2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講　函數(shù)的圖象與性質(zhì)原卷版

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點(diǎn)突破】 4【考點(diǎn)一】函數(shù)的概念與表示 4【考點(diǎn)二】函數(shù)的圖象 5【考點(diǎn)三】函數(shù)的性質(zhì) 7【專題精練】 9考情分析：1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查函數(shù)的定義域與值域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)的綜合應(yīng)用，難度屬于中等及以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時在壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題相結(jié)合命題．真題自測真題自測一、單選題1．（2024·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高考真題）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．15．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．27．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．19．（2022·全國·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．10．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．111．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．二、多選題12．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數(shù) D．為的極小值點(diǎn)13．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，有三個零點(diǎn)B．當(dāng)時，是的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得為曲線的對稱軸D．存在a，使得點(diǎn)為曲線的對稱中心14．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．三、填空題15．（2022·全國·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．16．（2023·全國·高考真題）若為偶函數(shù)，則．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】函數(shù)的概念與表示核心梳理：1．復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范圍即為f(g(x))的定義域．(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的范圍，即為f(x)的定義域．2．分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集．一、單選題1．（2024·遼寧遼陽·一模）已知函數(shù)滿足，則（）A．10000 B．10082 C．10100 D．103022．（23-24高一上·遼寧·期中）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·浙江·模擬預(yù)測）對于，滿足，且對于，恒有．則（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知和分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）．A．是增函數(shù) B．C． D．三、填空題5．（2024·北京大興·三模）已知，若，則.6．（2024·北京通州·三模）已知函數(shù)的值域是，若，則m的取值范圍是．規(guī)律方法：(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則．(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解．【考點(diǎn)二】函數(shù)的圖象核心梳理：1．作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換．2．利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準(zhǔn)確畫出圖象的特點(diǎn)．一、單選題1．（2023·湖南張家界·二模）函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．2．（2024·北京順義·二模）若函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題3．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）定義表示中的最小者，設(shè)函數(shù)，則（

）A．有且僅有一個極小值點(diǎn)為 B．有且僅有一個極大值點(diǎn)為3C． D．恒成立4．（2023·福建廈門·二模）函數(shù)f(x)＝b（x-a）2（x-b）的圖象可以是（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2024·天津紅橋·一模）設(shè)函數(shù)，若有四個實數(shù)根，，，，且，則的取值范圍．6．（2024·北京西城·模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程恰有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)的值為．規(guī)律方法：(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象．(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律，求解有關(guān)不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問題．【考點(diǎn)三】函數(shù)的性質(zhì)核心梳理：1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)．(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù))．2．函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法．3．函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的周期為2|a|.4．函數(shù)圖象的對稱中心和對稱軸(1)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱．(2)若函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．一、單選題1．（23-24高三上·遼寧撫順·期末）已知函數(shù)，若，是銳角的兩個內(nèi)角，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·河南周口·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·湖南邵陽·一模）已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說法正確的有（

）A．關(guān)于對稱 B．關(guān)于對稱C．是周期函數(shù) D．4．（2023·山東煙臺·二模）定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．三、填空題5．（2024·河南·一模）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記.且，，當(dāng)，，則.（用數(shù)字作答）6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）定義在上的函數(shù)滿足：對任意都有，且當(dāng)時，恒成立.下列結(jié)論中可能成立的有.①為奇函數(shù)；②對定義域內(nèi)任意，都有；③對，都有；④.規(guī)律方法：(1)若f(x＋a)＝－f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或fx＋a＝\f(1,fx)))，其中f(x)≠0，則f(x)的周期為2|a|.(2)若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和x＝b對稱，則f(x)的周期為2|a－b|.(3)若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線x＝b對稱，則f(x)的周期為4|a－b|.專題精練專題精練一、單選題1．（2024·湖南岳陽·三模）已知為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西·一模）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為B，則（

）A． B． C． D．3．（2024·北京懷柔·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）下列函數(shù)滿足的是（

）A． B．C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）如圖，邊長為1的正方形，其中邊在軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿軸正向滾動，先以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在軸上時，再以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形的某個頂點(diǎn)落在軸上時，則以該頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點(diǎn)滾動時形成的曲線為y=fx，則（

）A．0 B． C．1 D．6．（22-23高一下·山西·階段練習(xí)）若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·湖北武漢·二模）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知且，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（24-25高三上·廣東·階段練習(xí)）已知奇函數(shù)的定義域為，若，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C． D．的一個周期為10．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2 B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱11．（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知定義在R上