中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第1講 實(shí)數(shù)含二次根式（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

T?題型突破^—>0專題精練一

題里一實(shí)效的有關(guān)概念

1.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中考真題）-2023的倒數(shù)是（）

1

A.-2023B.2023C.--D.

20232023

2.（2022?湖南邵陽(yáng)）一2022的絕對(duì)值是（）

A.Ge--D?-CCAv-?/u//u.工u/工

20222022

3.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）8的相反數(shù)是（）

A.—8B.8C.—D.

88

（2023年安徽省滁州市南片五校中苫二模數(shù)學(xué)試卷）-g的倒數(shù)是（

4.)

A.——B.—2C.；D.2

22

5.（2022?安徽）下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.6C.0D.-5

6.（2020?河北中考真即）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

2和-2B.-2和C.一2和一,D.L和2

A.

222

7.（2020?江蘇儀征?初三一模）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一2020,則這個(gè)數(shù)是（)

11

A.?090R—9090cn______

20202020

8.（2020?遼寧鞍山-中考真題）一工二的絕對(duì)值是（）

2020

1

B.-——C.-2020D.2020

20202020

9.（2020?福建南安?初三其他）下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-D.-3

10.（2020?重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三其他）下列命題正確的是（）

A.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)B.絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

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11.（2020?黑龍江綏化?中考真題）化簡(jiǎn)|75-3|的結(jié)果正確的是（）

A.V2-3B.-V2-3C.0+3D.3-72

12.（2020?江蘇常州?中考真題）8的立方根是（）

A.2/B.±2C.±272D.2

13.（2020?湖南懷化?中考真題）下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-3B.0C.-D.V7

3

14.（2022?湖南湘潭）如圖，點(diǎn)A、8表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)8表示的實(shí)數(shù)是（）

AB

-----------------------------?

-20

A.2B.-2C.:D.--

22

題型二實(shí)數(shù)的分類

15.（2020?南昌市第一中學(xué)初一期中）有下列四個(gè)論斷：①是有理數(shù)；②正是分

32

數(shù)：③2.131131113…是無(wú)理數(shù):④n是無(wú)理數(shù)，其中正確的是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

題型三無(wú)理數(shù)的估算

16.（2020?臺(tái)州中考真題）無(wú)理數(shù)用在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

17.（2020?達(dá)州中考真題）下列各數(shù)中，比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）

A.3.14B.々C.V12D.<17

18.（2022?浙江舟山）估計(jì)指的值在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

19.（2020?福州中考模擬）若av5-V7<a+l,其中a為整數(shù)，則a的值是（）

A.IB.2C.3D.4

20.（2022?四川瀘州）與2+岳最接近的整數(shù)是（）

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A.4B.5C.6D.7

21.（2022?重慶）估計(jì)石x（26+石）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

22.（2022?江蘇宿遷）滿足而2A的最大整數(shù)后是.

題型四實(shí)數(shù)與數(shù)專由

23.（2021?四川南充市?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)機(jī)和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,則加

為（）

A.-2B.2C.ID.-1

24.（2022?江西）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是

（）

——'--------1------'----?

a0b

A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b

25.（2019?青州市邵莊初級(jí)中學(xué)月考）〃在數(shù)軸上位置如圖所示，則，，b,-〃，-b

的人小順序是（）

b0a?

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<a

D.b<-a<a<-h

26.（2019?福建中考真題）如圖，數(shù)地上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是一4和2,點(diǎn)C是線

段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是.

ACB

~02

27.（2020?江西撫州?初一期末）定義ax/,=a3一〃2,則（2刈）※（-1）=

題型五實(shí)數(shù)的大小比較

28.（2020?四川大竹?初三期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|V|b|,下列

各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

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<2>aib<0；(§)b-a>0；③>；(2>3a-b>0；(§>-a-b>0.

ba

------11--------------->

b---0a

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

29.（2019?廣東中考真題）實(shí)數(shù)〃、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式了成立

的是（）

-2-101

A.a>bB.M<I4C.a+/?>0D.^<0

30.(2021?四川中考真題)若a=17,b=5c=2,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.b<c<aB.h<a<cC.a<c<hD.a<h<c

(2020?湖北荊州?中考真題)若a=(/r-2020)°,〃=_(g),c=卜3|，則a,

31.b.c

的大小關(guān)系是.（用〈號(hào)連接）

噩空六非負(fù)勝的運(yùn)用

32.（2020?福建南平?初三二模）若m、n滿足1〃+1|+。?-2）2=0,則川的值等于（）.

