指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識點和練習(xí)

最新整理最新整理班級：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題 姓名:___班級：一.基礎(chǔ)知識(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式的概念：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n￡N*.負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作/'0=0。當(dāng)n是奇數(shù)時，n；an=a，當(dāng)n是偶數(shù)時，%'an=1a1=］ ( )I-a(a<0)2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：man=nam(a>0,m,ngN*,n>1)-m1 1an=——=(a>0,m,ngN*,n>1)m *aman0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)ar?ar=ar+s (a>0,r,sgr)；(2)(ar)s=ars (a>0,r,sgR)；(3)(ab)r=aras (a>0,r,sgR)．(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中乂是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<31<1T!—i/、\/1\■定義域R定義域R值域曠>0值域曠>0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0,1)函數(shù)圖象都過定點(0,1)注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在［a,b］上，f(x)=ax(a>0且a豐1)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］;

(2)若x豐0,則f(x)中1;f(x)取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xeR；(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a豐1)，總有f(1)=a；二、對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)． ．．?dāng)?shù)，logN一對數(shù)式)a說明：①注意底數(shù)的限制a>0(2)ax-NologN-x;a23注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：logN

a1.對數(shù)的概念：一般地，如果． ．．?dāng)?shù)，logN一對數(shù)式)a說明：①注意底數(shù)的限制a>0(2)ax-NologN-x;a23注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：logN

a①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN;。自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)的對數(shù)lnN．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab=NologN=b^a底數(shù)指數(shù) 對數(shù)(二)對數(shù)的運算性質(zhì)如口果a>0，且a豐1,M>0,N>0，那么：①log(M?N)-logM+logN;a aaM①log——二logM一logN;aNaa①3logMn-nlogM (neR)．a(chǎn)a注意：換底公式logb-"gcb (a>0,且a豐1;c>0,且c豐1;b>0).alogac利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1)logbn--logb;(2)logb-———.am ma alogab(二)對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y-logx(a>0，且a中1)叫做對a數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0,+8).注意：①對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：y-2logx,、「x都不是對數(shù)函數(shù)，2y—log_2 55而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．。對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a>0，且a豐1）.2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1,----一■1■■1d J010\11\:--■-----■=--.定義域*>0定義域*>0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1,0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）二.練習(xí)題TOC\o"1-5"\h\z1．64的6次方根是( )A.2B.-2 C.±2D.以上都不對2．下列各式正確的是( )A.\,：'(—3)2=—3 B.4a=a Cj22=2 D.a0=1.%：(a—b)2+?；1(a—b)5的值是( )A.0B.2(a—b) C.0或2(a—b) D.a—b.若4R+(a—4)0有意義，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a三2B.a三2且a力4 C.a力2 D.a力4.若xy=0,那么等式\'4x2y2=-2xy-：,ly成立的條件是()A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<032.化間(m4?n—3)6(m,n>0)=..根式a產(chǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是..計算(0.064)—1一(—?)。+[(—2)3]—9+16-0.75+1—0.011、= ,38 3 2.化簡求值：(1)0.064—3—(—8)o+164+0.252；a—1+b—1(ab)-1(a,.若(%—5)0有意義，則x的取值范圍是()A.%>5 B.%=5 C.x<5 D.%=5.對于a>0,b=0,m、n￡N*,以下運算中正確的是( )A.aman=amnB.(am)n=am+nC.ambn=(ab)m+nD.(%)m=a—mbm.設(shè)3<(3)b<(3)a<1,則()A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa.函數(shù)y=\；0%—1的定義域是(一8,0],則實數(shù)a的取值范圍為()A.a>0 B.a<1C.0<a<1 D.a=1.已知集合M={-1,1},N={%l2<2%+1<4,%￡Z},則MnN=( )A.{—1,1}B.{0}C.{—1}D.{—1,0}.若函數(shù)f(%),g(%)分別是定義在R上的函數(shù)，且f%)—虱%)=e%，則有()A.f(0)=g(0) B.f(0)>g(0)C.f(0)<g(0) D.無法比較.函數(shù)y=(2)1-%的單調(diào)增區(qū)間為()A.(—8,+8) B.(0,+8)C.(1,+8) D.(0,1).已知實數(shù)a,b滿足等式(2)a=(1)b,則下列五個關(guān)系式：①0Vb<a:②a<b<0；③0Va<b；?b<a<0；⑤a=b.其中不可能成立的有().A.1個B.2個C.3個D.4個.當(dāng)%引一1,1］時，f%)=3%—2的值域為..方程4%+2%—2=0的解是 ..滿足f%/f%2)=f(%1+%2)的一個函數(shù)f%)=..求適合a2%+7<a3%-2(a>0,且a=1)的實數(shù)％的取值范圍..已知2%W(；)%-3,求函數(shù)y=(1)%的值域..已知函數(shù)f(%)=2%+2-%.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,并證明..設(shè)y1=40.9,y2=80.48,y3=(2)-1.5,則( )25.A.y325.A.y3>y1>y2B.11若(2)2a+1<(2)3-2aA.(1,+8)y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.則實數(shù)a的取值范圍是(B.(2,+8)C.(-8y1>y3>y2

