2025年1月云南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真卷02（參考答案版）

2025年1月云南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真卷02【答案】1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.B

10.D

11.B

12.C

13.C

14.D

15.C

16.D

17.A

18.D

19.C

20.C

21.log222.4

23.4

24.(-∞,-1)

25.2326.解：(1)在?ABC中，由余弦定理可知cosB=a2+c2-(2)因?yàn)閏osA=1在?ABC中，A則sin=sin27.解：(1)設(shè)籬笆的一面AB的長(zhǎng)為x米，則BC=(50-2由題意得，x(50-2解得x1∵0<50-2x∴12.5?∴x所以，AB的長(zhǎng)為15米時(shí)，矩形花園的面積為300平方米；(2)由題意得，S=x(50-2∴x=12.5時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，所以，當(dāng)x為12.5米時(shí)，S有最大值，最大值是312.5平方米．

28.解：以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,3)，

A1(2,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)，

(Ⅰ)證明：依題意，C1M=(1,1,0)，B1D=(2,-2,-2)，

∴C1M?B1D=2-2+0=0，∴C1M⊥B1D；

(Ⅱ)依題意，CA=(2,0,0)是平面BB1E的一個(gè)法向量，

EB【解析】1.【分析】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】

解：易得?UA=(-3,-2]∪(12.【分析】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

先利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算求出z，再計(jì)算模長(zhǎng)即可．【解答】解：由題得z=(i故選：A．3.【分析】本題考查的是向量的數(shù)量積，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】

解：a?b=|a||4.【分析】本題考查兩條直線垂直的關(guān)系與直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

由垂直關(guān)系得到直線斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可．【解答】解：設(shè)所求直線的斜率為k，

∵直線x+y=0的斜率等于-1

，故所求直線方程為y-0=x故選：B．5.【分析】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系依次判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，若m/?/β，β⊥α，則m?α或者對(duì)于B，若m⊥n,n⊥β,β⊥對(duì)于C，若m//α且n//α，則m與對(duì)于D，若m⊥β,n⊥β，則m/?/n，又本題考查由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定圓心和半徑，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接求解即可．【解答】解：由標(biāo)準(zhǔn)方程x-12+y2=13故選：B．7.【分析】

由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解一元二次不等式得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

【解答】

解：由x2-2x>0，得x<0或x>2．

∴函數(shù)f8.【分析】本題考查正弦函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：函數(shù)y=sin(2x+π39.【分析】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．

方法一，由函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可；方法二，將函數(shù)化為y=-【解答】解：方法一：代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可，x=2時(shí)，y=0，故此函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)2,0，

結(jié)合圖像可知方法二：y=x-2x-1=-1x-10.【分析】本題考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題．

利用對(duì)立事件的概念即可判斷．【解答】

解：因?yàn)檫B續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，可能出現(xiàn)0次或1次或2次或3次正面向上，

故事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是出現(xiàn)0次或1次正面向上，即有2次或3次出現(xiàn)反面．

故選：D．11.【分析】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：由題意得

f-2=-23+4+1=-3

12.【分析】本題主要考查二倍角正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinα【解答】解：因?yàn)?<α<π2，且所以sin2故選：C．13.【分析】本題考查異面直線所成角的求法，涉及到正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

將異面直線B1C與EF所成的角轉(zhuǎn)化為【解答】

解：

如圖所示連接B1D1,D1C，BD，

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AD中點(diǎn)，所以EF//BD，

又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中BD//B1D1，所以EF//B1D114.【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和值域的計(jì)算，注意常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性和值域，綜合可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，f(x)=1x，是反比例函數(shù)，不是減函數(shù)，值域?yàn)閧y|y≠0}，不符合題意；

對(duì)于B，f(x)=x-1x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f(15.【分析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題．

分析函數(shù)fx【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=2x、y=3x-4因?yàn)閒-1<0，f0<0由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為12,1．16.【分析】本題考查分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．

先根據(jù)分段函數(shù)求出f-【解答】解：因?yàn)閒-所以ff故選：D．17.【分析】本題考查比較大小，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a、b、c的大小關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閍=log37因此，a>故選：A．18.【分析】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【解答】解：根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可得AB+故選：D．19.【分析】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的定義，屬于中檔題．

利用互斥事件和對(duì)立事件的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：(1)“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”與“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤;(2)“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”，“至少有一個(gè)紅球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)紅球”，可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故正確；③“恰好有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球”與“恰好有兩個(gè)黑球”，不同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，且還有可能都是紅球，故不是對(duì)立事件，故正確；④“至少有一個(gè)黑球”等價(jià)于“一個(gè)黑球和一個(gè)紅球或兩個(gè)黑球”與“都是紅球”，不同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，故是對(duì)立事件，故正確；

上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為3．故選C．20.【分析】本題考查中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．

由頻率分布直方圖先求出[18,36)的頻率為0.42，[36,42)的頻率為0.24，由此能估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)．【解答】

解：由頻率分布直方圖得：

[18,36)的頻率為：(0.013+0.023+0.034)×6=0.42，

[36,42)的頻率為：0.04×6=0.24，

∴估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為：36+0.5-0.420.24×6=38．

21.【分析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出a的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式．【解答】解：由已知條件可得loga4=2，可得a2=4，因?yàn)閍>0因此，所求函數(shù)解析式為fx故答案為：log222.【分析】本題考查由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

利用基本不等式直接求解即可．【解答】解：∵a>0，b>0，ab=4，∴a+b≥2故答案為：4．23.【分析】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)求解即可．【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}前5所以a1所以a故答案為：424.【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．

求出導(dǎo)函數(shù)，令f'【解答】解：∵y=ln(x2-∴f令f'(故遞減區(qū)間為(-∞,-1)，故答案為：(-∞,-1)25.【分析】本題考查了平面向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用平面向量的夾角公式求解即可．【解答】解：設(shè)a與b的夾角為θ，

因?yàn)閍=1，b=3，a?所以a與b的夾角的余弦值為23．故答案為：226.本題考查利用余弦定理解三角形，兩角和與差的正弦公式，由一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用余弦定理結(jié)合已知條件可求出角B的值；(2)由已知求出sinA的值，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式可