法可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義

的條件可對(duì)②進(jìn)行判斷；先把Zxy-BxF+gxSy因式分解，然后利用整體代入的方法計(jì)算，則

可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義對(duì)④進(jìn)行判斷.

4.【答案】D

【解析】A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確.

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確.

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確.

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，錯(cuò)誤，缺少條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

故選D.

【分析】根據(jù)平行四邊形.矩形.菱形的判定方法即可判斷A.B.C正確.本題考查命題與定理.

平行四邊形的判定.菱形的判定.矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判

定方法，屬于中考?？碱}型.

5.【答案】D

【解析】RtAABC與RtADEF中，{AB=DEAC=DF,

/.RtAABC^RtADEF(HL).

故選：D.

【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進(jìn)行選擇.

6.【答案】B

【解析】/AC=BD,AB=CD,BC=BC,AABC^ADCB,

/.ZBAC=ZCDB.

同理得AABD/Z^DCA.

又因?yàn)锳B=CD,/AOB=/COD,

/.△ABO^ADCO.

故選B.

【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等，在做題時(shí)要注意從已知開(kāi)始，由易到難，

循序漸進(jìn).

7.【答案】D

【解析】對(duì)于命題“如果/1+/2=90°,那么/1力/2”,說(shuō)明它是假命題的反例可以

是/1=/2=45°,

故選：D.

【分析】根據(jù)題意.假命題的概念進(jìn)行判斷即可.

8.【答案】B

【解析】(A)由矩形ABCD,AF_LDE可得/C=/AFD=90°,AD/ZBCS/./ADF=/DEC.

又.DE二AD,

.,.△AFD^ADCE(AAS),故(A)正確；

(B)???/ADF不一定等于30°,

直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)錯(cuò)誤;

(C)由4AFD@ADCE,可得AF=CD,

由矩形ABCD,可得AB=CD,

.".AB=AF,故(C)正確；

(D)由4AFD04DCE,可得CE=DF,

由矩形ABCD,可得BC二AD,

X.BE=BC-EC,

/.BE=AD-DF,故(D)正確；

故選B.

【分析】先根據(jù)已知條件判定△AFD且4DCE(AAS),再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，以及全等

三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行判斷即可.

9.【答案】D

【解析】A.相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；B.兩條立行直線被第三條直線

所截，同位角相等，故錯(cuò)誤；

C.同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，正確，是真命題.，

故選D.

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì).平行愛(ài)的性質(zhì).垂線的定義及實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正

確的選項(xiàng).

10.【答案】D

【解析】把A.B.C.D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行臉證，D為正確選項(xiàng).添加D選項(xiàng)，

即可證明△DEC0/XFEB,從而進(jìn)一步證明DC二BF二AB,且DC/AB.故選D.

二.填空題

11.【答案】90°

【解析】?.在AABC和△DBE中AB=BD/A二/DAC二ED,

/.△ABC^ADBE(SAS),

/.Z3=ZACB,

,.,ZACB+Z1=9O",

/.Zl+Z3=90°,

故答案為：90°.

【分析】首先利用SAS定理判定AABC鄉(xiāng)ADBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/3=NACB,

再由/ACB+/1=90",可得Nl+/3=90°.

12?【答案】①④

【解析】①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確；

②面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④全等的兩個(gè)三角形一定重合，正確.

故答案為：①④.

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

13.【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

【解析】命題可以改寫(xiě)為：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平

行”.

故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果那么”的彩式.“如果”后面

接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論.

14.【答案】6

【解析】連結(jié)BD,作DM」_AB于M,DN_LBC于N,

VZBAD=12O0,

/.ZMAD=180°-120°=60°,

/AD=4,

/.AM=2,DM=23,

,/ZC=60°,

.DN=23,NC=2,

在RtABDM與RtABDN中，

DM=DNBD=BD,

.t.RtABDM^RtABDN(HL),

,-.BN=BM=2+2=4,

.,.BC=BN+NC=6.

故答案為：6.

【分析】連結(jié)BD,作DM1AB于M,DN1BC于N,根據(jù)三角函數(shù)可求AM=2,DM=23,

DN=23,NC=2,通過(guò)HL證明RtABDM^RtABDN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

BN二BM,再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

15.【答案】OM平分/BOA

【解析】結(jié)論：OM平分/BOA,

證明：由作圖的痕跡可知，QC=OD,CM=DM,

在△COM和△DOM中，

gOD

<CM=DM

、0M二OM

/.△COM^ADOM,

/.ZCOM=ZDOM,

??OM平分/BOA.

