2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講　函數(shù)的極值、最值原卷版

第4講函數(shù)的極值、最值（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 3【考點一】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 3【考點二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 4【考點三】極值、最值的簡單應(yīng)用 5【專題精練】 6考情分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是重點考查內(nèi)容，多以選擇題、填空題壓軸考查，或以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，屬綜合性問題．真題自測真題自測一、單選題1．（2022·全國·高考真題）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，4．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點B．當(dāng)時，是的極大值點C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點為曲線的對稱中心5．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點6．（2023·全國·高考真題）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．7．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線三、填空題8．（2022·全國·高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是．考點突破考點突破【考點一】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值核心梳理：判斷函數(shù)的極值點，主要有兩點(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的變號零點，即為函數(shù)f(x)的極值點．(2)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值點．一、單選題1．（2023·吉林通化·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為k，則函數(shù)在上（

）A．有極大值，無最小值 B．無極大值，有最小值C．有極大值，有最大值 D．無極大值，無最大值2．（2023·四川涼山·三模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若1不是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（

）．A．－1 B．0 C．1 D．2二、多選題3．（22-23高三下·浙江·開學(xué)考試）定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的對稱中心為，則下列說法中正確的有（

）A．，B．函數(shù)既有極大值又有極小值C．函數(shù)有三個零點D．過可以作三條直線與圖象相切4．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）若函數(shù)在處取得極值，則（

）A．B．為定值C．當(dāng)時，有且僅有一個極大值D．若有兩個極值點，則是的極小值點三、填空題5．（2023·云南紅河·二模）若是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．6．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）已知有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為．規(guī)律方法：(1)不能忽略函數(shù)的定義域．(2)f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取得極值的必要不充分條件，即f′(x)的變號零點才是f(x)的極值點，所以判斷f(x)的極值點時，除了找f′(x)＝0的實數(shù)根x0外，還需判斷f(x)在x0左側(cè)和右側(cè)的單調(diào)性．(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值?。究键c二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值核心梳理：1．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值．2．若函數(shù)含有參數(shù)或區(qū)間含有參數(shù)，則需對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．一、單選題1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）對函數(shù)(，且)的極值和最值情況進行判斷，一定有（

）A．既有極大值，也有最大值 B．無極大值，但有最大值C．既有極小值，也有最小值 D．無極小值，但有最小值2．（2024·廣東深圳·二模）設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．二、多選題3．（2023·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則（

）A．與的定義域不同，與的值域只有1個公共元素B．在與的公共定義域內(nèi)，的單調(diào)性與的單調(diào)性完全相反C．的極小值點恰好是的極大值點，的極大值點恰好是的極小值點D．函數(shù)既無最小值也無最大值，函數(shù)既有最小值也有最大值4．（2024·廣東廣州·一模）已知直線與曲線相交于不同兩點，，曲線在點處的切線與在點處的切線相交于點，則（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2023·吉林·二模）若P，Q分別是拋物線與圓上的點，則的最小值為．6．（2024·江蘇·一模）已知，，則的最小值為.規(guī)律方法：(1)求函數(shù)最值時，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值就是最值，要通過比較大小才能下結(jié)論．(2)求函數(shù)無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值，還需研究單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)圖象，借助圖象得到函數(shù)的最值．【考點三】極值、最值的簡單應(yīng)用一、單選題1．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在處取得極大值4，則（

）A．8 B． C．2 D．2．（23-24高二下·四川廣元·階段練習(xí)）如圖是y=fx的導(dǎo)函數(shù)f'xA．當(dāng)時，取得極大值 B．在上是增函數(shù)C．當(dāng)時，取得極大值 D．在上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)二、多選題3．（2023·海南·一模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點對稱D．若,且在上無極值點,則的最小值為4．（23-24高三上·河北保定·期末）已知，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題5．（23-24高三上·安徽合肥·期末）已知函數(shù)，若恒成立，則.6．（2023·湖北武漢·二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動點，若對任意，有恒成立，則實數(shù)m的最大值為．規(guī)律方法：方程、不等式恒成立，有解問題都可用分離參數(shù)法．分離參數(shù)時，等式或不等式兩邊符號變化以及除數(shù)不能等于0，易忽視．專題精練專題精練一、單選題1．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．當(dāng)時，函數(shù)不存在極值點B．當(dāng)時，函數(shù)有三個零點C．點是曲線的對稱中心D．若是函數(shù)的一條切線，則2．（2022·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有零點，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開學(xué)考試）已知函數(shù)有極值，則（

）A．1 B．2 C． D．34．（23-24高三上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．5．（2024·云南楚雄·一模）若，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．

C．

D．

6．（2023·上海松江·二模）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則（

）A． B． C．3 D．8．（2023·云南保山·二模）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在公切線，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023·山西·二模）已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．（2024·江蘇揚州·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B．C． D．11．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在時，取得極小值B．對于，恒成立C．若，則D．若對于，不等式恒成立，則的最大值為，的最小值為三、填空題12．（2023·廣東·二模）已知函數(shù)的最小值為0，則a的值為.13．（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）在等比數(shù)列中，是函數(shù)的極值點，則＝．14．（22-23高