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第六章數(shù)據(jù)的分析(測能力)——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分:120】一、選擇題:(本大題共10小題,每小題4分,共40分,給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽,下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù):甲乙丙丁平均分95939584方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù),應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.現(xiàn)有甲組數(shù)據(jù):1,2,3,4,5,乙組數(shù)據(jù):11,12,13,14,15;若甲,乙兩組的方差分別為a,b,則a,b的關(guān)系是()A. B. C. D.3.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中,小杰投擲實(shí)心球的7次成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示,則這7次成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m4.已知一組數(shù)據(jù)1,3,0,x,2,2,3有唯一的眾數(shù)3,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)分別是()A.2,3 B.3,2 C.2,2 D.3,35.某校為提高初二學(xué)生的英語聽說能力進(jìn)行聽說水平競賽,對每班選出的選手進(jìn)行短文朗讀、聽后回答、聽后記錄、聽后轉(zhuǎn)述四種測試,各項(xiàng)成績均按百分制計,以上四種測試的成績分別占,,,,計算選手的最終成績(百分制),某選手的原始成績?nèi)缦卤恚瑒t他的最終成績?yōu)?)項(xiàng)目短文朗讀聽后回答聽后記錄聽后轉(zhuǎn)述得分80928872A.83 B.85 C.86 D.876.為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況,國家每年都會進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測.在今年的抽測中,某校九年級二班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測試,他們的成績(單位:個)如下:7,11,10,11,6,14,11,10,11,9.根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10 D.這組數(shù)據(jù)的方差是7.某校八年級學(xué)生參加每分鐘跳繩的測試,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績制成了頻數(shù)分布直方圖(如圖),若取每組的組中值作為本小組的均值,則抽取的部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值(結(jié)果取整數(shù))為()A.87次 B.110次 C.112次 D.120次8.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況,某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間(時間均保留整數(shù)),將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖(如圖),其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中,與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差9.已知三個數(shù)a,b,c組成的數(shù)組的平均數(shù)是3,那么對于四個數(shù)a,b,c,3組成的數(shù)組,與前面的數(shù)組相比,下列說法一定正確的是()A.眾數(shù)不變 B.中位數(shù)不變 C.方差不變 D.方差變小10.第組數(shù)據(jù)為:0,0,0,1,1,1,第組數(shù)據(jù)為:,,其中m,n是正整數(shù).下列結(jié)論:①當(dāng)時,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等;②當(dāng)時,第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù);③當(dāng)時,第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù);④當(dāng)時,第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④二、填空題(每小題4分,共20分)11.一組數(shù)據(jù)20,23,15,14,x的中位數(shù)是18,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.12.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______.13.在現(xiàn)今互聯(lián)網(wǎng)的時代,密碼與我們的生活密不可分.數(shù)學(xué)老師請同學(xué)們通過數(shù)學(xué)知識自己設(shè)置五位數(shù)密碼,現(xiàn)由小明、小亮兩位同學(xué)輪流從中任選一個數(shù)字,規(guī)則是小明先選,小明選的數(shù)會使這5個數(shù)據(jù)平均數(shù)最小,小亮選的數(shù)會使這5個數(shù)據(jù)中位數(shù)最大,密碼的5個數(shù)據(jù)不能重復(fù),若五位數(shù)密碼第一個數(shù)字是6,要使這個五位數(shù)最大,用上述方法產(chǎn)生的密碼是___________.14.已知2,3,4,m,n五個數(shù)據(jù)的方差是2,那么3,4,5,,五個數(shù)據(jù)的方差是________.15.已知3、2、n的平均數(shù)與、3、n、3、5的唯一眾數(shù)相同,則這8個數(shù)的中位數(shù)是______.三、解答題(本大題共6小題,共計60分,解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)16.(8分)為深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神,某校組織了“學(xué)習(xí)貫徹二十大”主題征文活動,七年級1班和七年級2班各有5人參加活動,得分(10分制)如下表:七年級1班589108七年級2班99769(1)七年級1班成績的眾數(shù)是_________分,七年級2班成績的中位數(shù)是_________分;(2)計算七年級1班成績的平均數(shù)和方差;(3)已知七年級2班成績的方差是1.6,則成績比較穩(wěn)定的是哪個班?請說明理由.17.(8分)某校體育社團(tuán)為了解本校九年級女生立定跳遠(yuǎn)達(dá)標(biāo)情況,從九年級女生中隨機(jī)抽取了25名女生進(jìn)行了測試,獲得立定跳遠(yuǎn)成績(單位:cm)及整理的部分信息如下:收集數(shù)據(jù):142,149,150,153,156,159,160,165,165,165,166,168,168,169,170,174,176,178,178,178,180,182,188,189,197;整理數(shù)據(jù):通過計算可知樣本平均數(shù)為169cmQUOTE169cm?.