2024年新湘教版7年級上冊數(shù)學 2.4 第2課時 整式的加減

第2章

代數(shù)式2.4整式的加法和減法第2課時

整式的加減1.

知道整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律，會進行整式的加減運算.2.

發(fā)現(xiàn)整式間的相互關(guān)聯(lián)，能通過整式的加減運算結(jié)果計算其他整式.3.通過對整式的加減的探索，培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及表述能力，體會整式的應用價值.重點：會用整式加減的運算法則進行整式加減運算.難點：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系.教學目標引言：一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：

如果汽車通過主橋需要bh，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少

0.15

h，你能用含

b

的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?

主橋與海底隧道的長度相差多少千米?路程＝速度×時間如何計算這兩個式子呢？主橋與海底隧道長度的和＝主橋長度＋海底隧道長度主橋與海底隧道長度的差＝主橋長度－海底隧道長度＝92b＋72(b－0.15)＝92b－72(b－0.15)整式的加減1(2)原式=92×2+(-72)×2-(-72)×0.15=20(1)原式=92×2

+

72×2-72×0.15=380探究

計算：(1)92×2

+

72×(2-0.15)(2)92×2

-

72×(2-0.15)92b＋72(b－0.15)92b－72(b－0.15)=92b+

72b

-

10.8=92b+(-72)·b

-(-72)×0.15=92b

-72b+10.8結(jié)構(gòu)相同，用字母b代表數(shù)字2.=164b

-

10.8=20b+10.8知識要點

類似于有理數(shù)的運算滿足乘法對加法的分配律，規(guī)定整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律.+72(b-0.15)＝

-72(b

-0.15)＝＝72b－10.8.72b＋72×(-0.15)＝－72b＋10.8.-72b＋(-72)×(-0.15)-72(b

-0.15)＝-(72b

-72×0.15)＝－(72b－10.8)＝－72b＋10.8.想一想計算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝

.方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5)＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.典例精講例1

計算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).解

(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2＝－3x2y3－11xy2.練一練1.

計算：(1)3y2

-

x2+2(2x2

-3xy)-3(x2+y2)解：(1)原式=3y2

-

x2+(4x2

-6xy)-(3x2+3y2)=(3y2

-3y2)+(-

x2+4x2

-3x2)-6xy=-6xy.(2)(4y

-5)-3(1

-2y).(2)原式=4y

-5

-

3+(-3)×(-2y)=4y

-5

-

3+(-3)×(-2)×y=4y

-8

+6y=10y

-8.

代入求值2例2

計算：解

(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2＝x2－5xy＋y2.提問：將

(2)、(3)

與

(1)

進行比較，它們有什么區(qū)別嗎？(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；(2)[4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；(3)[4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].解：(2)

將等式

①

中的

x用－2

代入，y

用

3

代入，則＝x2－5xy＋y2.①

x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32

＝4＋30＋9＝43.(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)(2)[4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；例2

計算：驗算一下吧！(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；(3)[4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].解：(3)

將等式

①

中的

x用－b

代入，y

用

c

代入，則x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2

＝b2＋5bc＋c2.例2

計算：驗算一下吧！

(1)整式的加減運算重點注意去括號時的符號、系數(shù)的處理，不要把符號弄錯，不要漏乘括號外的系數(shù)；(2)整式的化簡求值題，能夠化簡的最好先化簡，盡量不要直接把字母的值代入計算．歸納總結(jié)練一練先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算解：當

時，原式→去括號→合并同類項﹜將式子化簡

的值，其中2.求整式的加減滿足合并同類項與去括號的法則整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律化簡求值解：(3x2

-2x+1)-2(x2

-

x)-

x2=3x2

-2x+1-2x2+2x

-

x2=1.1.計算(3x2

-2x+1)-2(x2

-

x)-

x2

的值，其中

x=-2，小明把“x=-2”錯抄成“x=2”，但他的計算結(jié)果仍是正確的，這是怎么回事？說明理由.

由于結(jié)果中不含

x，所以不論

x取何值，原式的值都是1.2.計算：(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－

a2b－a3b；

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；

(3)

－3(3x

+

2y)－0.3(6y－5x)；(4)

(a3－2a－6)－(a3－4a－7).答案：(1)謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

3.

(文山期末)

先化簡，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=.解：原