【數(shù)學(xué)】認(rèn)識方程課件+2024--2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

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第五章

一元一次方程

——1認(rèn)識方程

用式子表示下列數(shù)量關(guān)系.(1)5箱蘋果重mkg，每箱重

kg；(2)一個數(shù)比a的2倍小15，則這個數(shù)為

；(3)全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)的52%，則女生人數(shù)是

，男生人數(shù)是

；(4)某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共

本.2a-150.52x0.48x(4a-25)一般情況下，可以用一些字母來表示數(shù)，從而列出一些數(shù)量關(guān)系，今天我們也試著用字母來解決一些實際問題吧！復(fù)習(xí)回顧在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及到的量：學(xué)生、老師的人數(shù)及總?cè)藬?shù)，學(xué)生、老師的門票的總票款，學(xué)生票和成人票單價.等量關(guān)系:學(xué)生票款=學(xué)生人數(shù)×學(xué)生票單價成人(老師)票款=成人人數(shù)×成人票單價學(xué)生票款+成人票款=總票款合作探究在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少?(2)如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為____________.設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，則老師人數(shù)為(45-x).師生總票款=10x+15(45-x).(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?10x+15(45-x)=450合作探究10x+15(45-x)嘗試思考1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及到的量：長方形的長、寬和面積.等量關(guān)系：長=寬+25，面積=長×寬.(2)如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為__________.x(x+25)(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?x(x+25)=5850嘗試思考2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?涉及到的量：甲乙兩地距離，原來、實際的行走速度，原來、實際行走的時間.等量關(guān)系：實際行走速度=原計劃行走速度+1，提前到時間=實際時間-原計劃時間.嘗試思考2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地.(2)如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為__________.(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?歸納它們有什么共同特點(diǎn)呢？10x+15(45-x)=450x(x+25)=5850這些式子都是方程?、俣际怯貌煌拇鷶?shù)式表示相等的量；②這些式子都是等式.含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？設(shè)x周后樹苗長高到1m.列出方程：等量關(guān)系：開始的高度+長高的高度＝1m40+5x＝100做一做觀察思考40+5x＝100小組合作1.這幾個方程中，各含有幾個未知數(shù)？2.每個方程中，未知數(shù)的次數(shù)是多少？3.等式的兩邊有什么共同點(diǎn)？1個1次都是整式10x+15(45-x)=450一元一次方程滿足的條件：(一次)在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.

(一元)1.只含有一個未知數(shù)；2.未知數(shù)的次數(shù)都是1；3.等式兩邊都是整式.40+5x＝10010x+15(45-x)=450歸納思考交流你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎?你是怎樣得到的?與同伴進(jìn)行交流.當(dāng)x=40時，左邊=10×40+15×(45-40)=475，右邊=475，左邊＝右邊一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解,求方程的解的過程，叫作解方程.如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475的解.

例1

分析一元一次方程需要滿足：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③等式兩邊都是整式.不是等式不是整式不是等式不含未知數(shù)次數(shù)不是1含有2個未知數(shù)哪些是一元一次方程？

例2

x＝2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)＝20(2)2x2+6＝7x使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.將數(shù)值代入，若左邊＝右邊，則是方程的解，若左、右兩邊不相等，則不是方程的解.分析解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左邊≠右邊.(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左邊＝右邊.根據(jù)題意列出方程：甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分.甲隊勝了多少場？平了多少場？設(shè)甲隊勝了x場，平了(10-x)場，根據(jù)題意列出方程：

3x＋1×(10-x)

＝22

其中是方程的是____________，是一元一次方程的是_____________．(填序號)①②③④⑤②③方程：方程的