北師大版 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè) 各單元測(cè)試卷及答案

單元測(cè)試（一）

一、選擇題

1.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中N

C=90°,ZB=45°,ZE=30°,則NBFD的度數(shù)是（）

2.如圖，將三角形AABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△ABC,AB交AC于

A.35°B,65°C.55°D,25°

3.如圖：^ABC中，NC=90。，AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LAB于E,

且AB=6cm,則4DEB的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對(duì)

4.已知：如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZA<ZB,CM是斜邊AB上的中

線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai處，CAi與AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,

則NA的度數(shù)是（）

A

A

cR

A.30°B.36°C.50°D,60°

5.如圖，在AABC中，ZC=60°,ZB=50°,D是BC上一點(diǎn)，DE_LAB于點(diǎn)E,DF

A.90°B.100℃.110°D.120°

6.如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高線，圖中與NA互余的角

有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖，在aABC中，NC=90。，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且N1=N2,DE垂直平分

AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

8.在直角AABC中，ZC=30°,斜邊AC的長(zhǎng)為5cm,則AB的長(zhǎng)為()

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

9.如果直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長(zhǎng)是（）

A.lcmB.2cmC.D.3cm

10.10（1分）（2014春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰的

一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

11.如圖，BE、CF分別是aABC的高，M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,則△EFM

12.如圖，Z\ABC中，AD為aABC的角平分線，BE為aABC的高，ZC=70°,Z

ABC=48°,那么N3是（）

13.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=2,則AB?+BC2+CA2的值為（）

A.2B.4C.8D.16

14.如圖,在三角形紙片ABC中，AC=6,ZA=30°,ZC=90°,將NA沿DE折疊,

使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為（）

15.如圖，在RtaABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有

（)

B

D

A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC

16.如圖，4ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為

AC的中點(diǎn)，連接DE,則ACDE的周長(zhǎng)為()

A.20B.12C.14D.13

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5cm,D為AB的中點(diǎn)，貝UCD等于()

二、填空題

18.如圖，AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則CD=

B

20.如圖，在4ABC中，ZC=90\ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則AC=.

.J

21.如圖：4人8(2中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,BD=3cm,貝ljAD=cm.

22.如圖，^ABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

23.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平分NCAB,交BC于點(diǎn)D,若

CD=1,貝I」BD=.

24.已知等腰4ABC中，AD.LBC于點(diǎn)D,且AD二工BC,則4ABC底角的度數(shù)

2

為.

25.若直角三角形兩直角邊的比為3：4,斜邊長(zhǎng)為20,則此直角三角形的面積

為.

三、解答題

26.如圖，在aABC中，ZB=2ZC,且AD_LBC于D,求證：CD=AB+BD,

27.如圖，已知在△ABC中，ZACB=90°,CD為高，且CD,CE三等分NACB,

(1)求NB的度數(shù)；

(2)求證：CE是AB邊上的中線，且CE=LAB,

28.如圖，AD/7BC,BD平分/ABC,ZA=120°,ZC=60°,AB=CD=4cm,求:

⑴AD的長(zhǎng)；

⑵四邊形ABCD的周長(zhǎng).

29.已知銳角△ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M是線段BC的中點(diǎn),

連接DM,EM.

(1)若DE=3,BC=8,求aDME的周長(zhǎng)；

(2)若NA=60°,求證：ZDME=60°：

(3)若BC2=2DE2,求NA的度數(shù).

答案與解析

1.如圖，一副分別含有30。和45。角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中N

C=90°,ZB=45°,ZE=30°,則NBFD的度數(shù)是（）

30°D.10°

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出NBDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可

得出結(jié)論.

【解答】解：???RtZ\CDE中，ZC=90°,ZE=30°,

???ZBDF=ZC+ZE=90°+30°=120°,

???△BDF中，ZB=45°,ZBDF=120°,

/.ZBFD=180°-45°-120°=15\

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，將三角形4ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△ABC,AB交AC于

點(diǎn)D,若NA，DC=90。，則NA的度數(shù)是（）

A.35°B.65°C.55°D.25°

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知NACA，=35。，從而求得NA，的度數(shù)，又因?yàn)镹

A的對(duì)應(yīng)角是NA，，則NA度數(shù)可求.

