江蘇省徐州市銅山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷（含答案解析）

徐州市銅山區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期12月月考七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）1．8的相反數(shù)是（）A．-8 B．8 C． D．2．下列式子中計算正確的是（）A．3x+2y=5xyB．5x-3x=2C．7x+x=7x2D．3x2y-2yx2=x2y3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)-(b-c)=a-b-cB．a(chǎn)-2(b-c)=a-2b+cC．a(chǎn)-2(b-c)=a-2b+2cD．a(chǎn)-2(b-c)=a+2b+2c4．如圖，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB=74°，∠COD=10°．則∠AOD度數(shù)為（）A．17° B．27° C．37° D．64°5．某直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所產(chǎn)生的幾何體為（）A．圓柱 B．圓臺 C．圓錐 D．長方體6．下列幾何體中，主視圖為圓的是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．球體7．我國古代對于利用方程解決實際問題早有研究，《九章算術(shù)》中提到一道“以繩測井”的題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？”這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為x尺，則下列求解井深的方程正確的是()A． B．C． D．8．下列圖形可以折成一個正方體的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10個小題，每小題4分，共40分）9．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則____________10．比較大小：_______．（用“”、“”或“”填空）11．若代數(shù)式3amb2n與﹣2a2bn＋1是同類項，則m＋n＝_____．12．當(dāng)x=_______時，代數(shù)式的值是..13．如圖，已知線段AB＝9厘米，C是直線AB上的一點，且BC＝3厘米，則線段AC的長是_____厘米．14．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________．15．已知某商場一款服裝進價為元，商家將價格在進價的基礎(chǔ)上提高40%后以7折出售，則該款服裝現(xiàn)在的售價為____________元．16．如圖，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，則∠AOD=_____°．17．用邊長為10cm的正方形，做了一套七巧板.拼成如圖所示的一座“橋”，則“橋”中涂色部分的面積為______cm.18．某正方體的平面展開圖如圖所示，已知該正方體相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，則__________．三、解答題（本大題共有7個小題，共76分）19．解下列方程．（1）2x-3=x+1（2）20．在創(chuàng)建全國文明城市，做文明市民活動中，某企業(yè)獻(xiàn)愛心，把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分三本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？共有多少本圖書？（列方程解答）21．用若干個棱長為1cm的小正方體搭成如圖所示的幾何體．（1）這個幾何體體積為_______．（2）請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．（3）在上面的實物圖中，再添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么它的主視圖共有___________種不同結(jié)果．22．先化簡，再求值：，其中，．23．如圖，已知：C是線段的中點，，點D在上，．（1）寫出以D為端點的線段；（2）求線段的長；（3）求線段的長．24．如圖，為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），設(shè)高為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．（1）該長方體盒子的寬為____________cm，長為____________cm；（用含的代數(shù)式表示）（2）若長比寬多2cm，求盒子的容積．25．如圖，是線段上一點，，點從點出發(fā)，沿以的速度勻速向點運動，點從點出發(fā)，沿以的速度勻速向點運動，兩點同時出發(fā)，結(jié)果點比點先到，設(shè)點出發(fā)時間為．（1）求線段的長．（2）t為何值時，點恰好是線段的中點？（3）求點與點重合時（未到達(dá)點），的值．參考答案一、選擇題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）1．A【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是-8，故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【解析】本題考查了合并同類項，直接根據(jù)合并同類項的規(guī)則逐一判斷即可．【詳解】A.和不是同類項，不能合并，此選項不符合題意；B.，計算錯誤，此選項不符合題意；C．，計算錯誤，此選項不符合題意；D.，計算正確，此選項符合題意；故選D．3．C【解析】根據(jù)去括號法則進行去括號化簡，然后作出判斷．【詳解】解：，，故A、B、D選項錯誤，C正確；故選：C．【點睛】本題考查去括號，理解去括號法則（括號前面是“＋”號，去掉“＋”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“－”號，去掉“－”號和括號，括號里的各項都變號）和添括號法則（所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號）是解題關(guān)鍵．4．B【解析】根據(jù)角平分線可求出的度數(shù)，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵是的角平分線，，∴，∵，，∴，故選：．【點睛】本題主要考查幾何圖形中角平分線相關(guān)的和差計算，理解幾何圖形，角平分線的性質(zhì)，掌握角的和差計算方法是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】一個直角三角形圍繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動成體的原理即可得到答案．【詳解】解：因為平面圖形是一個直角三角形，所以，以直角三角形的一條直角邊所在直線為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，因而得到一個圓錐．故選：C．【點睛】本題考查了學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題、解決問題的能力．6．D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答．【詳解】解：A、三棱錐的主視圖是三角形，不符合題意；B、三棱柱的主視圖是長方形，不符合題意；C、長方體的主視圖是長方形，不符合題意；D、球體的主視圖是圓，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．7．A【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)繩子的長度不變列方程即可．【詳解】解：由題意，得．故選A．8．D【解析】根據(jù)正方體的展開圖的特征有四個側(cè)面，兩個底面，可判定求解．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特點，可知D中圖形能折疊成正方體的包裝盒；故選：D．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10個小題，每小題4分，共40分）9．2【解析】根據(jù)一元一次方程的解為可知即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的概念，理解一元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．