高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)64絕對(duì)值不等式含解析新人教版

PAGE課時(shí)作業(yè)64絕對(duì)值不等式[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．[2021·福建三明一中檢測(cè)]已知不等式|2x＋3|＋|2x－1|<a的解集為M.(1)若a＝6，求集合M；(2)若M≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．[2021·江西省名校高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|2x－b|.(1)若a＝0，b＝2，畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若a>0，b＝0，求f(x)≤2的解集．3.[2021·廣州市高三年級(jí)調(diào)研檢測(cè)]已知f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，a)時(shí)，f(x)<0，求a的取值范圍．4．[2021·唐山市高三年級(jí)摸底考試]設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.(1)畫出y＝f(x)的圖象；(2)若f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值．5.[2021·長(zhǎng)沙市四校高三年級(jí)模擬考試]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))＋|x＋a|，a>0.(1)若a＝2，求不等式f(x)≤3的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>4恒成立，求a的取值范圍．6．[2021·南昌市高三年級(jí)摸底測(cè)試卷]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(a2＋1,a)))＋|x－1|(a>0)，g(x)＝4－|x＋1|.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]，求a的取值集合．[能力挑戰(zhàn)]7．[2021·河南省豫北名校高三質(zhì)量考評(píng)]已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x＋m|，g(x)＝x2－8x＋9.(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求不等式f(log2x)<4的解集；(2)若存在x0∈[－m,3](m>－3)，使不等式f(x0)≤g(x0)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．課時(shí)作業(yè)641．解析：(1)當(dāng)a＝6時(shí)，原不等式為|2x＋3|＋|2x－1|<6，當(dāng)x≤－eq\f(3,2)時(shí)，原不等式化為－2x－3＋1－2x<6，解得x>－2，∴－2<x≤－eq\f(3,2)；當(dāng)－eq\f(3,2)<x<eq\f(1,2)時(shí)，原不等式化為2x＋3＋1－2x<6，解得4<6，∴－eq\f(3,2)<x<eq\f(1,2)；當(dāng)x≥eq\f(1,2)時(shí)，原不等式化為2x＋3＋2x－1<6，解得x<1，∴eq\f(1,2)≤x<1.綜上所述，集合M＝{x|－2<x<1}．(2)∵M(jìn)≠?，∴不等式|2x＋3|＋|2x－1|<a恒有解．令f(x)＝|2x＋3|＋|2x－1|，則f(x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x＋\f(3,2)|＋|x－\f(1,2)|))≥4，∴a>4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)．2．解析：(1)當(dāng)a＝0，b＝2時(shí)，f(x)＝|x|＋|2x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2，x≥1,－x＋2，0≤x<1.,－3x＋2，x<0))作出f(x)的圖象如圖所示．(2)當(dāng)b＝0時(shí)，f(x)＝|x－a|＋|2x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－a，x≥a,x＋a，0≤x<a，,－3x＋a，x<0))作出f(x)的大致圖象如圖所示．令3x－a＝2，得x＝eq\f(1,3)(a＋2)；令x＋a＝2，得x＝2－a；令－3x＋a＝2，得x＝eq\f(1,3)(a－2)．故結(jié)合圖象可得當(dāng)a>2時(shí)，f(x)≤2的解集為?；當(dāng)1≤a≤2時(shí)，2≤2a，故f(x)≤2的解集為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)(a－2)，2－a))；當(dāng)0<a<1時(shí)，2>2a，故f(x)≤2的解集為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)(a－2)，\f(1,3)(a＋2))).3．解析：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2|x－2|(x－2)，由2|x－2|(x－2)<0，解得x<2，所以不等式f(x)<0的解集為{x|x<2}．(2)當(dāng)x∈(－∞，a)時(shí)，f(x)＝|x－a|(x－2)＋|x－2|(x－a)＝(a－x)(x－2)＋|x－2|(x－a)＝(x－a)[|x－2|－(x－2)]，因?yàn)閤－a<0，則由f(x)<0，可得|x－2|－(x－2)>0，|x－2|>x－2，所以x－2<0，x<2，即x<a?x<2，所以a的取值范圍是(－∞，2]．4．解析：(1)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3x，x<－1,－x＋2，－1≤x≤\f(1,2)，,3x，x>\f(1,2)))所以y＝f(x)的圖象如圖所示．(2)一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2.因?yàn)閒(x)≥|(2x－1)＋(x＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|.(※)若m≥3，(※)式明顯成立；若m<3，則當(dāng)|x|>eq\f(n,3－m)時(shí)，(※)式不成立．另一方面，由圖可知，當(dāng)m≥3且n≥2時(shí)，f(x)≤m|x|＋n.故當(dāng)且僅當(dāng)m≥3且n≥2時(shí)，f(x)≤m|x|＋n.因此m＋n的最小值為5.5．解析：(1)若a＝2，則不等式f(x)≤3可化為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋|x＋2|≤3，當(dāng)x≤－2時(shí)，不等式化為－x＋eq\f(1,2)－x－2≤3，∴x≥－eq\f(9,4)，此時(shí)－eq\f(9,4)≤x≤－2；當(dāng)－2<x<eq\f(1,2)時(shí)，不等式化為－x＋eq\f(1,2)＋x＋2＝eq\f(5,2)≤3，x∈R，此時(shí)－2<x<eq\f(1,2)；當(dāng)x≥eq\f(1,2)時(shí)，不等式化為x－eq\f(1,2)＋x＋2≤3，∴x≤eq\f(3,4)，此時(shí)eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,4).綜上，不等式f(x)≤3的解集為x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，\f(3,4))).(2)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))＋|x＋a|≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))－(x＋a)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋a)).∵f(x)>4恒成立?f(x)min>4，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))>4，又a>0，∴a＋eq\f(1,a)>4，解得0<a<2－eq\r(3)或a>2＋eq\r(3)，即a的取值范圍是(0,2－eq\r(3))∪(2＋eq\r(3)，＋∞)．6．解析：(1)由題意，當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋3，x≤1,1，1<x<2,2x－3，x≥2))，當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－2x＋3≥3，解得x≤0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)＝1≥3，無(wú)解；當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝2x－3≥3，解得x≥3.∴f(x)≥3的解集為(－∞，0]∪[3，＋∞)．(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤g(x)的解集包含[1,2]?eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(a2＋1,a)))＋|x－1|≤4－|x＋1|在[1,2]上恒成立．∵a>0，∴eq\f(a2＋1,a)＝a＋eq\f(1,a)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(1,a)，即a＝1時(shí)等號(hào)成立，∴不等式eq\f(a2＋1,a)－x＋x－1≤3－x在[1,2]上恒成立，即a＋eq\f(1,a)≤4－x在[1,2]上恒成立，∴a＋eq\f(1,a)≤2，∴a＋eq\f(1,a)＝2，故a＝1，即a的取值集合是{1}．7．解析：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，不等式f(x)<4，即|x－3|＋|x－1|<4，可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,－(x－3)－(x－1)<4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x≤3，,－(x－3)＋(x－1)<4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3，,(x－3)＋(x－1)<4，))解得0<x≤1或1<x≤3或3<x<4，所以不等式f(x)<4的解集為{x|0<x<4}．由0<log2x<4，得1<x<16，所以不等式f(log2x)<4的解集為{x|1<x<16}．(2)當(dāng)x0∈[－m,3](m>－3)時(shí)，x0－3≤0，x0＋m≥0，所以f(x0)＝m＋3，于是原問(wèn)題可化為存在x0∈[－m,3](m>－3)，使m＋3≤g(x0)，即m≤