A.-1B.IC.-2D.-

4

33.（2020?云南峨山?初二期末）ZIsABC的三邊的長(zhǎng)a、b、c滿足：

（。-1）2+石=2+/一石|=0,則△ABC的形狀為（）.

A.等腰三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形

34.（2020?黑龍江大慶?中考真題）若|x+2|+（y-3-=0,則工一）'的值為（）

A.-5B.5C.1D.-1

35.（2020?四川雅安?中考真超）已知J=+|力一2al=0,則。+2b的值是（）

A.4B.6C.8D.10

36.（2021?重慶中考真題）計(jì)算：|3|.（p-1）°=.

37.（2022?四川瀘州）若（a—2）'+|b+3|=0,則ab=.

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38.<2021?云南中考真題）H知a,b都是實(shí)數(shù)，若Ja+1+S—2產(chǎn)=0則a—〃=.

39.（2021?四川遂寧市?中考真題）若小一2|+而工=0,則/=.

題型七近儂數(shù)和科學(xué)，己數(shù)法

40.（2021?甘肅武威市?中考真題）中國(guó)疫苗撐起全球抗疫“生命線”！中國(guó)外交部數(shù)據(jù)顯

示，截止2021年3月底，我國(guó)已無(wú)償向80個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織提供疫苗援助.預(yù)計(jì)2022

年中國(guó)新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到50億劑，約占全球產(chǎn)能的一半，必將為全球抗疫作出重大貢

獻(xiàn).數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5x10sB.5xl09C.5x10KlD.50x10s

41.（2020?浙江嘉興?中考真題）202。年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航下.星成功發(fā)射，

其軌道高度約為36000000m.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36XI08B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

42.（2021?江蘇連云港市?中考真題）2021年5月18日上?午，江蘇省人民政府召開新聞

發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人.把“4600000,,

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46x|（）7B.4.6xlO7C.4.6x|（）6D.46xlO5

43.（2019?四川中考真題）用四舍五入法將130542精確到千位，正確的是（）

A.131000B.0.131X106C.1.31X105D.13JxlO4

44.（2020?福建中考真題）2020年6月9日，我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在

馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞

納海溝所在海域的海平而為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的

某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高

度可記為米.

45.（2020?浙江溫州?中考真題）原子鐘是以原子的規(guī)則振動(dòng)為基礎(chǔ)的各種守時(shí)裝置的統(tǒng)

稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了17000：）0年誤弟不超過I秒.數(shù)據(jù)1700（X）0外科學(xué)記數(shù)法表

示（）

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A.17xl（）5B.1.7x|（）6C.O.I7xlO7D.|.7xl（）7

46.12020?湖北荊門?中考真題）據(jù)央視網(wǎng)消息，全國(guó)廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，

踴躍捐款，表達(dá)對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國(guó)已

有7901萬(wàn)多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.826xl0'°B.8.26xIO9C.8.26x10sD.82.6x10*

47.（2021?四川瀘州市?中考真題）第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254

000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.254x105B.42.34x1（）5C.4.234x［（『D.（）4234x1（）'

48.（2021?浙江溫州市?中考真題）第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程

度的人口超218000000人.數(shù)據(jù)218（X10000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.218x1（）6B.21.8xlO7C.2,18x6D.0.218xl09

49.（2021?浙江紹興市?中考真題）第七次全國(guó)人口普行數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為

5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.527xIO7B.5.27x10°C.52.7xIO5D.5.27xIO7

50.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）“天問一號(hào)”在經(jīng)歷了7個(gè)月的“奔火”之旅

