新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)題型第22講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（學(xué)生版）

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用真題展示2022新高考一卷第22題已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最小值．（1）求SKIPIF1<0；（2）證明：存在直線SKIPIF1<0，其與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．試題亮點(diǎn)試題落實(shí)了高考評(píng)價(jià)體系中“一核四層四翼”的總要求，題目簡(jiǎn)潔，函數(shù)類型也是考生非常熟悉的，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，有利于增強(qiáng)學(xué)生解決困難問題的信心和決心．但考生上手做題后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，試題的設(shè)計(jì)常規(guī)中又蘊(yùn)含很多的創(chuàng)新，因而考生會(huì)產(chǎn)生似曾相識(shí)但難以入手的感覺，需要在解題過程中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)不斷發(fā)現(xiàn)，逐步推進(jìn)試題有效考查了考生推理論證、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力，考查了考生對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握，對(duì)學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)新性提出了較高的要求.試題計(jì)算量很小，重思維，解答長(zhǎng)度適中，設(shè)計(jì)由淺入深，層次分明，內(nèi)涵豐富，重點(diǎn)突出，很好地達(dá)到考查目的，使理性思維深度、知識(shí)掌握的牢固程度、運(yùn)算求解的嫻熟程度不同的考生都能得到充分展示，較好地考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能，有利于人才選拔，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有較好的引導(dǎo)作用.知識(shí)要點(diǎn)整理常用結(jié)論⑴SKIPIF1<0，變形即為，其幾何意義為上的的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率小于1.⑵⑶⑷.導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用（切線）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)求證：.2.已知函數(shù)其中⑴當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率；⑵當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.3.已知函數(shù)⑴設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；⑵若在(0,4)上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。4.設(shè)函數(shù)．(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5.已知二次函數(shù)對(duì)都滿足且，設(shè)函數(shù)（，）．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，求證：對(duì)于，恒有．設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍.解：（1）∵∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)∴，即故與的關(guān)系式為.當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：和；當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；由得單減區(qū)間為：和；（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,∴在上的值域?yàn)?易知在上是增函數(shù),∴在上的值域?yàn)?由于，又∵要存在，使得成立，∴必須且只須解得:.所以，的取值范圍為.三年真題1．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0(1)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，（i）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的取值范圍；（ii）求證：SKIPIF1<0．2．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)已知SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0上不同的三點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線都經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0．證明：（?。┤鬝KIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（ⅱ）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（注：SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）3．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的最大值；(2)若SKIPIF1<0恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線也是曲線SKIPIF1<0的切線．(1)若SKIPIF1<0，求a；(2)求a的取值范圍．5．已知函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線SKIPIF1<0，其與兩條曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．6．已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（I）求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程：（II）證明SKIPIF1<0存在唯一的極值點(diǎn)（III）若存在a，使得SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．7．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．8．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：對(duì)任意SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(注：SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))10．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．證明:SKIPIF1<0．11．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.12．已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．13．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.三年模擬1．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)已知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，求a的范圍；(3)若SKIPIF1<0，判斷函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0的圖像最多有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.4．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0存在三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0.1）求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；2）設(shè)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0.6．已知函數(shù)SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的切線方程;(2)函數(shù)SKIPIF1<0是否存在極值點(diǎn),若存在求出極值點(diǎn),若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立,求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間：(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9．已知定義域?yàn)镽的函數(shù).當(dāng)時(shí)，若是嚴(yán)格增函數(shù)，則稱是一個(gè)“函數(shù)”.(1)分別判斷函數(shù)、是否為函數(shù)；(2)是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)，是函數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則，證明你的結(jié)論；(3)已知，其中.證明：若是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，則對(duì)任意，都是函數(shù).10．已知(1)討論的單調(diào)性；(2)對(duì)，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11．已知函數(shù)為常數(shù).(1)若，求的最小值；(2)在（1）的條件下，證明：.12．設(shè)函數(shù)，函數(shù)（）.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，有三個(gè)不同實(shí)根，，（），試比較，，的大小關(guān)系，并說明理