【解答】解：'?△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到△AB9

???NACA，=35°,ZA'DC=90°

?..NA'=55°,

???NA的對(duì)應(yīng)角是NAT即NA=NA\

JZA=55°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一

點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變.解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角.

3.如圖：Z^ABC中，ZC=90%AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE_LAB于E,

且AB=6cm,則ADEB的周長(zhǎng)是（）

A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不對(duì)

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】由NC=90。，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分NCAB交BC

于D,DE1AB,利用角平分線定理得到DC=DE,再利用HL證明三角形ACD與三

角形AED全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AOAE,又AC二BC,可得BC=AE,

然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長(zhǎng)，將其中的DE換為DC,由

CD+DB=BC進(jìn)行變形，再將BC換為AE,由AE+EB=AB,可得出三角形BDE的周

長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，由AB的長(zhǎng)可得出周長(zhǎng).

【解答】解：???NC=90°,/.DC1AC,

又AD平分NCAB交BC于D,DE1AB,

ACD=ED,

在RtAACD和RtAAED中，

[DC=DE,

lAD=AD，

ARtAACD^RtAAED（HL）,

?.AC=AE,又AC=BC,

AAC=AE=BC,又AB=6cm,

.".△DEB的周長(zhǎng):DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法-

HL,利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵.

4.已知：如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,NAVNB,CM是斜邊AB上的中

線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai處，CAi與AB交于點(diǎn)N,且AN=AC,

則NA的度數(shù)是（）

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

【專題】選擇題

【分析】首先證明NACN=NANC=2NACM,然后證明NA=NACM即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意知：

ZACM=ZNCM；

XVAN=AC,

/.ZACN=ZANC=2ZACM：

VCM是直角4ABC的斜邊AB上的中線，

/.CM=AM,

AZA=ZACM；

由三角形的內(nèi)角和定理知:

ZA+2ZA+2ZA=180°,

/.ZA=36°,

【點(diǎn)評(píng)】該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性

質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答.

5.如圖，在^ABC中，ZC=60°,ZB=50°,D是BC上一點(diǎn)，DEJ_AB于■點(diǎn)E,DF

J_AC于點(diǎn)F,則NEDF的度數(shù)為（）

【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得NA=70。；由垂直的定義得到NAED=NAFD=90。；

然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360度進(jìn)行求解.

【解答】解:如圖，???在4ABC中,ZC=60°,ZB=50°,

:.ZA=70°.

???DEJ_AB于點(diǎn)E,DF_LAC于點(diǎn)F,

/.ZAED=ZAFD=90°,

AZEDF=3600-ZA-ZAED-ZAFD=110°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì).注意利用隱含在題中的已知條件：三角

形內(nèi)角和是180。，四邊形的內(nèi)角和是360。.

6.如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高線，圖中與NA互余的角

有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】由"直角三角形的兩銳角互余〃，結(jié)合題目條件，找出與NA互余的角.

【解答】解：???NACB=90。，CD是AB邊上的高線，

AZA+ZB=90°,NA+NACD=90。，

??.與NA互余的角有2個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余.

7.如圖，在aABC中，NC=90。，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且N1=N2,DE垂直平分

AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于（）

A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】求出AE二BE,推出NA=N1=N2=30°,求出DE=CE=3cm,根據(jù)含30度角

的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【解答】解：?.?DE垂直平分AB,

AAE=BE,

AZ2=ZA,

VZ1=Z2,

ZA=Z1=Z2,

VZC=90°,

/.ZA=Z1=Z2=3O°,

VZ1=Z2,ED1AB,ZC=90°,

ACE=DE=3cm,

在RtZ\ADE中，ZADE=90°,ZA=30°,

/.AE=2DE=6cm,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含30

度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NA=30。和得出DE的長(zhǎng).

8.在直角aABC中，ZC=30°,斜邊AC的長(zhǎng)為5cm,則AB的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.3cmC.2.5cmD.2cm

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】由題意可得，NB是直角，AB=L\C,直接代入即可求得AB的長(zhǎng).

2

【解答】解：'?△ABC為直角三角形，ZC=30°,

.,,AB=1.AC=2.5,

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，30。的直角邊所花的直角邊等于斜邊

的一半.