和3個(gè)月的“環(huán)火”探測(cè)，完成了長(zhǎng)達(dá)5億千米的行程，登陸器“祝融”號(hào)火星軍于2021

年5月15日7時(shí)18分從火星發(fā)來“短信”，標(biāo)志著我國(guó)首次火星登陸任務(wù)留滿成功，請(qǐng)將

5億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5xl07B.5x10sC.5xl09D.5x10Kl

51.（2021?浙江晶興市?中考真題）2021年5月22日，我國(guó)自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星

車成功到達(dá)火星表面.已知火星與地球的最近距離約為5500（X）00千米，數(shù)據(jù)55000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55X106B.5.5X107c.5.5x10—.0.55x10s

52.（2021?安徽中考真題）《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共

資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn).其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（：

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99XI08D.0.899X109

題型八二次板式:的概念與性質(zhì)

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53.（2023湖南統(tǒng)考中考真題）對(duì)于二次根式的乘法運(yùn)算，一般地，有該

運(yùn)算法則成立的條件是（）

A.?＞0.b＞0B.a＜（）,/?＜（）C.D.a＞（＞,/?＞（）

54.（2021?四川涼山彝族自治州-中考真題）屈的平方根是＜）

A.±3B.3C.+9D.9

55.（2021?湖南衡陽(yáng)市-中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.Vl6=±4B.（-2）°=IC,近+亞=幣D.強(qiáng)=3

56.（2021?浙江杭州市?中考真翹》下列計(jì)算正確的是（）

A.6=2B.=-2C.V?=±2D.1（一2『=±2

57.（2021?上海中考真題）下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

58.（2021?甘肅武威市-中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.有+6=3B.4石-6=4C.&&=瓜D.寂+、&=4

59.（2021?重慶中考真題）計(jì)算JiZx"-&的結(jié)果是（）

A.7B.6應(yīng)C.772D.2萬(wàn)

60.（2021浙江麗水市中考真題）要使式子五二5有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是

61.（20213胡南衡陽(yáng)市?中考真題）要使二次根式JIMTF意義，則上的取值范圍是

62.（2021?浙江金華市?中考真題）二次根式中，x的取值范圍是

63.（2021?四川廣安市?中考真題〉在函數(shù)y=J2x—1中,自變量x的取值范圍是一.

64.（2022?湖北武漢）計(jì)算的結(jié)果是.

65.（2021?湖南岳陽(yáng)市?中考真題）已知x+'=&,則代數(shù)式1+工一0=.

XX

66.（2022?湖北荊州）若3-夜的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式（2+&a）?力的

值是.

題型九實(shí)數(shù)的運(yùn)算

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67.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）若a="b=>/7,則件二（）

A.2B.4C.-JlD.y/2

68.（2023?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：如-35+&=.

69.（2018?云南?中央民族大學(xué)附屬中學(xué)昆明五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考一模）計(jì)算：及-78

70.（2021春?廣西南寧?八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算（&+石）（&-石）的結(jié)果為一

71.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算（"+《）（6-而）的結(jié)果為.

72.（2021?安徽中考真題）計(jì)算：V4+（-l）°=.

73.（2021?重慶中考真題）計(jì)兌：>/9-U-l）°=.

74.（2023?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（-2023）0+74-2sin300+|-5|.

75.（2023?四川白天?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算，|_3|_（"+1尸-2\

（2023?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：3'+（&-l『+2sin300—

76.

77.（2023?浙江?統(tǒng)考中考真題）i|算：-^十（一2023）0+2-1.

78.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算:

第8頁(yè)共61頁(yè)

79.（2023?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）

/、-2

80.（2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：(2G-;ryTl-G|+3tan300+(-g)

（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：|一1|+（-2-一（八一D"+（g）-tan450.

81.

82.（2023?湖南懷化?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：”21+（；）->/9+（sin45o-l）°-（-l）

83.（25甘肅武威.統(tǒng)考中考真題）計(jì)第a+爭(zhēng)2向6a

84.（2023?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：22+|-3|-V25.