【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，QC=OD,CM=DM,根據(jù)全等三角形的判定和性

質(zhì)得到答案.

16.【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角

【解析】“對(duì)頂角相等”的“條件”是兩個(gè)角是對(duì)頂角.故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角.

【分析】根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論經(jīng)成可得到對(duì)頂角相等”的“條件”是若兩個(gè)角是對(duì)頂角，

結(jié)論是這兩個(gè)角相等.

17.【答案】相等的角為對(duì)頂角

【解析】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角為對(duì)頂角”.故答案為相等的角為對(duì)

頂角.

【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.

18.【答案】7

【解析】,.矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8,/.CG=DG=12X8=4,

在4DEG和4CFG中，

ZD=ZDCF=90o,CG=DG,ZDGE=ZCGF,

/.△DEG^ACFG(ASA),

..DE=CF,EG=FG,

設(shè)DE二x,

則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtADEG中，EG=DE2+DG2=x2+16,

，EF=2x2+16,

.FH垂直平分BE,

.,.BF=EF,

/.4+2x=2x2+16,

解得x=3,

/.AD=AE+DE=4+3=7,

/.BC=AD=7.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可將CG=DG,然后利用“角邊角”證明4DEG和4CFG全

等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,表示出BF,再利用勾

股定理列式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可

得BF=EF,然后列出方程求出x的值，從而求出AD,再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD.

三.解答題

19.解：(1)如圖1.如圖2,OC(或OC').OD(或OD')為所作；

(2)如圖1,/OC1OA,OD1OB,

/.ZBOD=ZAOC=90

/.ZCOD=360°-900-90°-20°=160°,

ZCOD?=ZBOC-ZAOC=90U+20°-90°=20°,

如圖2,同理可得NCOD=160°,/COD'=20°,

/.ZCOD=20°或160°.

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義畫(huà)射線OC_LOA,射線OD_LOB;

（2）如圖1,由于OC_LOA,OD1OB,則/BOD=NAOC=90°,于是利用周角的定義可

計(jì)算出/CQD=160°，利用/CQD'=/BOC-/AOC可得到/COD'=20°，如圖2,同

理可得NCOD=160°,NCOD'=20°.

20.解：（1）如圖a所示.

（2）請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖：

①畫(huà)線段BC,使得BC=a-b;

②在直線BC外任取一點(diǎn)A,使線段BA二a-b,畫(huà)直線AB和射線AC.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點(diǎn)即

可；

(2)①畫(huà)一條直線；用圓規(guī)以任意一點(diǎn)B為圓心截取a的長(zhǎng)交直線于P點(diǎn)；再以P點(diǎn)為圓

心截取b的長(zhǎng)交線段于C點(diǎn)；則BC為所求線段；

②在直線BC外任取一點(diǎn)A,畫(huà)直線AB和射線AC即可.

21.解：「AE平分/BAC交BC于E,

.-.Z1=Z3.

:DE[IAC,

.??/2=/3,

.-.Z1=Z3,

.*.Z1=Z2,

「.AD=DE.

又「DE〃AC,DF/BC,

/.四邊形DECF是平行四邊形，

「.DE=FC,

「.AD二FC,

?.AD=3,

，CF=3.

【分析】由平行線的性質(zhì)得到/1=N2,則八D二DE.利用“有兩組件邊分別平行的四邊形

是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC.由等蚤代換證得結(jié)論.

22.證明：在aBAC和ADAC中,

J能二函

I/3-超下

￥I>

/.△BAC^AD/XC(SAS),

/.ZBAC=ZDAC,

/.AC是/BAD的平分線

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△BAC，Z\DAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

ZBAC=ZDAC即可.

23.證明：,/Z1=Z2,/.ZABD=ZEBC,?/Z3=Z4,ZA=ZE.

又EC二AD,

/.△ABD^AEBC.

「.AB二BE.

【分析】求線段相等，可把線段放進(jìn)兩個(gè)三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出線

段相等.

