2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項訓(xùn)練7 函數(shù)的極值、最值（原卷版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練7函數(shù)的極值、最值[考情分析]應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題，以及利用極值、最值的應(yīng)用考查函數(shù)的零點、能成立、恒成立、實際生活中的最值問題等，多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)求定義域；(2)求導(dǎo)；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，檢查f′(x)在方程根左、右值的符號；(5)得出結(jié)論：如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．注意：只有極大值無極小值時，要指出“無極小值”．二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．三、由極值、最值求參數(shù)問題已知函數(shù)極值求參數(shù)時需注意的問題(1)根據(jù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)因為導(dǎo)數(shù)值等于0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗．一、單選題1．（2023·陜西·一模）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·開學(xué)考試）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則對函數(shù)描述正確的是（

）A．有極小值點，沒有極大值點 B．有極大值點，沒有極小值點C．至少有兩個極小值點和一個極大值點 D．至少有一個極小值點和兩個極大值點3．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·廣東·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，無極值點C．，使在上是減函數(shù)D．圖象對稱中心的橫坐標(biāo)不變5．（2022·山東泰安·二模）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對任意的，存在，使得B．若是的極值點，則在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的最大值為D．若有兩個零點，則三、填空題6．（22-23高三下·山東·開學(xué)考試）寫出曲線過點的一條切線方程．7．（2024·上海·三模）若函數(shù)在上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是．四、解答題8．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的最大值；(2)若恰有一個零點，求a的取值范圍．【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（21-22高二下·四川雅安·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黃浦·一模）已知，且函數(shù)恰有兩個極大值點在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，過點可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·廣東汕頭·二模）給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點”，且該“拐點”也是函數(shù)的圖象的對稱中心.若函數(shù)，則（

）A．-8088 B． C． D．6．（2021·四川遂寧·二模）若，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·安徽·一模）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為和C．的最大值為D．的極值點為8．（2021·廣東潮州·二模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時，取得最大值 D．時，取得最小值9．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．有2個零點 B．有2個極值點 C．在單調(diào)遞增 D．最小值為1三、填空題10．（23-24高二上·吉林長春·期末）若函數(shù)存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍為．11．（2024·安徽·二模）已知函數(shù)，當(dāng)時的最大值與最小值的和為．四、解答題12．（23-24高三上·山東青島·期中）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點，求在處的切線方程．(2)若，求在區(qū)間上最大值．13．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)，若的最大值為(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范圍.【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函數(shù)，則（

）A．B．不是周期函數(shù)C．在區(qū)間上存在極值D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點2．（24-25高三上·浙江·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，若在上只有一個極大值點，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（

A． B．C．有三個零點 D．有三個極值點5．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·重慶·一模）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個零點 B．過坐標(biāo)原點可作曲線的切線C．有唯一極值點 D．曲線上存在三條互相平行的切線7．（2024·重慶·一模）已知函數(shù)，則在有兩個不同零點的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對稱C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，三、填空題9．（2024·江蘇·二模）如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則記為.如果，則實數(shù)m的最小值為；如果函數(shù)，且，，則實數(shù).10．（2024·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題11．（2024·全國·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若有極小值，且極小