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第五章四邊形第1講平行四邊形一、中考考試要求:1.理解平行四邊形的概念2.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.3.探索并證明平行四邊形的判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、考點(diǎn)基礎(chǔ)梳理(一)平行四邊形的定義:兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.(二)平行四邊形的性質(zhì):兩組對邊分別,如圖即1.邊:兩組對邊分別,如圖即2.角:兩組對角分別,如圖即3.對角線:,如圖即4.對稱性:平行四邊形是(二)平行四邊形的判定:兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形,1.邊:幾何語言:兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形,幾何語言:一組對邊的四邊形是平行四邊形,幾何語言:2.角:兩組對角的四邊形是平行四邊形,幾何語言:3.對角線:對角線的四邊形是平行四邊形,幾何語言:(三)平行四邊形的面積:三、重難點(diǎn)突破考點(diǎn)一:平行四邊形的性質(zhì)例1.(2016?新疆)如圖,在?中,是邊上一點(diǎn),且和分別平分和,若,,則的周長是考點(diǎn)二:平行四邊形的判定例2.(2015桂林)如圖,在?中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;(2)對角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N,求證:△ABN≌△CDM.變式:如圖,E,F分別是□ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF.(1)求證:△ABE≌△CDF.(2)若M,N分別是BE,DF的中點(diǎn),連接MF,EN,判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.
四、鞏固練習(xí):1.如圖,在?中,∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E,且BE=4,CE=3,則AB的長是()A.B.3C.4D.52.(2016河池8題)如圖,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于E,∠BED=150°,則∠A的大小是()A.150°B.130°C.120°D.100°3.(2015玉林防城港9題)如圖,在?ABCD中,BM是∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)M,且MC=2,?ABCD的周長是14,則DM等于()A.1B.2C.3D.44.如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC第第3題圖第4題圖第4題圖第1題圖第2題圖5.(2014南寧11題)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)F,使CF∶BC=1∶2,連接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=eq\f(4,5),則DF的長等于()A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D.2eq\r(5)6.(2016南昌)如圖所示,在平行四邊形ABCD中,∠C=40°,過點(diǎn)D作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,則∠BEF的度數(shù)為.7.(2016·邵陽)如圖所示,四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,若AB∥CD,請?zhí)砑右粋€條件(寫一個即可),使四邊形ABCD是平行四邊形.8.(2016柳州)如圖,若?ABCD的面積為20,BC=5,則邊AD與BC間的距離為.第6題圖第6題圖第8題圖第5題圖第7題圖第7題圖9.在?ABCD中,BC邊上的高為4,AB=5,AC=2eq\r(5),則?ABCD的周長等于10.(2016欽州21題8分)如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE到F,使EF=DE,連接BF.(1)求證:BF=DC;(2)求證:四邊形ABFD是平行四邊形.ABCEDF11.如圖,四邊形為平行四邊形,的角平分線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).ABCEDF(1)求證:;(2)連接,若,,,求平行四邊形的面積.五、總結(jié)升華:1.本節(jié)課你的收獲是:2.本節(jié)課你的困惑是:
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