9.如果直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是1cm,那么另一條直角邊長(zhǎng)是（）

A.lcmB.2cmC.立cmD.3cm

【考點(diǎn)】K。：含30度角的直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求另一

條直角邊長(zhǎng).

【解答】解：??,直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是1cm,

???該直角三角形的斜邊是2cm,

.??另一條直角邊長(zhǎng)是：正-盧加;

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形.在直角三角形中，30。角所對(duì)的直

角邊是斜邊的一半.

10.等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角等于

()

A.30°B.60°C.30。或150。D.60?；?20。

【考點(diǎn)】K。：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】分為兩種情況：①高BD在AABC內(nèi)時(shí)，根據(jù)含30度角的直角三角形性

質(zhì)求出即可；②高CD在AABC外時(shí)，求出NDAC,根據(jù)平角的定義求出NBAC

即可.

【解答】解：①如圖，

???ZA=30°,

②如圖，

D

A

B

VCD^AABC邊BA上的高，DC=1AC,

2

ZDAC=30°,

AZBAC=180°-30°=150°,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角等于30。或150。.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主

要考查學(xué)生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論.

11.如圖,BE、CF分別是△ABC的高,M為BC的中點(diǎn)，EF=5,BC=8,則△EFM

的周長(zhǎng)是（）

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)“BE、CF分別是4ABC的高，M為BC的中點(diǎn)”得到FM=EM=1BC,

2

所以△EFM的周長(zhǎng)便不難求出.

【解答】解：:BE、CF分別是aABC的高，M為BC的中點(diǎn)，

，在RtABCE中，EM=1BC=4,

2

在RtZXBCF中，F(xiàn)M=1BC=4,

2

/.△EFM的周長(zhǎng)=EM+FM+EF=4+4+5=13,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

12.如圖，AABC中，AD為aABC的角平分線，BE為^ABC的高，ZC=70°,Z

ABC=48°,那么N3是（）

D

3

-----------------

A.59°B.60°C.56°D.22°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)高線的定義可得NAEC=90。，然后根據(jù)NC=70。，NABC=48。求出N

CAB,再根據(jù)角平分線的定義求出N1,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式

計(jì)算即可得解.

【解答】解：:BE為AABC的高，

:.ZAEB=90°

VZC=70°,ZABC=48°,

/.ZCAB=62°,

??,AF是角平分線，

/.zi=lzcAB=3r,

2

在aAEF中，ZEFA=180°-31°-90°=59°.

/.Z3=ZEFA=59°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記

概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

13.在RtaABC中,ZC=90°,AB=2,則AB2+BC2+CA2的值為（）

A.2B.4C.8D.16

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【專題】選擇題

【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直

角邊的平方和，根據(jù)斜邊AB的長(zhǎng)，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子

的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值.

【解答】解：?「△ABC為直角三角形，AB為斜邊，

ACA2+BC2=AB2,

又?.?AB=2,

ACA2+BC2=AB2=4,

貝I」AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8,

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的知識(shí)，是一道基本題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾

股定理，難度一般.

14.如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6,ZA=30°,ZC=90°,將NA沿DE折疊,

使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長(zhǎng)為（）

A.1B.V2C.V3D.2

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形.

【專題】選擇題

【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì).

【解答】解：VZA=30^ZC=90\

.\ZCBD=60o.

???將NA沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

,ZA=ZDBE=ZEBC=30°.

VZEBC=ZDBE,ZBCE=ZBDE=90°,BE=BE,

/.△BCE^ABDE.

.e.CE=DE.

VAC=6,ZA=30°,

/.BC=ACXtan30°=2V3-

VZCBE=30°.

ACE=2.即DE=2,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生運(yùn)用翻折變換及勾股定理等來(lái)綜合解直角三角形的能力.

15.如圖，在RtZ^ABC中，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD相等的線段有

()

A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.AD、BD與BC

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半〃，得CD」AB,又因?yàn)?/p>

2

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，故得與CD相等的線段.

【解答】解：???CD=LAB,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

2

，AD二BD」AB,

2

ACD=AD=BD,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半.