四.綜合題

24.(1)證明:

-IAF=OC=OF=AO,

AAOb為等邊三角形，

/./3=60°,且/3=NDOB=60°,

又「OD_LBC,

?.D是BC的中點(diǎn)，Zl=30°；

.AB是直徑，

/.ZACB=90",

/.Z2=60°,

/.AAOC是等邊三角形，

?「△AOF是等邊三角形，

.-.AF=OC=OF=AO,

版.二Q

在△AOC和AOAF中,

?.△AOC^AAOF(SAS)；

(2)30°;45°

當(dāng)N1=30°時(shí)，四邊形OCAF是麥形.

理由如下：

VZ1=3O°,AB是直徑，

ZBCA=90°,

Z2=60°,而QC=OA,

/.AOAC是等邊三角形，

..OA=（JC=CA,

又「D,O分別是BC,BA的中點(diǎn),

/.DO//CA,

/2=/3=60"而OOOA=AF.

」.△OAF是等邊三角形，

.-.AF=OA=OF,

.-.OC=CA=AF=OF,

；四邊形OCAF是菱形；

②當(dāng)/1=45°時(shí)，AB=2?OD,

,-Z1=45°,

1.OD1BC于點(diǎn)D,

ABOD是等腰直角三角形，

.-.OB=森OD,

.,.AB=2OB=2足）D.

【分析】(1)證出aACF和△AOC是等邊三角形，由SAS即可證出；AAOC^AOAF;(2)

①要四邊形OCAF是菱形，OC=CA=AF=OF,即△AOC為等腰三角形，Z2=60°,那

么/1=30°;②由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

第14章實(shí)數(shù)單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a,-a,1的大小關(guān)系表示正確的是（）

-a0~

A.a<1<—aB.a<—a<1C.l<—a<aD.—a<a<1

2.下列各數(shù)中，沒(méi)有平方根的是（）

A.-(-2)3B.3-3C.a°D.-(a2+l)

3.下列各數(shù)有平方根的是（)

A.-52B.-53C.-52D.-33X5

4.9的算術(shù)平方根是（）

A.9B.-3C.3D.±3

5.-1的立方根為（）

A.-lB.±lC.lD.不存在

6.如圖，RtAMBC中，ZMCB=90°，點(diǎn)M在數(shù)軸一1處，點(diǎn)C在數(shù)軸I處，MA=MB,BC=1,

則數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

D.5-1

7.-27的立方根是（）

A.2B.-2C.3或-3D.-3

8.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.4

9.（2011?資陽(yáng)）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是（)

_________________MF尸。.

012345

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

10.下列計(jì)算正確的是（）

D.亞=±3

A.30=0B.-|-3|=-3C.3T二一3

二.填空題（共8題；共27分）

11.化簡(jiǎn)：|3-2|二

12.計(jì)算:

13.-27的立方根與攀知的平方根的和是_______

14.27的立方根為.

15.觀察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415,…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并

將第n(n>l)個(gè)等式寫(xiě)出來(lái).

16.-1s的相反數(shù)是_______；比較大?。?兀__3.14.

17.已知直角三角形兩邊x.y的長(zhǎng)滿足|--4|+加-郵T&二0,則第三邊長(zhǎng)為.

18.已知a=22%,b=3344,c=S533,d=6622,則a,b,c,d的大小關(guān)系是_______?

三.解答題(共6題；共43分)

19.若aABC的三邊a.b.c滿足|a-15|+(b-8)?+心田=0,試判斷AABC的形狀，并說(shuō)

明理由.

20.求下列各式中的x.

(1)12(x4)2=18；

(2)(x-7)3=27.

21.求出下列各式的值:

⑴軻一強(qiáng)

⑵強(qiáng)十面，

⑶嫣T；

(4)氏版覆1.

22.若5升1和519都是乂的平方根，求M的值.

23.已知一個(gè)正方體的體積是lOOOcn?,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的

小正方體，使截去后余下的體積是488cm',問(wèn)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？

24.在數(shù)軸上表示下列實(shí)數(shù)：12,|-2.5|,-22,-(+2),-2,并用“V”將它們

連接起來(lái).

參考答案

一.單選題

1.A【解析】:實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，「.aVO,4￡|a|>l,-a>l,則有aV1Va故

選A.

2.C【解析】A.-(-2)3=8>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.3-3=127>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=O時(shí)，

a°無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D./a2>0,/.a2+l>l,(a2+1)<-1,故本選項(xiàng)正確.故選C.

