吉林省通化市2024-2025學年高一上學期10月期中聯(lián)考數學試題含答案

2024-2025學年高一上學期期中考試數學試卷高一（數學）試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，則如圖中的陰影部分表示（）A.{2，4} B.{3，5} C.{5} D.{2，3，4，5}【答案】C【解析】【分析】圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，然后可選出答案.【詳解】因為集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，所以圖中的陰影部分表示的是屬于不屬于的元素組成的集合，即故選：C2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由得，再根據充分必要條件的概念即可得答案.【詳解】由得，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】偶次根式要求被開方數為非負數，便可求得定義域.【詳解】要使函數有意義，當且僅當，解得，所以函數的定義域為.故選：B4.十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數學家哈利奧特首次使用和符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠，若，則下列命題正確的是（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.若且，則【答案】B【解析】【分析】利用不等式性質，結合特殊值法，即可判斷選項的正誤.【詳解】A中，有，錯誤；B中，時，，因為，所以，，所以，所以，故B正確；C中，時，，，則，故C錯誤；D中，由題設，當時，，錯誤；故選：B.5.已知函數，若，實數（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，即可求得答案.【詳解】由題意可得，故，故選：B.6.若冪函數的圖像不過原點，則的取值是（）A. B.或 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據冪函數的定義列方程，解方程求得的的可能取值，再根據冪函數圖像不過原點，確定的值.【詳解】由冪函數的定義，可得，解得或2.當時，，其圖像不過原點；當時，，其圖像不過原點.故或2.故選B.【點睛】本小題主要考查利用冪函數的定義求冪函數解析式，考查冪函數的圖像與性質，屬于基礎題.7.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】“1”的妙用，基本不等式求解的最小值.【詳解】由，得：，且，當且僅當，即時等號成立.故選：C8.已知函數是定義在R上的函數，其中f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且，若對于任意，都有，則實數的取值范圍是（）A. B.(0,+∞) C. D.【答案】C【解析】【分析】題目比較綜合，先要通過的奇偶性，列出關于的方程組，用方程組的方法求出關于g(x)的解析式，，可以變形為，是單調性的定義，說明構造新函數之后，函數在單調遞增，最后根據新函數在區(qū)間的單調性，可以分類討論得到函數中參數的范圍【詳解】由題得：f(x)是奇函數，所以；g(x)是偶函數，所以將代入得：聯(lián)立解得：，等價于，即：，令，則在單增①當時，函數的對稱軸為，所以在單增②當時，函數的對稱軸為，若在單增，則，得：③當時，單增，滿足題意綜上可得：故選：C【點睛】題目考察的知識點比較綜合，涉及到：①函數奇偶性的應用②通過方程組法求解函數解析式③構造新函數④已知函數在某一區(qū)間內的單調性，求解參數的范圍需要對函數整個章節(jié)的內容都掌握比較好，才能夠順利解決二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各組函數表示同一個函數的是（）①，；②；③；④A.① B.② C.③ D.④【答案】AD【解析】【分析】根據函數的定義，通過判斷定義域、對應關系是否相同來判斷，從而得解.【詳解】對于①，，因為兩個函數的定義域都為，且對應關系也一樣，所以是同一個函數，故A正確；對于②，因為的對應關系不一樣，所以不是同一個函數，故B錯誤；對于③，的定義域為，的定義域為，兩個函數的定義域不一樣，故C錯誤；對于④，，所以兩個函數的定義域均為，對應關系也相同，是同一個函數，故D正確．故選：AD.10.關于x的一元二次不等式的解集為，則下列成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據不等式的解集為，得到-1，為方程的兩個根，然后利用韋達定理列方程，解方程得到，代入選項中即可判斷.【詳解】不等式的解集為，所以-1，為方程的兩個根，則，解得，所以，，，，故C錯，ABD正確.故選：ABD.11.已知函數，則（）A. B.若，則或C.函數在上單調遞減 D.函數在的值域為【答案】BD【解析】【分析】作出函數圖象，根據圖象逐個分析判斷即可【詳解】函數的圖象如左圖所示．，故A錯誤；當時，，此時方程無解；當時，或，故B正確；由圖象可得，在0,1上單調遞增，故C錯誤；由圖象可知當時，，，故在的值域為，D正確．故選：BD．