85.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算:|-21+2023"-74

86.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）計(jì)算:網(wǎng)+表-Kl+g|

第9頁(yè)共61頁(yè)

87.（2023四川遂寧統(tǒng)考中學(xué)真題）計(jì)算；2sin300</8?（2%）%（1）皿

88.(2022?新疆)計(jì)算：(-2)2+1-x/31->/25+(3->/3)°

(>/3)"+2-,+V2cos450--^.

89.（2022?四川瀘州）計(jì)算：

90.（2022?浙江麗水）計(jì)律：囪-(-2022)0+2T.

(”-2)、(一9-2sin600.

91.（2022?湖南邵陽(yáng)）計(jì)算：

92.（2022?陜西）計(jì)算:5x（-3)+|-的.

93.（2020?陜西其他）（一夕2-|V2-2|-2sin45°+(3-^)0.

94.（2022?湖南株洲）計(jì)算:(-1)由+4-2sin3O0.

-2

95.（2022?四川眉山）計(jì)算:(3-jt)°---+736+2.

4

第10頁(yè)共61頁(yè)

96.（2022?江蘇連云港）計(jì)算：記+2022°.

97.(2022?浙江金華)計(jì)算：(-2022)°-2tan450+1-21+79.

98.(2022?四川德陽(yáng))計(jì)算：Vl2+(3.l4-^)o-3tan60o+|l-V3|+(-2)2.

99.（2020?江蘇新北?初三一模）計(jì)算：而-2sin45°+（1）-I-|2-拉

100.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）計(jì)算：|I-5/3|-X/2XV6+

101.（2020?湖北孝感?中考真題）計(jì)算：^8+|V3-l|-2sin600+W

102.（2021,四川自貢市?中考真題）計(jì)算:725-1-7|+（2-73）°.

102.（2021?浙江麗水市?中考真題）計(jì)算:|-2021|+（-3）。-4.

第11頁(yè)共61頁(yè)

104.（2021?甘肅武威市?中考真題）計(jì)算：（2021-^-）°+（1）-'-2cos450.

(―g)+tan60°——>/3|+(/r—3)°—>/12^

105.（2021?四川遂寧市?中考真題）計(jì)算:

106.（2022?浙江杭州）計(jì)算：■）-2,園網(wǎng)在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被

墨水污染了.（I）如果被污染的數(shù)字是會(huì)請(qǐng)計(jì)算（-6N（：-3）-2$.⑵如果計(jì)算結(jié)果等于6,

求被污染的數(shù)字.

題型十?dāng)?shù)字規(guī)律

107.（2021?四川眉山市?中考真題）觀察下列等式：而=/1+2+二=3=1+-!-：

1VI22221x2

丐=房彳=*1+上；

根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算占+々+再+…+占02G-2021=.

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題型H―新主義

108.（2022?湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：7673=3.?+#+3=3,，6+也+反3=3,…，

本++島島3=3,一般地，對(duì)于正掇數(shù)a,b,如果滿足

「。加++g際=a時(shí)，稱（46）為一組完美方根數(shù)對(duì).如上面（3.6）是一組完美

方根數(shù)對(duì).則下面4個(gè)結(jié)論:①（4,12）是完美方根數(shù)對(duì):②（9,91）是完美方根數(shù)對(duì):③若（“,380）

是完美方根數(shù)粒則a=20；④若?：」）是完美方根數(shù)對(duì)，則點(diǎn)P（x,y）在拋物線.v=.，7

上.其中正確的結(jié)論有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

109.（2022?四川眉山）將一組數(shù)2,76.2夜...4夜，按下列方式進(jìn)行排列：

&,2,76.2&：

ViO.26,V14-4：

若2的位置記為（1,2）,舊的位置記為（2,3）,則的位置記為

110.（2020?四川宜賓?中考真題）定義：分?jǐn)?shù)I（m,n為止整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其

in

nA11

中為整數(shù)，且等式右邊的母?個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1）,記作一=—+—+????：例如

m4a2

7A11111

鏟IT*=K=Q；=口^…773

77,2,1,1y的隹分?jǐn)?shù)是

1+-1-—1+19

2+~r7△1iii

記作歷=5則

1+—rI22I23

2+-

2

111.（2022?四川達(dá)州）人們把邁二1

=0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法

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中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)或二1,在±1,記1,'