3.C【解析】正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

A.-52=-25；B.-53=-125;D.-33X5=-135,均沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤；

C.-52=25,平方根是±5。故應(yīng)選C。

4.C【解析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平

方根.

9的算術(shù)平方根是3,故選C.

5.A【解析】因?yàn)?-1)3=-1,所以-1的立方根為-1,即故選A.

6.D【解析】在Rt2XMBC中，NMCB=90°,「.MB=MC2+BC2,/.MB=5,/MA=MB,

.?.MA=5,二?點(diǎn)M在數(shù)軸-1處，.,?數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-1.故選D.

7.D【解析】(-3)3=-27,/.-273=-3,故選D.

8.B【解析】實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是2,故選B.

9.C【解析】1.12.25<14<16,.,.3.5V14<4,二.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)14的點(diǎn)可能是

點(diǎn)P.

故選C.

3

10.B【解析】A.3°=l,故A錯(cuò)誤；B.-I-3|=-3,故B正確；03-,=S,故C錯(cuò)誤；

D.而=3,故D錯(cuò)誤.故選B.

二.填空題

11.2-3【解析】V3-2<0,/.|3-2|=2-3.

12.3【解析】:32=9,...9=3.

13.0或-6【解析】?/-27的立方根是-3,贏;的平方根是±3,所以它們的和為0或

-6.

14.3【解析】:33=27,「.27的立方根是3

15.n+ln+2=(n+l)ln+2【解析】1+13=(1+1)11+2=213,2+14=(2+1)12+2

=314,

3+15=(3+1)13+2=415,???n+ln+2=(n+l)ln+2,

16.3；<【解析】-號(hào)的相反數(shù)是號(hào).1.1n>3.14,/.-7c<-3.14.

17.3^1□蔣口J/S【解析】???|/-4|>0,加,-.郅T6：鷺0,「./一百,y2-5y+6=0,

「.x=2或-2（舍去），y=2或3,①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長(zhǎng)

，h,寧=與日；②當(dāng)2,3均為直角邊時(shí)，斜邊為與'_

為：③當(dāng)2為一直

角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長(zhǎng)是浮一'手

18.a>b>c>d【解析】.「a=2255=(22$)”,b=3344=(334)11,c=5533=(553)11

d=6622=(662)11;225>334>555>662;/.2255>3344>5533>6622,即a>b>c>d.

三.解答題

19.解：AABC是直角三角形，

理由々。下：由題意得，a-15=0,b-8=0,c-17=0,

解得，a=15,b=8,c=17,

1/a2+b2=225+64=289,c2=289,

/.a2+b2=c2,

「.△ABC是直角三角形.

20.解：(1)12(X-1)2=18

(x-1)2=16

x-1=4或

解得：x=5或一3；

(2)(x-7)3=27

x-7=3

x=10.

21.解：⑴庫(kù)二零

=3-2

=1；

=4+3

=0.9565-1

=-0.0435；

(4)國(guó)匹F

=8-3

=5.

22.解：①當(dāng)5a+l+a-19=0時(shí)，解得戶3,

.e.5a+l=16,a-19=-16,

.,.M=(±16)2=256;

②當(dāng)5a+l=a-19時(shí)，

解得：a=-5,

則M二(-25+1)2=576,

故M的值為256或576

23.解：設(shè)裁得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm,依題意得

1000-8x3=488,

「.8x3=512,

.,.x=4,

答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm

1

24.【答案】解：|-2.5|=2.5,-22=-4,-(+2)=-2,-后，表示在數(shù)軸上,

如圖所示：

,?出w一

-5-4-3-2-1012345

1

則一22V-(+2)<-點(diǎn)V^<|-2.5|.

第15章二次根式單元測(cè)試

一.單選題（共10題，共30分）

1.要使代數(shù)式點(diǎn):*學(xué)有意義,必須（）

A.x<2B.x>2C.x<-2D.x>-2

2.若0VxV1,那么x+1+揖區(qū)-1"的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A.2xB.2C.0D.2x+2

3.下列計(jì)算正確的是（）

蜀工’=.號(hào)

A./中班=3癡B.春=4亞志一事

4.下列各式（題中字母均為正實(shí)教）中化簡(jiǎn)正確的是（）

A.廚T麻口巡

=戰(zhàn)D.護(hù)短'=

5.下面計(jì)算正確的是（）