頻數(shù)分布統(tǒng)計表分組QUOTE139dx<149?QUOTE149dx<159?QUOTE159dx<169?QUOTE169dx<179?QUOTE179dx<1893QUOTE189dxd199?頻數(shù)148aQUOTEaabQUOTEbb2根據(jù)以上信息回答下列問題:(1).填空:①上表中________QUOTEa=a=,________QUOTEb=b=.②女生立定跳遠(yuǎn)成績達(dá)到76cmQUOTE176cm°及以上成績時為優(yōu)秀,則樣本的優(yōu)秀率為.(2).若本校九年級女生共500人,根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計本校九年級女生中立定跳遠(yuǎn)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有多少?(3).經(jīng)調(diào)查可知,今年市區(qū)九年級女生立定跳遠(yuǎn)的整體情況如下:平均分164cmQUOTE164cm¤,優(yōu)秀率49%.請結(jié)合該校抽取的女生的立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù),優(yōu)秀率和市區(qū)九年級女生立定跳遠(yuǎn)整體情況對比,評估本校九年級女生立定跳遠(yuǎn)的成績,并提出相應(yīng)建議.18.(10分)2022年10月16日,黨的“二十大”在北京順利召開,為貫徹“二十大”精神,某中學(xué)開展了“重溫黨史,不忘初心”系列活動,并根據(jù)七,八,九年級歷史課教學(xué)情況,針對七,八,九年級學(xué)生開展了“重溫黨歷程,回顧建黨史”知識競賽,校團(tuán)委在七,八,九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計情況如下:數(shù)據(jù)收集:七年級708060409060706010080八年級6080100509080801005070九年級808090707070506090100數(shù)據(jù)整理:年級七年級154八年級226九年級145數(shù)據(jù)分析:年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級a6070八年級76b80九年級7670c根據(jù)以上過程,請回答:(1)______,______,______;(2)該校七,八,九年級各有500名學(xué)生參加競賽,若89分以上成績?yōu)閮?yōu)秀,請估計該校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù);(3)請你根據(jù)以上信息,推斷你認(rèn)為成績好的年級,并說明理由.(至少從兩個角度說明)19.(10分)某校開展了“學(xué)黨史,知黨恩,跟黨走”的知識競賽現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查:【收集數(shù)據(jù)】七年級:70,74,74,76,78,78,80,80,82,85,88,88,94,95,98,100,100,100,100,100;八年級:64,68,70,72,74,80,82,82,84,86,90,92,98,98,100,100,100,100,100,100.【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表:年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級87100a八年級87b88根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)直接寫出上述表格中a,b的值;(2)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對“黨史”掌握較好?請說明理由;(3)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,該校七、八年級共有800人參加了此次競賽活動,估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少?20.(12分)某公司為提高服務(wù)質(zhì)量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查,客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn),調(diào)意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.公司規(guī)定:若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分,則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改.工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份,下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖.
(1)求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù),并判斷該部門是否需要整改;(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分,求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分?與(1)相比,中位數(shù)是否發(fā)生變化21.(12分)為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年,學(xué)校團(tuán)委在八,九年級各抽取50名團(tuán)員開展團(tuán)知識競賽,為便于統(tǒng)計成績,制定了取整數(shù)的計分方式,滿分10分.競賽成績?nèi)鐖D所示:(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎?通過計算說明;(2)請根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題.眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b①表中的________,________;②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎,如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析,你認(rèn)為應(yīng)該給哪個年級頒獎?(3)若規(guī)定成績10分獲一等獎,9分獲二等獎,8分獲三等獎,則哪個年級的獲獎率高?