22i+a1+&

22_1(X)1(X)

Sc2=T7hb…’品。=萬(wàn)不/幣而‘nKiJISC|Sczsc,00=------

112.(2021?重慶中考真題)對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m.若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和

是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：m=3507,

因?yàn)?+7=2x(5+0),所以3507是“共生數(shù)”：〃?=4135,因?yàn)?+5H2x(1+3),所以

4135不是“共生數(shù)”:

(I)判斷5判3,6437是否為“共生數(shù)”?并說明理由；

(2)對(duì)于“共生數(shù)、'n,當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)

字之和能被9整除時(shí)，記/(n)=g.求滿足尸(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n.

113.(2021?四川，京山彝族自治州?中考真題)閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,

1550—1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)

學(xué)家歐拉(Evler.1707—1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義：一般地.若a'=N(。>0且awl),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，

記作xnlogaN,比如指數(shù)式2“=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=logJ6,對(duì)數(shù)式2=k)ga9可

以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式3,=9.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：

log“(M?N)=log“M+k>g。N(a>0,〃w1,M>0,N>0),理由如下：

設(shè)log(/M=〃川eg。N="，則M=tT,N=a".

mnmin

;.MN=aa=a.由對(duì)數(shù)的定義得m+n=logfl(M-N)

又＜m+n=log“M+log?N

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】og“(M-N)=log。M+log“N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答卜.列問題：

(I)填空：①log?32=:②logS7=,③log?l=

(2)求證：log—=logM-logN(a>0,a*1,A/>0,JV>0)：

N

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算logs125+log,6-log530.

114.(2021.重慶中考真題)如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0,且能分觸成AxB，其

中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,則稱數(shù)M為''合和數(shù)”,

并把數(shù)M分解成M=Ax3的過程，稱為“合分解”.

例如?609=21x29.21和29的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10,

.?.609是“合和數(shù)”.

又如?234=18x13，18和13的十位數(shù)相同,但個(gè)位數(shù)字之和不等于10,

.?.234不是“合和數(shù)

(I)判斷168,621是否是''合和數(shù)”？并說明理由:

(2)把一個(gè)四位“合和數(shù)''M進(jìn)行"合分解"，即A/=Ax8.A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與8的

各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為尸(M)；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差

P(M)

的絕對(duì)值記為Q(M).令G(M)=當(dāng)G(M)能被4整除時(shí)，求出所才r滿足條件的

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M.

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T?題型突破^—>0專題精練一

題里一實(shí)效的有關(guān)概念

1.（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考中寫真題）-2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.--^―

20232023

【答案】C

【分析】根據(jù)相乘等于I的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是一擊，

故選：C.

【點(diǎn)暗】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?湖南邵陽(yáng)）一2022的絕對(duì)值是（）

A.」一B.---C.-2022D.2022

20222022

【答案】D

【分析】直接利用絕對(duì)值定義判斷即可.

【詳解】解：-2022的絕對(duì)值是2022,故選：D.

【點(diǎn)暗】本題考查了絕對(duì)值的定義，明確負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.（2023?重慶?統(tǒng)考中考真題）8的相反數(shù)是（）

A.—8B.8C.—D.——

88

【答案】A

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數(shù)是-8,

故選：A.

【點(diǎn)暗】本題考查/相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模數(shù)學(xué)試卷）的倒數(shù)是（）

A.—B.—2C.~D.2

22

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念，乘積為I的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可求解.

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【詳解】解；2的倒數(shù)是-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?安徽》下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.石C.0D.-5

【答案】D

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可:

【詳解】解：A、卜2|=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題怠;

B、6是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意：

D、-5Vo是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練常提絕對(duì)值、算術(shù)平方根和正貨數(shù)的意義是解

決本題的關(guān)鍵.

6.（2020?河北中考真題）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2和-2B.-2和』C.一2和一,D.工和2

222

【答案】A

分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).