16.如圖，^ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為

AC的中點(diǎn)，連接DE,則ACDE的周長(zhǎng)為()

A.20B.12C.14D.13

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD±BC,CD=BD,再根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=1AC,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公

2

式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：VAB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

/.AD±BC,CD=BD,BC=4,

2

???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

ADE=CE=AAC=5,

2

/.△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角

形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5cm,D為AB的中點(diǎn)，則CD等于()

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)是"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半〃，所

以有CD=L\B,故可直接求得結(jié)果.

2

【解答】解：??,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

CD=-kAB=2.5cm.

2

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半.

18.如圖，AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,貝ljCD=

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】由于NC=90。，ZABC=60°,可以得到NA=30。，又由BD平分NABC,可

以推出NCBD=NABD=NA=30。，/.BD=AD=6,再由30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊

的一半即可求出結(jié)果.

【解答】解：???NC=90°,ZABC=60°,

:.ZA=30°,

?.'BD平分NABC,

.??ZCBD=ZABD=ZA=30°,

ABD=AD=6,

ACD=1BD=6X1=3.

22

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解.

19.如圖，Z^ABC中，ZC=90°,AC-BC=2比，△ABC的面積為7,貝I」AB=.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)AC-BC=2的得出(AC-BC)2=8,再根據(jù)4ABC的面積等于7

得出AC?BC的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：???AC-BC=2亞，

工(AC-BC)2=8①.

VSAABC=1AC?BC=7,

2

???AJBC=14②，

把②代入①得，AC2+BC2=36,

AB=^/35=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)

的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，SAABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,則AC=.

C

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出NA=NABD=NCBD=30。，求

出AD=BD=6,CD=1BD=3,即可求出答案.

2

【解答】解：,??在4ABC中,ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,

ZA=90°-60°=30°,ZCBD=ZABD=1ZABC=3O°,

2

ZA=ZABD,

AAD=BD=,

VAD=6,

ABD=6,

??.CD,BD=3,

2

AAC=6+3=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰

三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AD=BDCD=1BD,題目比較好,

2

難度適中.

21.如圖：ZXABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,BD=3cm,則AD=cm.

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形.

【專題】填空題

【分析】根據(jù)同角的余角相等求出/BCD=NA=30。，再根據(jù)30。角所對(duì)的直用邊

等于斜邊的一半求出BC、AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)AD=AB-BD計(jì)算即可得解.

【解答】解：VZACB=90°,CD1AB,

，ZBCD+ZACD=90°,ZA+ZACD=90°,

.?.ZBCD=ZA=30°,

VBD=3cm,

/.BC=2BD=6cm,AB=2BC=12cm,

AD=AB-BD=9cm.

故答案是：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳了直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，

同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，^ABC是等腰直角三角形，AB=BC,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定

與性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)AAS判定△ACD^^BAO,得出CD=AO,AD=BO,再根據(jù)點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,求得CD和OD的長(zhǎng)，得出點(diǎn)C的坐

標(biāo).

【解答】解：過(guò)C作CDJ_x軸于D,則NCDA=NAOB=90°,

VAABC是等腰直角三角形，

.?.ZCAB=90°,

又???NAOB=90°,

.?.ZCAD+ZBAO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

AZCAD=ZABO,

在4ACD和△BAO中，

rZCDA=ZA0B

?NCAD二NABO，

AC二BA

/.△ACD^ABAO（AAS）,

ACD=AO,AD=BO,

又???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1）,

ACD=AO=2,AD=BO=1,

/.DO=3,

又..?點(diǎn)C在第三象限，

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3,2）.

故答案為：（-3,2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解

決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)C到坐標(biāo)軸的距離.

23.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平分/CAB,交BC于點(diǎn)D,若

CD=1,貝!]BD=.

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KF：角平分線的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出NBAD的度數(shù)，根據(jù)含30度角的直角三角形性

質(zhì)求出AD即可得BD.

【解答】解:VZC=90°,ZB=30°,

AZCAB=60°,

AD平分NCAB,

/.ZBAD=30°,

ABD=AD=2CD=2,

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，

求出AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

24.己知等腰4ABC中，AD_LBC于點(diǎn)D,且AD=1BC,則4ABC底角的度數(shù)

2

為.