答案以及解析1.答案:A解析:從平均數(shù)看,成績最好的是甲、丙同學(xué),從方差看,甲、乙方差小,發(fā)揮最穩(wěn)定,所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識比賽,應(yīng)該選擇甲,故選:A.2.答案:A解析:乙組數(shù)據(jù)是甲組數(shù)據(jù)中的各數(shù)分別增加了10而得到的,數(shù)據(jù)的波動性不變,甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差相等,.故選:A3.答案:B解析:把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7m,因此中位數(shù)是9.7m,平均數(shù)為:m,故選B.4.答案:C解析:這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3,,將數(shù)據(jù)從小到大排列為:0,1,2,2,3,3,3,則平均數(shù),中位數(shù)為:2.故選:C.5.答案:C解析:根據(jù)題意得:他的最終成績?yōu)椋海ǚ郑?故選:C.6.答案:B解析:A、這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是11,故眾數(shù)是11,正確,不符合題意;B、這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?,7,9,10,10,11,11,11,11,14,故中位數(shù)是,錯誤,符合題意;C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,故平均數(shù)是10,正確,不符合題意;D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,方差是,故方差是,正確,不符合題意;故選:B.7.答案:B解析:由題意知,抽取的部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值為(次),故選:B.8.答案:B解析:平均數(shù)和方差受每一個數(shù)據(jù)的影響.睡眠時間為7小時、8小時、9小時的分別有5人、11人、16人,遮蓋的部分共有18個數(shù)據(jù),故不能確定眾數(shù),中位數(shù)是小時.故中位數(shù)不受被遮蓋的數(shù)據(jù)的影響.9.答案:D解析:根據(jù)題意可得:眾數(shù)和中位數(shù)在增加一個數(shù)據(jù)后可能發(fā)生變化,也可能不發(fā)生變化,,數(shù)組a,b,c的方差:,數(shù)組a,b,c,3的方差:,,方差會變小,故選:D.10.答案:C解析:第1組數(shù)據(jù)為:0,0,0,1,1,1,第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,第2組數(shù)據(jù)為:,,第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)為,,第2組數(shù)據(jù)平均數(shù),當(dāng)時,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,故①正確;當(dāng)時,,第2組數(shù)據(jù)平均數(shù),第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故②錯誤;第1組數(shù)據(jù)為:0,0,0,1,1,1,第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,第2組數(shù)據(jù)為:,,當(dāng)時,若為奇數(shù)時,第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1;若偶數(shù),第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是為1,當(dāng)時,第2組的中位數(shù)為1,當(dāng)時,第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù),故③正確;第1組數(shù)據(jù)為:0,0,0,1,1,1,第1組數(shù)據(jù)方差:,第2組數(shù)據(jù)為:,,第2組數(shù)據(jù)的方差為,當(dāng)時,第2組數(shù)據(jù)的方差等于第組數(shù)據(jù)的方差,正確的序號為①③,故選C.11.答案:18解析:一組數(shù)據(jù)20,23,15,14,x的中位數(shù)是18,所以,
這組數(shù)據(jù)為20,23,15,14,18,故平均數(shù),故答案為:18.12.答案:2解析:因?yàn)楸姅?shù)為3,可設(shè),,c未知,平均數(shù),解得,將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:0,1,2,2,3,3,3,位于最中間的一個數(shù)是2,所以中位數(shù)是2,故答案為:2.13.答案:解析:平均數(shù)受極端值的影響較大,小明選的數(shù)會使這5個數(shù)據(jù)平均數(shù)最小,小明選的數(shù)據(jù)為1,中位數(shù)是5個數(shù)據(jù)排序后處于中間的數(shù)據(jù),小亮選的數(shù)會使這5個數(shù)據(jù)中位數(shù)最大,小亮選取的數(shù)據(jù)為9,要使這個五位數(shù)最大,剩余的兩個數(shù)字是除已經(jīng)選取的數(shù)據(jù)之外最大的兩個數(shù)據(jù),即為7和8,最大數(shù)字為:,即產(chǎn)生的密碼是;故答案為:.14.答案:2解析:解:由題意知數(shù)據(jù)3,4,5,,這五個數(shù)據(jù)是將原數(shù)據(jù)分別加1所得,所以新數(shù)據(jù)的波動幅度與原數(shù)據(jù)一致,這五個數(shù)據(jù)的方差是2,故答案為:2.15.答案:3.5解析:、3、n、3、5有唯一眾數(shù),、3、n、3、5這組數(shù)中的眾數(shù)為3,3、2、n的平均數(shù)與、3、n、3、5的唯一眾數(shù)相同,3、2、n的平均數(shù)為3,,這8個數(shù)從小到大排列一次是:2、3、3、3、4、4、5、8,這8個數(shù)的中位數(shù)是.故答案為:3.5.16.答案:(1)8,9;(2)平均數(shù):8,方差:2.8;(3)七年級2班,理由見解析;解析:(2)七年級1班平均分:方差:.(3)成績比較穩(wěn)定的式七年級2班,因?yàn)?.8>1.6,七年級2班方差比七年級1班方差小,所以成績穩(wěn)定.17.解析:(1)①由收集的25個信息可知,在QUOTE169dx<179?的數(shù)據(jù)有7個,故QUOTEa=7a=7;在QUOTE179dx<1893的數(shù)據(jù)有3個,故QUOTEb=3b=3;,QUOTEb=3b=3.②25人中,成績在176cmQUOTE176cm°及以上人數(shù)為9人,優(yōu)秀率QUOTE=925×100%=36%=925(2)QUOTE500×36%=180?.答:本校九年級女生中立定跳遠(yuǎn)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有180人.(3)本校女生的平均數(shù)高于市區(qū)平均數(shù),整體水平較好;但優(yōu)秀率低于市區(qū)水平.建議在保持整體水平的同時,多關(guān)注優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng).18.答案:(1)71,75,80(2)估計該校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的有400人(3)八年級成績最好,見解析解析:(1),八年級成績中,80出現(xiàn)次數(shù)最多,則,九年級數(shù)據(jù)重新排列為:50,60,70,70,70,80,80,90,90,100,所以其中位數(shù),故答案為:71,80,75;(2)(人),答:估計該校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的有400人;(3)八年級成績最好,從平均數(shù)看,八九年級成績的平均數(shù)大于七年級,而八年級成績的中位數(shù)高于七,九年級,所以八年級成績的平均水平和高分人數(shù)多于其他年級,所以八年級成績最好.19.答案:(1)86.5,100;(2)八年級,理由見解析;(3)580人;解析:(1)七年級的中位數(shù),八年級的眾數(shù);(2)八年級學(xué)生對“黨史”掌握的比較好.理由如下:因?yàn)槠吣昙壓桶四昙墝W(xué)生的平均分和眾數(shù)相同,但八年級學(xué)生的中位數(shù)大于七年級;(3)七年級抽取的學(xué)生成績在80分以上(含80分
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