專題課件：練素養(yǎng) 字母在排列規(guī)律中的應(yīng)用

蘇科版七年級上第3章代數(shù)式練素養(yǎng)字母在排列規(guī)律中的應(yīng)用集訓課堂

123456溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接【2021·揚州江都區(qū)月考】觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：1＝12；2＋3＋4＝32；3＋4＋5＋6＋7＝52；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝k2；……(1)第4個等式中，k＝________；(2)寫出第5個等式：______________________________________；715＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92(3)寫出第n個等式：_____________________________________________．(其中n為正整數(shù))n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)22c＝a＋5【2021·宿遷泗洪縣期中】如圖是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個長方形框在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，完成下列問題：(1)填空：a，c的關(guān)系是________．(2)計算：當a＋b＋c＋d＝36時，求a的值．解：由題知，b＝a＋1，c＝a＋5，d＝c＋1＝a＋5＋1＝a＋6，因為a＋b＋c＋d＝36，即a＋a＋1＋a＋5＋a＋6＝36，解得a＝6，所以a的值為6.3【2021·連云港灌云縣期中】把數(shù)－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001按下圖的方式排成一個長方形的陣列．用一個十字形框，可以框住5個數(shù)，平移十字形框，可以框住另外5個數(shù)．(1)設(shè)所框住的5個數(shù)中，中間的數(shù)為a，求所框住的5個數(shù)之和；解：因為中間的數(shù)為a，所以它的上下兩個數(shù)的和為－2a，它的左右兩個數(shù)的和為－2a，所以五個數(shù)的和為a＋(－2a)＋(－2a)＝－3a.(2)所框住的5個數(shù)之和能否等于861？若能，請求出所框住的5個數(shù)，若不能，請說明理由．解：不能．理由：由(1)可得－3a＝861，所以a＝－287.因為287÷7＝41，所以－287是第41行最后一個數(shù)，所以所框住的5個數(shù)之和不能等于861.644如圖，由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的數(shù)陣，觀察規(guī)律，并完成以下各題．(1)圖中第8行最后一個數(shù)是________，它是自然數(shù)________的平方，第8行共有________個數(shù)．(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行第一個數(shù)是__________，最后一個數(shù)是________，第n行共有________個數(shù)．815(n－1)2＋1n2(2n－1)【點撥】由(1)知第(n－1)行最后一個數(shù)為(n－1)2，第n行第一個數(shù)比它大1，故第n行第一個數(shù)為(n－1)2＋1，易知第n行最后一個數(shù)為n2.因為每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，所以第n行共有(2n－1)個數(shù)．5如圖，觀察點陣圖形和與之對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律．(1)請你在④、⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式．4×0＋1＝4×1－3；②

4×1＋1＝4×2－3；

③

4×2＋1＝4×3－3；解：第n個圖形相對應(yīng)的等式為4(n－1)＋1＝4n－3.第2022個圖形中所含的點有4×(2022－1)＋1＝4×2021＋1＝8084＋1＝8085(個)．④

_____________________；⑤

_____________________；….(2)通過猜想，寫出第n個圖形相對應(yīng)的等式，并計算出第2022個圖形中所含的點的個數(shù)．4×3＋1＝4×4－34×4＋1＝4×5－3.6【2021·連云港海州區(qū)期中】如圖是一組有規(guī)律的圖案：(1)第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第②個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成，…，第個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成．(2)第個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成．(用含n的代數(shù)式表示)731(3n＋1)(3)在上面的圖案中，能否找到一個由2026個基礎(chǔ)圖形組成的圖案？如果能，說明是第幾個圖案；如果不能，說明理由．