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】分四種情況：①當(dāng)AB=AC時(shí)，根據(jù)AD二1BC,可得出底角為45度；②

2

當(dāng)AB=BC時(shí)，根據(jù)AD’BC,可得出底角為15度.③當(dāng)AC=BC時(shí)，底角等于75。

2

④點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在AABC外部時(shí).

【解答】解：分四種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)AB=AC時(shí)，VAD1BC,ABD=CD,

VAD=iBC,

2

.\AD=BD=CD,

???底角為45度;

②當(dāng)AB=BC時(shí)，

VAD=1BC,

2

AAD=1AB,

2

AZABD=30°,

.?.ZBAC=ZBCA=75°,

，底角為75度.

③當(dāng)AC二BC時(shí)，

VAD=1BC,AC=BC,

2

AAD=AAC,

2

/.ZC=30°,

.?.ZBAC=ZABC=1.(180°-30°)=75°；

2

④點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在4ABC外部時(shí)，

VAD=1BC,AC=BC,

2

AAD=AAC,

2

JZACD=30°,

；?ZBAC=ZABC=1X30°=15°，

2

故答案為15。或45?；?5°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類

討論思想的運(yùn)用.

25.若直角三角形兩直角邊的比為3：4,斜邊長(zhǎng)為20,則此直角三角形的面積

為.

【考點(diǎn)】KQ：勾股定理.

【專題】填空題

【分析】先根據(jù)比值設(shè)出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù)X,即

兩條直角邊，用面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為3x,4x(x>0),

根據(jù)勾股定理得,(3x)2+(4x)2=202,

x=4或x=-4(舍),

A3x=12,4x=16

???直角三角形的兩直角邊分別為12,16,

，直角三角形的面積為工X12X16=96,

2

故答案為96.

【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計(jì)算方法,

解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊.

26.如圖，在aABC中，ZB=2ZC,且AD_LBC于D,求證：CD=AB+BD,

【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】在DC上取DE=BD,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距

離相等的性質(zhì)可得AB二AE,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NB=/AEB,然后根據(jù)三

角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出NC=NCAE,再根據(jù)等

角對(duì)等邊的性質(zhì)求出AE=CE,然后即可得證.

【解答】證明：如圖，在DC上取DE二BD,

VAD1BC,

AAB=AE,

AZB=ZAEB,

在4ACE中，ZAEB=ZC+ZCAE,

又???/B=2NC,

A2ZC=ZC+ZCAE,

AZC=ZCAE,

AAE=CE,

?'.CD=CE+DE=AB+BD,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰

三角形是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，己知在^ABC中，ZACB=90°,CD為高，且CD,CE三等分NACB,

(1)求NB的度數(shù)；

(2)求證：CE是AB邊上的中線，且CE=L\B,

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】(1)利用直角4BCD的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答；

(2)利用已知條件和(1)中的結(jié)論可以得到4ACE是等邊三角形和4BCE為等腰

三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論.

【解答】⑴解：???在AABC中,ZACB=90°,CD,CE三等分NACB,

,ZACD=ZDCE=ZBCE=30°,貝ljZBCD=60°,

又：CD為高，

.?.ZB=90°-60°=30°

30°；

(2)證明：由⑴知，ZB=ZBCE=30°,則CE二BE,AC=1AB,

VZACB=90°,ZB=30°,

AZA=600,

又???由(1)知，ZACD=ZDCE=30°,

JZACE=ZA=60°,

/.△ACE是等邊三角形，

AAC=AE=EC=1AB,

2

AAE=BE,即點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

???CE是AB邊上的中線，且CE」AB,

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線.本題

解題過(guò)程中利用了〃等角對(duì)等邊〃以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得(2)的結(jié)論

的.

28.如圖,AD/7BC,BD平分NABC,ZA=120°,ZC=60°,AB=CD=4cm,求：

⑴AD的長(zhǎng)；

⑵四邊形ABCD的周長(zhǎng).

二

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】⑴根據(jù)AD〃BC,可得NADB二NCBD；根據(jù)BD平分/ABC,可得NABD二

ZDBC,于是得至UNABD:NADB,所以可證AB二AD；

(2)證出ABCD是直角三角形，利用30。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可

求出BC的長(zhǎng).

