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PAGE課時作業(yè)54隨機(jī)事件的概率[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.下列說法正確的是()A.某事件發(fā)生的概率是P(A)=1.1B.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的2.[2021·安徽黃山檢測]從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù),則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)3.設(shè)事件A,B,已知P(A)=eq\f(1,5),P(B)=eq\f(1,3),P(A∪B)=eq\f(8,15),則A,B之間的關(guān)系一定為()A.兩個任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.對立事件4.[2021·湖南常德檢測]現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子,將這枚骰子先后拋擲兩次,這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)5.口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個,從口袋中摸出一個球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32二、填空題6.(1)某人投籃3次,其中投中4次是________事件;(2)拋擲一枚硬幣,其落地時正面朝上是________事件;(3)三角形的內(nèi)角和為180°是________事件.7.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28.若紅球有21個,則黑球有________個.8.對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒擊中飛機(jī)},C={恰有一次擊中飛機(jī)},D={至少有一次擊中飛機(jī)},其中彼此互斥的事件是________________________,互為對立事件的是________________.三、解答題9.某超市有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C.求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1張獎券的中獎概率.10.[2021·河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)量監(jiān)測]某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A、B、C三門課的情況,如下表:科目學(xué)生人數(shù)ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計(jì)該校高三學(xué)生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率;(2)若某高三學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時選修B、C中哪門課的可能性大?[能力挑戰(zhàn)]11.?dāng)S一個骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A+eq\o(B,\s\up6(-))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)12.若A,B互為對立事件,其概率分別為P(A)=eq\f(4,x),P(B)=eq\f(1,y),且x>0,y>0,則x+y的最小值為()A.7B.8C.9D.1013.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15),取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15),則取得兩個同顏色的球的概率為________;至少取得一個紅球的概率為________.課時作業(yè)541.解析:對于A,事件發(fā)生的概率范圍為[0,1],故A錯;對于C,小概率事件有可能發(fā)生,大概率事件不一定發(fā)生,故C錯;對于D,事件的概率是常數(shù),不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化,故D錯.答案:B2.解析:從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10個,取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3個,故所求概率P=eq\f(3,10).選A.答案:A3.解析:因?yàn)镻(A)+P(B)=eq\f(1,5)+eq\f(1,3)=eq\f(8,15)=P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件.答案:B4.解析:將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6=36(個),這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11個,∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P=eq\f(11,36).故選D.答案:D5.解析:設(shè)“摸出一個紅球”為事件A,“摸出一個白球”為事件B,“摸出一個黑球”為事件C,顯然事件A,B,C都互斥,且C與A+B對立.因?yàn)镻(A)=eq\f(45,100)=0.45,P(B)=0.23,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.45+0.23=0.68,P(C)=1-P(A+B)=1-0.68=0.32.答案:D6.解析:(1)共投籃3次,不可能投中4次;(2)硬幣落地時正面和反面朝上都有可能;(3)三角形的內(nèi)角和等于180°.答案:(1)不可能(2)隨機(jī)(3)必然7.解析:摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個,則eq\f(0.42,21)=eq\f(0.3,n),故n=15.答案:158.解析:設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況,因?yàn)锳∩B=?,A∩C=?,B∩C=?,B∩D=?.故A與B,A與C,B與C,B與D為彼此互斥事件,而B∩D=?,B∪D=I,故B與D互為對立事件.答案:A與B,A與C,B與C,B與DB與D9.解析:(1)P(A)=eq\f(1,1000),P(B)=eq\f(10,1000)=eq\f(1,100),P(C)=eq\f(50,1000)=eq\f(1,20).(2)因?yàn)槭录嗀,B,C兩兩互斥,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=eq\f(1,1000)+eq\f(1,100)+eq\f(1,20)=eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).10.解析:(1)由頻率估計(jì)概率得所求概率P=eq\f(120+70+150,500)=0.68.(2)若某學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時選修B門課的概率為P=eq\f(70+50,120+70+50+50)=eq\f(12,29),選修C門課的概率為P=eq\f(120+50,120+70+50+50)=eq\f(17,29),因?yàn)閑q\f(12,29)<eq\f(17,29),所以該學(xué)生同時選修C門課的可能性大.11.解析:由于事件總數(shù)為6,故P(A)=eq\f(2,6)=eq\f(1,3).P(B)=eq\f(4,6)=eq\f(2,3),從而P(eq\o(B,\s\up6(-)))=1-P(B)=1-eq\f(2,3)=eq\f(1,3),且A與eq\o(B,\s\up6(-))互斥,故P(A+eq\o(B,\s\up6(-)))=P(A)+P(eq\o(B,\s\up6(-)))=eq\f(1,3)+eq\f(1,3)=eq\f(2,3).故選C.答案:C12.解析:由題意知eq\f(4,x)+eq\f(1,y)=1,則x+y=(x+y)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)+\f(1,y)))=5+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)+\f(x,y)))≥9,當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4y,x)=eq\f(x,y),即x=2y時等號成立.故選C.答案:C13.解析:(1)由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球
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