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，14題，第一空2分，第二空3分，共15分.12.命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】求出原命題的否定，轉化為恒成立問題，再利用一元二次不等式恒成立問題即可求解.【詳解】依題意，“，”為真命題，即不等式在上恒成立，當時，，顯然成立，當時，，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：13.已知,若恒成立,則實數k的最大值為_____________.【答案】8【解析】【分析】根據變形后，利用均值不等式求出的最小值即可求解.【詳解】,,,當且僅當，即時等號成立.所以，即實數k的最大值為8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了均值不等式，“1”的變形應用，不等式的恒成立，屬于中檔題.14.已知函數，若，則的值域是_________；若的值域是，則參數的取值范圍是_________.【答案】①.；②..【解析】【分析】第一空，根據分段函數的解析式，分段求解函數值的范圍，取并集可得答案;第二空，結合二次函數的性質，根據題意得到參數需滿足的不等式，求得答案.【詳解】當時，，當時，，當時，，故的值域是；若的值域是，因為時，，因為時，，故需滿足，又因為需滿足，則，故參數的取值范圍是，即，故答案為：;.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.設集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據集合的補集定義以及集合的交集運算，即可求得答案；（2）依題意可得，討論集合是否為空集，列出相應的不等式，即可求得結果.【小問1詳解】當時，可得，故可得或，而，所以或【小問2詳解】由“”是“”的充分不必要條件可得；當時，，解得，符合題意；當時，需滿足，且和中的等號不能同時取得，解得；綜上可得，m的取值范圍為或.16.已知函數.（Ⅰ）證明：是奇函數；（Ⅱ）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性的定義加以證明.【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）函數在區(qū)間上是減函數，證明見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）先求定義域，再用奇函數的定義，證明為奇函數；（Ⅱ）按照①取值，②作差，③變形，④判號，⑤下結論，這5個步驟證明.【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為，對于任意，因為，所以是奇函數.（Ⅱ）函數在區(qū)間上是減函數.證明：在上任取，，且，則.由，得，，，，所以，即.所以函數在區(qū)間上是減函數.17.年，月日，華為在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機.其實在年月日，華為被美國列入實體名單，以所謂科技網絡安全為借口，對華為施加多輪制裁.為了進一步增加市場競爭力，華為公司計劃在年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本萬，每生產千部手機，需另投入成本萬元，且由市場調研知此款手機售價萬元，且每年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求出年的利潤萬元關于年產量千部的表達式（2）年年產量為多少千部時，企業(yè)所獲利潤最大最大利潤是多少【答案】（1）；（2）年年產量為千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元【解析】【分析】（1）通過討論范圍，得出的解析式；（2）分別求出在和上的最大值即可得出結論．小問1詳解】當時，，當時，，；【小問2詳解】若，，當時，萬元；若，，當且僅當時，即時，萬元，因為，年年產量為千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是萬元．18.已知冪函數（）是偶函數，且在0,+∞上單調遞增．（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實數，（，）滿足，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）2．【解析】【分析】（1）根據冪函數的定義求得，由單調性和偶函數求得得解析式；（2）由偶函數定義變形不等式，再由單調性去掉函數符號“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【詳解】解析：（1）．，，（）即或在上單調遞增，為偶函數即（2），，，∴（3）由題可知，，當且僅當，即，時等號成立．所以的最小值是2．19.函數是定義在上的奇函數，已知當時，；（1）求函數的解析式并畫出函數圖象，根據圖像寫出函數的單調增區(qū)間；（2）若方程有3個相異的實數根，求實數的取值集合；（3）求不等式的解集.【答案】（1）見解析（2）或或；（3）或；【解析】【分析】（1）利用奇函數的定義即可求解析式，從而可得函數的圖象，利用圖象即可得單調增區(qū)間；（2）問題轉化為函數與的圖象有3