【解答】⑴解：VAD/7BC,

ZADB=ZDBC,

VBD平分NABC

AZABD=ZDBC,

AZABD=ZADB,

AD=AB=4cm；

(2)解：VAD/7BC,ZA=120°,ZC=60°,

AZADC=120°,ZABC=60°,ZADB=ZDBC：

〈BD平分NABC,AZABD=ZADB=30°,ZBDC=90°；

AAB=AD,BC=2CD；XAB=CD=4cm,

AAD=4,BC=8,

???AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20(cm),

???四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角

形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及等腰梯形的周長(zhǎng).在解答中掌握等腰梯形的

周長(zhǎng)的算法是關(guān)鍵.

29.已知銳角AABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M是線段BC的中點(diǎn),

連接DM,EM.

⑴若DE=3,BC=8,求aDME的周長(zhǎng)；

(2)若NA=60°,求證：ZDME=60°；

⑶若BC2=2DE2,求NA的度數(shù).

【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DM=1BC=4,EM=1BC=4,即

22

可求出答案；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC+NACB=120。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線

性質(zhì)求出DM=BM,EM=CM,推出NABC二NBDM,ZACB=ZCEM,根據(jù)三角形內(nèi)

角和定理求出即可；

(3)求出EM=V2EN,解直角三角形求出NEMD度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

求出即可.

【解答】解：⑴:CD,BE分別是AB,AC邊上的高,

AZBDC=ZBEC=90°,

YM是線段BC的中點(diǎn)，BC=8,

?,.DM」BC=4,EM=iBC=4,

22

/.△DME的周長(zhǎng)是DE+EM+DM=3+4+4=ll；

(2)證明：VZA=60°,

AZABC+ZACB=120°,

VZBDC=ZBEC=90°,M是線段BC的中點(diǎn),

.*.DM=BM,EM=CM,

AZABC=ZBDM,ZACB=ZCEM,

/.ZEMC+ZDMB=ZABC+ZACB=120°,

ZDME=180°-120o=60°；

⑶解：過(guò)M作MN1DE于N,

VDM=EM,

AEN=DN=1DE,ZENM=90°,

2

VEM=DM=1BC,DN=EN=1DE,BC2=2DE2,

22

/.(2EM)2=2(2EN)2,

AEM=V2EN,

?'sinNEMN二典返，

EM2

AZEMN=45°,

同理NDMN=45。，

.?.ZDME=90°,

.?.ZDMB+ZEMC=180°-90°=90°,

VZABC=ZBDM,NACB二NCEM,

AZABC+ZACB=i(180°-ZDMB+18O0-ZEMC)=135°,

2

AZBAC=180°-(ZABC+ZACB)=45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三

角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解

此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半.

單元測(cè)試（二）

一、選擇題

1.不等式-2xV4的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

2.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.2>2

aa

3.不等式-3x+6>0的正整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)

4.在數(shù)軸上表示不等式2的解集，正確的是（）

----->?11--------->

A.-3-2-101B.-3-2-101

C.-3%-1~0^D,-4-3-2-1~0>

5.如圖，當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的范圍是（）

A.x<-2B.x>-2C.x<2D.x>2

6.要使代數(shù)式口有意義，則x的取值范圍是（）

A.x22B.x>-2C.xW?2D.xW2

7.不等式組的解集是（）

x<4

A.x<3B.3<x<4C.x<4D.無(wú)解

8.若a>b>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.-a>-bB.工>工C.a3<0D.a2>b2

ab

9.下列圖形中，能表示不等式組產(chǎn)：-2解集的是（

）

x<l

B.-2-10123

D.-2-10123

10.觀察函數(shù)yi和yz的圖象，當(dāng)x=l,兩個(gè)函數(shù)值的大小為（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.yi2y2

11.如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）

[x>ir

A.m>5B.C.m<5D.m<8

12.不等式組x/下的最小整數(shù)解為（）

3x-4<8

A.-1B.0C.1D.4

二、填空題

13.已知三角形的兩邊為3和4,則第三邊a的取值范圍是.

14.不等式組[!3的解集是.

x>-l

15.不等式組-1VXV4的整數(shù)解有個(gè).

16.若a>c,則當(dāng)m時(shí)，am<cm；當(dāng)m時(shí)，am=cm.

17.小于88的兩位正整數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,這樣的兩位數(shù)有

個(gè).