【解析】解：A、2和-2只有符號(hào)不同，它們是互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確；

B、-2和!除了符號(hào)不同以外，它們的絕對(duì)值也不相同，所以它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)

誤：

C、-2和符號(hào)相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、1和2符號(hào)相同，它們不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

2

7.（2020?江蘇儀征?初三一模）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一2020,則這個(gè)數(shù)是（）

A.2020B.-2020C.—n-----

20202020

【答案】A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解析】解：????個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-2）20,.?.這個(gè)數(shù)是：2020.故選：A.

第18頁(yè)共61頁(yè)

【點(diǎn)暗】本題主要擊查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

8.（2020?遼寧鞍山?中考真題）!—的絕對(duì)值是（）

2020

B.--C.-2020D.2020

20202020

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解即可.

【解析】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故一募=募.故選：A.

【點(diǎn)暗】本題考查絕對(duì)值.解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念，注意掌握一個(gè)正數(shù)的絕時(shí)值是

它本身：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：0的絕對(duì)值是0.

9.（2020?福建南安?初三其他）下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是（）

A.-（-3）B.|-3|C.-D.-3

3

【答案】D

【分析】先把各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出結(jié)論

【解析】A、-（-3）=3是正數(shù)，以選項(xiàng)不符合題總：B、|-3|=3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符

合題意：

C、g是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意：D、-3是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意.故選：D.

【點(diǎn)暗】本題考查了負(fù)數(shù)的定義、相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵

10.（2020?重慶第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三其他）下列命題正確的是（）

A.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)B.絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D.絕時(shí)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

t答案】C

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的概念分析是否為其命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)

論，從而利用排除法得出答案.

【解析】解：A、絕對(duì)值等r本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，原命題是假命題；

B、絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，原命題是假命題；C、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

相等，是真命題:

D、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，原命題是假命題：故選：C.

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【點(diǎn)睛】此題借助絕對(duì)值和相反數(shù)的概念身杳了命題與定理，命題的“直”“假”是就命題

的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非典即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而

判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

II.（2020?黑龍江綏化?中考真題）化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（）

A.72-3B.-V2-3C.V2+3D.3-&

【答案】D

【分析】由絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)即可得到答案.

【解析】解：|，1一3|=3-應(yīng)；故選：D.

【點(diǎn)暗】本題號(hào)杳了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

12.（2020?江蘇常州?中考真題）8的立方根是（）

A.2&B.±2C.±272D.2

【答案】D

【解析】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8,可得8的立方根是2故選：D.

【點(diǎn)睹】本題考查立方根.

13.（2020?湖南懷化?中考真儂）下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-3B.0C.-D.77

【答案】D

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解盯可.

【解析】解：-3,0,；是布"理數(shù)，正是無(wú)理數(shù).故選：D.

【點(diǎn)貸】本題考存了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不

盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有工的數(shù).

14.（2022?湖南湘潭）如圖，點(diǎn)A、8表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)8表示的實(shí)數(shù)是（）

AB

-----------------------------------------------------?

-20

A.2B.-2C.；D.-;

【答案】A

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解.

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【詳解】解：因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是2,

所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2,故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想

解答.

四型二實(shí)數(shù)的分類

15.（2020?南昌市第一中學(xué)初一期中）有下列四個(gè)論斷：①-1是有理數(shù)；②也是分

32

數(shù)：③2.131131113…是無(wú)理數(shù)：④n是無(wú)理數(shù)，其中正確的是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判定選擇項(xiàng).

【解析】解：①-g是有理數(shù),正確：②乎是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤：

③2.131131113…是無(wú)理數(shù)，正確：④J是無(wú)理數(shù)，正確：正確的有3個(gè).故先B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查/無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：*2n等：開

方開不盡的數(shù)：以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

題型三無(wú)理數(shù)的估算

16.（2020?臺(tái)州中考真題）無(wú)理數(shù)依在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】由gvanvj后可以得到答案.

【解析】?.?3＜仙（4,故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查r估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)鍵.

17.（2020?達(dá)州中考真題）下列各數(shù)中,比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）

A.3.14B.弓C.V12D.V17

【分析】由于帶根號(hào)的要開不盡方是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，根粕無(wú)理數(shù)的定義

即可求解.