)11)D.(-8,2)26.函數(shù)丁=兀，的值域是()A.(0,+8)B.[0,+8)C.RD.(—8,0)27.方程3x-i=J的解為()A.x~~2 B.x~~2C.x~~1 D.x~~128.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax(a>0且a=1)的圖象可能是().當(dāng)x>0時，指數(shù)函數(shù)f(x)=(,a-1)x<1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>2B.1<a<2 C.a>1 D.a￡RTOC\o"1-5"\h\z.不論a取何正實數(shù)，函數(shù)f(x)=ax+1-2恒過點( )A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3).函數(shù)y=ax(a>0且a=1)在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a的值為()1 1A.2B.2C.4 D.4乙 I.設(shè)0Va<1,則函數(shù)f(x尸石三的定義域是..若直線y=2a與函數(shù)y=3-11(a>0,且a=1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是..函數(shù)f(x)=ax+b(a>0且a=1)的圖象過點(1,3),且在y軸上的截距為2,則fx)的解析式為..下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()A.形如y=ax的函數(shù)B.y=xa(a>0,且a=1)C.y=(la1+2)x D.y=(a-2)ax..方程4x+1-4=0的解是x=.TOC\o"1-5"\h\z.若102x=25,則x等于（ ）A.lg5B.lg5C.2lg5D.2lg1.310g9ag2-1）2+510g25ag0.5-2）2等于（ ）A.1+2lg2B.-1-2lg2C.3 D.-3

.已知lg2=a＋bA-.已知lg2=a＋bA-a.第=(

log34A．2a,lg3=b，則log36=(a＋bB.—D.a^b)b2C．12d，342?(log43+log83)(log32+log98)等于()5 25 9A. BT5 C.7 D.以上都不對Vz JL乙 I.若lga,1gb(a,b>0)是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則(lg32的值為(A.2 B.1C.4D.1乙 I.已知2x=5y=10,則X+y=.1og63+1og62等于()A.6B.5C.1D.log65.化簡21og612-21og6\/2的結(jié)果為( )1A.6%：2B.12\；2 C.1og6\；3D.2.(2009年高考湖南卷)1og2\/2的值為()1 1A.一\；2B.%：2 C.-2 D.2.計算：210g510+1og50.25=..logJb=1成立的條件是()A.a=bB.a=b,且b>0C.a>0,且a=1D.a>0,a=b=1.若log#=b(a>0且a=1),則下列等式中正確的是( )A.N=a2bB.N=2abC.N=b2a D.N2=ab.若logJjb=c,則a、b、c之間滿足( )A.b7=ac B.b=a7cC.b=7ac D.b=c7a.在b=log(a-2)(5-a)中，實數(shù)a的取值范圍是()A.a>5或a<2B.2<a<3或3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4.如果f(ex)=x，貝Uf(e)=( )A.1B.ee C.2eD.053.54.已知log53.54.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,42A.7 B.777C.x D.vL Ic,x>0且=1),則logx(abc)=(已知loga2=m,loga3=n(a>0且a=1),則a2m+n= 10.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1)log216=4(1)log216=4；(3)log\；二x=6(x>0); (4)43=64；

1(5)3-2=爐 (6)(4)-2=16..2-3=8化為對數(shù)式為()A.log；2=-3 B.log；(-3)=2C.log2；=-3 D.log2(-3)=1.在b=log(a2)3中，實數(shù)a的取值范圍是()A.a<2 B.a>2 C.2<a<3或a>3 D.a>3.有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2,其中正確的是()A.①③B.②④ C.①②D.③④.方程log3(2x-1)=1的解為x=..函數(shù)y=---Jlog2x-2的定義域是()A.(3,+8) B.[3,+8)c.(4,+8)d.[4,+^).已知函數(shù)f(x)=2log1x的值域為[-1,1],則函數(shù)f(x)的定義域是()A.由，的B.[-1,1]C.[2,2]D.(-8,12!]UR；2+8)TOC\o"1-5"\h\z.若loga2<logb2<0,則下列結(jié)論正確的是( )A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1.已知fx）=logIx-1|在（0,1）上遞減，那么fx）在（1,+8）上（ ）A.遞增無最大值B.遞減無最小值C.遞增有最大值D.遞減有最小值.已知0<a<1,x=logj..1f2+loga\3,y=1loga5,z=log*21—loga、../3,則（ ）A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>zD.z>x>y.下列四個數(shù)(ln2)2,ln(ln2),ln娘，ln2中最大的為..已知log3<logJ<0,則m,n,0,1之間的大小關(guān)系是.函數(shù)y=log3(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是..若loga2<1,則實數(shù)a的取值范圍是()(1,2)B.(0,1)U(2,+8)C.(0,1)U(1,2)D.(0,1)68.下列不等式成立的是（）69.log32<log23<log2569.log32<log23<log25C.log23<log32<log25log32<log25<log23D.log23<log25<log32中的（當(dāng)a>1時，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象只能是下圖70.(2009年高考江蘇卷)已知集合7={x110g2xW2},B=(-8,a)，若77B，則實數(shù)”的取