10．＞【解析】此題考查了比較負(fù)數(shù)大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比較負(fù)數(shù)大小的方法．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的方法求解即可．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。驹斀狻拷猓骸?，∴．故答案為：．11．3【解析】【分析】由解得的值，進而求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知解得∴故答案為：3．【點睛】本題考查了單項式的同類項．解題的關(guān)鍵在于正確的列等式．12．2【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：，去分母得：3x-4=2，解得：x=2.13．12或6．【解析】【分析】分點C在線段AB的中間和點C在直線AB的延長線上兩種情況，再根據(jù)線段的和差即可得出答案.【詳解】由題意，分以下兩種情況討論：（1）當(dāng)點C在AB中間時，則（厘米）（2）當(dāng)點C在AB的延長線上時，則（厘米）故答案為：12或6.【點睛】本題考查了線段的和差，依據(jù)題意分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.14．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點確定的符號，大小，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)軸與絕對值的綜合，掌握數(shù)軸上數(shù)的特點，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)進價為a，一開始提高40%，則售價為a（1+40%），再打7折，即為.【詳解】解：由題意得：現(xiàn)在的售價故答案為：.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意進行求解.16．121°【解析】【分析】由，，即可求得∠，再根據(jù)角的和差即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴∠，∴∠∠BOD+∠AOB=78°+43°=121°．故答案為：121°．【點睛】本題考查了角的和差計算，屬于基礎(chǔ)題目，明確題意、掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．17．50【解析】【分析】讀圖分析陰影部分與整體的位置關(guān)系;易得陰影部分的面積即為△ABC的面積，是原正方形的面積的一半.【詳解】觀察得到陰影部分為正方形的一半，即為.故答案為50.【點睛】本題目考查了七巧板;正方形的性質(zhì)．主要考查正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)，讀圖也很關(guān)鍵．根據(jù)圖形之間的關(guān)系得出面積關(guān)系是解題關(guān)鍵.18．-4【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與“-2”是相對面，“1”與“1+b”是相對面，“3”與“c+1”是相對面，∵正方體相對兩個面上的數(shù)之和為零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字、相反數(shù)、代數(shù)式求值，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題（本大題共有7個小題，共76分）19．（1）x=4；（2）x=【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項即得結(jié)果；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法解答即可．【詳解】解：（1）移項，得，合并同類項，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．20．在創(chuàng)建全國文明城市，做文明市民活動中，某企業(yè)獻(xiàn)愛心，把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分三本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學(xué)生？共有多少本圖書？（列方程解答）【答案】這個班有45個學(xué)生，共有155本圖書．【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，列方程，解方程得到人數(shù)，再依題意求出圖書總數(shù)即可.【詳解】解：設(shè)這個班有x個學(xué)生，根據(jù)題意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45，3×45+20＝155（本），答：這個班有45個學(xué)生，共有155本圖書．【點睛】本題主要考查了列方程和解方程，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.21．用若干個棱長為的小正方體搭成如圖所示的幾何體．（1）這個幾何體的體積為___________．（2）請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖．（3）在上面的實物圖中，再添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么它的主視圖共有___________種不同結(jié)果．【答案】（1）7（2）畫圖見解析．（3）2【解析】【分析】（1）根據(jù)該組合圖形由7個棱長為1cm的小正方體搭成，即可知這個幾何體的體積為；（2）根據(jù)主視圖是從前面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，畫出圖形即可；（3）根據(jù)題意可知，要想添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，只能在第二列上面或第三列上面添加一個小正方體，由此即可知其主視圖有兩種情況．【小問1詳解】根據(jù)圖形可知，該組合體由7個棱長為1cm的小正方體搭成，∵一個小正方體的體積為，∴這個幾何體的體積為．故答案為：7；【小問2詳解】畫圖如下：【小問3詳解】如圖，要想添加一個小正方體，使得它的左視圖和俯視圖不變，那么只能在A或B處添加一個小正方體．當(dāng)在A處添加小正方體時，其主視圖如下，當(dāng)在B處添加小正方體時，其主視圖如下，綜上可知，它的主視圖共有2種不同結(jié)果．故答案為：2．【點睛】本題主要考查三視圖的畫法，解決問題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．22．先化簡，再求值：，其中，．【答案】a2b－2ab2,-8.【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】3(a2b－ab2)－(2a2b－ab2)＝3a2b－3ab2－2a2b+ab2＝a2b－2ab2．當(dāng)a＝2、b＝－1時，原式＝22×(－1)－2×2×(－1)2＝－4－4＝－8．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知：C是線段的中點，，點D在上，．（1）寫出以D為端點的線段；（2）求線段的長；（3）求線段的長．【答案】（1），，（2）10（3）【解析】【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，線段中點的性質(zhì)，線段的和差倍分運算等，熟練掌握線段的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）以點為端點，根據(jù)圖形即可求解；（2）根據(jù)線段的中點的性質(zhì)即可求得；（3）根據(jù)線段的和與差即可求得．【小問1詳解】解：根據(jù)圖形可知，以點為端點的線段有：，，．小問2詳解】解：∵C是線段的中點，，∴．【小問3詳解】解：根據(jù)圖形可得：．24．如圖，為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），設(shè)高為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．（1）該長方體盒子的寬為____________cm，長為____________cm；（用含的代數(shù)式表示）（2）若長比寬多2cm，求盒子的容積．【