【解析】3=g,4=716.A,3.14是有理數(shù)，故不合題意；B,三是有理數(shù)，故不符合題

第21頁(yè)共61頁(yè)

意：

C、m是比3大比4小的無(wú)理數(shù)，故符合題意：D,g比4大的無(wú)理數(shù)，故不合題意：故

選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出小數(shù)部分是解題關(guān)健.

18.（2022?浙江舟山）估計(jì)新的值在（）

A.4和5之間B.3和4之間C.2和3之間D.1和2之間

【答案】C

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算即可.

【詳解】〈而（百...2<3枚選：C.

【點(diǎn)暗】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估兌能力，要求掌握無(wú)理數(shù)的基本估算技能，靈活應(yīng)用.“夾

逼法”是估算的?般方法，也是常用方法.

19.（2020?福州中考模擬）若aV畫-近Va+I,其中a為整數(shù)，則a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】先把屈-近化簡(jiǎn)，再估算、存的范圍即可.

【答案】解：V28-V7=2>/7-V7=V7.

V22<7<32,.,.2<V7<3.Va<V28-V7<a+L其中a為整數(shù)，，a=2.故選：B.

【點(diǎn)暗】此即主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算療的范圍是解答本題的關(guān)鍵.

20.（2022?四川瀘州）與2+岳最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案.

【詳解】解：V12.25<I5<I6./.3.5<s/15<4.

，5.5V2+而<6,.,.最接近的整數(shù)是6,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

21.（2022?重慶）估計(jì)6x（26+石）的值應(yīng)在（）

A.10和II之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【答案】B

第22頁(yè)共61頁(yè)

【分析】先化簡(jiǎn)75x（275+石）=6+而，利用6V岳〈而,從而列定即可.

【詳解】75x（2>/3+>/5）=6+715,

V>/9<>/15<>/|6..,.3<V15<4.A9<6+V15<IOr故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考存了二次根式混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的

關(guān)鍵.

22.（2022?江蘇宿遷）滿足而之女的最大整數(shù)k是.

【答案】3

【分析】先判斷3<，1<4,從而可得答案.

【詳解】解:QX/9<VH<Vl6,\3<JFT<4,

.1?滿足布2k的最大整數(shù)k是3.故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考直的是無(wú)理數(shù)的估算，掌握“無(wú)理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.

題型四實(shí)數(shù)與數(shù)軸

23.（2021?四川南充市?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)旭和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則"

為（）

A.-2B.2C.ID.-1

【答案】D

【分析】

由數(shù)軸上表示數(shù)〃?和小+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且相+2>〃?，可得川和用+2互為相反

數(shù)，由此即可求得m的值.

【詳解】?.?數(shù)軸上表示數(shù)加和〃?+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，/〃+2>6.

...加和m+2互為相反數(shù).

m+〃任2=0，

解得m=-l.

故選D.

【點(diǎn)暗】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出小和〃?+2互為相反數(shù)是解

決問題的關(guān)鍵.

24.（2022?江西）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則卜.列結(jié)論中，正確的是

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0b

A.a>bB.a=hC.a<hD.a=-b

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】ABC.根據(jù)數(shù)軸匕點(diǎn)a、b的位置可知，?<0,bX）,：.a<h,故AB錯(cuò)誤，C正確：

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)a、b的位理可知，《<-從故D錯(cuò)誤.故選：C.

【點(diǎn)暗】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，越向右越大，是解

題的關(guān)鍵.

25.12019?吉州市邵莊初級(jí)中學(xué)月考）?,人在數(shù)軸上位置如圖所示，則〃，h,一。，-b

的大小順序是（）

--------?1，A

b-----0------a

A.-a<b<a<-bB.b<-a<-b<aC.-a<-b<b<a

D.b<-a<a<-b

【答案】D

【分析】從數(shù)軸上ab的位置得出bVDVa,|b|>|a|,推出-aVO,-a>b,-b>0,-b>a,根

據(jù)以上結(jié)論即可得出答案.

【解析】從數(shù)軸上可以看出bVOVa,?