專題12 幾何初步與平行線【考點精講】（原卷版）

專題12幾何初步與平行線1．直線、射線、線段與角（1）直線：經過兩點有且只有一條直線，直線是向兩方無限延伸的，直線端點.（2）射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這點叫做射線的端點，射線向一方無限延伸，射線只有端點.（3）線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，線段有端點，有長短之分，將某一線段分成兩條相等的線段的點叫做該線段的中點.（4）確定一條直線，兩點之間線段，兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離.（5）1°=60'，1'=60″.（6）1周角=2平角=4直角=360°.（7）余角、補角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為，同角或等角的余角；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為，同角或等角補角.2.對頂角：一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線,則稱這兩個角是對頂角,對頂角相等.3.角平分線：角平分線上的點到角兩邊的距離；到角兩邊距離相等的點在.

4.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.5.垂線段公理：直線外一點與已知線段連接的所有線段中，最短.

6.線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義：垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，到線段兩端距離相等的點在.

7.平行線（1）過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.（2）平行線的性質:①兩條直線平行，相等;

②兩條直線平行，相等;

③兩條直線平行，互補.

（3）平行線的判定:①相等，兩條直線平行;

②相等，兩條直線平行;

③互補，兩條直線平行.

【考點1】直線、射線、線段（1）直線端點，射線有1個端點，線段有2端點。（2）經過有且只有一條直線，簡述為兩點確定一條直線。（3）兩點之間的所有連線中，最短，簡述為兩點之間線段最短。（4）兩點之間線段的，叫做這兩點之間的距離。考點例題【例1】如圖，已知三點A、B、C．（1）請讀下列語句，并分別畫出圖形①畫直線AB；②畫射線AC；③連接BC．（2）在（1）的條件下，圖中共有條射線．（3）從點C到點B的最短路徑是，依據是．【例2】請你判斷下列兩個生活情景所蘊含的數學道理．情景一：如圖，小明家到學校有3條路可走，一般情況下，小明通常走第二條路，其中的數學道理是．情景二：同學們做體操時，為了保證一隊同學站成一條直線，先讓兩個同學站好不動，其他同學依次往后站，要求目視前方只能看到各自前面的那個同學，請你說明其中的道理：．1．（2021·浙江臺州市）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線2．如圖，在平面內有A，B，C三點．（1）畫直線AB，射線AC，線段BC；（2）在線段BC上任取一點D（不同于B，C），連接AD，并延長AD至E，使DE＝AD；（3）數一數，此時圖中線段共有條．3．已知平面上點A，B，C，D（每三點都不在一條直線上）．（1）經過這四點最多能確定條直線．（2）如圖這四點表示公園四個地方，如果點B，C在公園里湖對岸兩處，A，D在湖面上，要從B到C筑橋，從節(jié)省材料的角度考慮，應選擇圖中兩條路中的哪一條？如果有人想在橋上較長時間觀賞湖面風光，應選擇哪一條？為什么？【考點2】角的有關概念與計算1．由兩條具有公共端點的所組成的圖形叫做角．兩條射線的公共端點是這個角的頂點．2．按照角的大小，角可分為銳角、、、平角和周角．3．1°=60'，1'=60″.4．1周角=2平角=4直角=360°.5．余角、補角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，同角或等角的余角相等；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，同角或等角補角相等.6．對頂角：一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，則稱這兩個角是對頂角，對頂角相等.考點例題【例3】35.48°＝度分秒．【例4】已知∠1和∠2互為余角，且∠2與∠3互補，∠1＝60°，則∠3為（）A．120° B．60° C．30° D．150°（1）互為余角的兩個角的和等于90°;（2）互為補角的兩個角的和等于180°.1．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）A.內錯角 B.對頂角 C.同位角 D.同旁內角【2．如圖，八點三十分時針與分針所成的角是（）A．75° B．65° C．55° D．45°3．（2021·上海）的余角是__________．4．一個角的補角比這個角的余角的3倍少20°，這個角的度數是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度數.【考點3】角平分線與垂直平分線1．角平分線：角平分線上的點到角兩邊的距離；到角兩邊距離相等的點在.

2．線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點到的距離相等，到線段兩端距離相等的點在.

考點例題【例5】如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度數．【例6】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若AB+BC＝6，則△BCF的周長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6（1）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上;（2）線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.1．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．3．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）若∠AOB＝120°，則∠COE是多少度？（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？【考點4】平行線的性質與判定1．過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質:①兩條直線平行，相等；②兩條直線平行，相等；③兩條直線平行，互補.

3．平行線的判定:①相等，兩條直線平行；②相等，兩條直線平行；③互補，兩條直線平行.

考點例題【例1】（性質）（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，把一塊三角板的直角頂點B放在直線上，，ACEF，則（

）A．30°B．45°C．60°D．75°【例2】（判定）（2022·湖南郴州）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．（1）同位角相等，兩直線平行;（2）內錯角相等，兩直線平行;（3）同旁內角互補，兩直線平行.1．（2021·山東聊城市）如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，則∠