18.不等式組-1VX-5V11的解集是.

19.若不等式組有解，則a的取值范圍是____.

Ix>a

20.一次函數(shù)y=-3x+12中x時(shí)，y<0.

21.不等式x-8>3x-5的最大整數(shù)解是.

22.直線ky=x+l與直線展y=mx+n相交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+1

2mx+n的解集為.

三、解答題

23.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(l)5x-6W2(x+3);

(2)2X-1.5x-l_<0

24

24.解不等式組：

f5x-6<2(x+3)

(1)廣”等;

r3+x<2(x-2)+7

(2)

5x-l<3(x+l)

’2x-m>nT

25.已知不等式組的解集為-1<X<1,則(m+n)2014的值等于多少?

x-m+n<4

26.是否存在整數(shù)k,使方程組（2x+v=k的解中，*大于L丫不大于1,若存在,

Ixy1

求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由.

27.小穎準(zhǔn)備用21元錢(qián)買(mǎi)筆和筆記本.已知每枝筆3元，每個(gè)筆記本2.2元,

她買(mǎi)了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可能買(mǎi)幾枝筆？

28.每年3月12日是植樹(shù)節(jié)，某學(xué)校植樹(shù)小組若干人植樹(shù)，植樹(shù)若干棵.若每

人植4棵，則余20棵沒(méi)人植，若每人植8棵，則有一人比其他人植的少（但有

樹(shù)植），問(wèn)這個(gè)植樹(shù)小組有多少人？共有多少棵樹(shù)？

29.甲、乙原有存款800元和1800元，從本月開(kāi)始，甲每月存400元，乙每月

存200元.如果設(shè)兩人存款時(shí)間為x月.甲存款額是yi元，乙存款額是丫2元.

⑴試寫(xiě)出yi與x及丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵到第幾個(gè)月時(shí)，甲存款額能超過(guò)乙存款額?

30.在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，

經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦

和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.

⑴求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

⑵根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但

不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低.

答案與解析

1.不等式-2x<4的解集是()

A.x>2B.x<2C.x<-2D.x>-2

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式.

【專題】選擇題

【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)除以-2,把x的系數(shù)化成1即可求解.

【解答】解：兩邊同時(shí)除以-2,得：x>-2,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意

移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：

⑴不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

⑵不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

⑶不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

2.下列不等式一定成立的是（）

A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.-1>,2

aa

【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.

【解答】解：A、因?yàn)?>4,不等式兩邊同乘以a,而aWO時(shí)，不等號(hào)方向改變,

即5aW4a,故錯(cuò)誤;

B、因?yàn)?V3,不等式兩邊同時(shí)加上x(chóng),不等號(hào)方向不變，即x+2Vx+3正確；

C、因?yàn)椴坏仁絻蛇呁艘詀,而aWO時(shí)，不等號(hào)方向改變，即-a

W?2a,故錯(cuò)誤；

D、因?yàn)?>2,不等式兩邊同除以a,而aWO時(shí)，不等號(hào)方向改變，即且42,

aa

故錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)."0〃是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不

等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0〃存在與否，以防掉進(jìn)的陷阱.不等式的基本性

質(zhì)：

⑴不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.

⑵不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

⑶不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

3.不等式-3x+6>0的正整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)

【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】選擇題

【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條

件的正整數(shù)即可.

【解答】解：不等式的解集是xV2,故不等式-3x+6>0的正整數(shù)解為1,故選

A.

【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的

基本性質(zhì).

4.在數(shù)軸上表示不等式x2?2的解集，正確的是（）

.11I—?~~>—L--->

A.-3-2-101B.-3-2-101C.-3-2-10

-------------1-------------------------->

D.-4-3-2-10

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答.

【解答】解：??,不等式x2-2中包含等于號(hào)，

，必須用實(shí)心圓點(diǎn)，

，可排除A、B,

??,不等式x2-2中是大于等于，

?,?折線應(yīng)向右折，

???可排除D,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】木題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即空>”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)

折線，“2〃實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，"V”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“W〃實(shí)心圓點(diǎn)向左

畫(huà)折線.

5.如圖，當(dāng)yVO時(shí)，自變量x的范圍是（)

A.x<-2B.x>-2