江蘇鎮(zhèn)江市朱方高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）數(shù)學(xué)第11周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇鎮(zhèn)江市朱方高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）數(shù)學(xué)第11周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共9小題）1．若實(shí)數(shù)a，b滿足+＝，則ab的最小值為（）A． B．2 C．2 D．42．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足的a的取值范圍為（）A．（0，+∞） B． C． D．3．若定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C． D．（1，+∞）4．已知a，b＞0，且a+2b＝1，則的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．105．已知函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（）A． B． C．1 D．26．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝1，則的最小值為（）A． B． C．2 D．7．若存在x∈[]，使不等式x2﹣ax+1≥0成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．2 C．a(chǎn) D．28．已知集合A＝{m|2≤m≤6}，B＝{n|t﹣2≤n≤2t}（t＞﹣2）．若?m∈A，?n∈B，使得m＜n成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．t＞1 B．t＞3 C．t＞4 D．t＞89．已知在（﹣∞，+∞）上滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，3） B． C． D．二．多選題（共5小題）（多選）10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)有（）A．y＝3|x|+1 B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1） C．y＝x2+2 D．（多選）11．若6b＝3，6a＝2，則（）A．＞1 B．a(chǎn)b＜ C．a(chǎn)2+b2＜ D．b﹣a＞（多選）12．若關(guān)于x的不等式aex+bx+c＜0的解集為（﹣1，1），則（）A．b＞0 B．|a|＜|c| C．a(chǎn)+b+c＞0 D．8a+2b+c＞0（多選）13．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣4|x|+1，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣2]上是單調(diào)遞增 B．函數(shù)y＝f（x）在[﹣2，0]上是單調(diào)遞增 C．當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)y＝f（x）有最大值 D．當(dāng)x＝﹣2或x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）有最小值（多選）14．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論正確的是（）A．f（f（﹣1））＝1 B．若f（x）＝3，則x的值是 C．f（x）＜1的解集為（﹣∞，1） D．f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）三．填空題（共5小題）15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）為偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＝a?2x+b，若f（0）+f（1）＝﹣4，則＝．16．（2022?定海區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f[f（0）]＝，若方程f（x）＝b有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．17．已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2+2x﹣3，則x＜0時(shí)，f（x）＝．18．已知x＞0，y＞0，且x+2y﹣xy＝﹣7，則2x+y的最小值為．19．已知函數(shù)，則f（2）＝．四．解答題（共8小題）20．已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，a≠0），若﹣1和3是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且f（x）最大值為4．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）試確定一個(gè)區(qū)間D，使得f（x）在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞減，且不等式f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在區(qū)間D上恒成立．21．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）為R上的增函數(shù)，并求f（x）在（﹣1，2]上的值域．

22．已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣m|+n．（1）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m＝1，n＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f（x）在[0，n]上的最大值．23．已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a＞0且a≠1．（1）若關(guān)于x的函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）求所有的正整數(shù)m的值，使得存在a∈（0，1），對(duì)任意x∈[m，7]，均有不等式成立．24．已知函數(shù)是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）＝1（1）求m，n的值；（2）用定義法判定f（x）的單調(diào)性；（3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

25．若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a﹣x）＝2b，則稱函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．（Ⅰ）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＝x2+ax+1，求函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（﹣∞，0），恒有g(shù)（x）＜f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．26．定義域在[﹣5，5]上的偶函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，．（1）若f（m2﹣3m）＞﹣14成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的x1，x2∈[﹣5，5]，都有g(shù)（x1）＞f（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．27．已知b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），往糖水中加入m克糖（m＞0），（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了．（1）請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并證明這個(gè)不等式；（2）利用（1）的結(jié)論比較的大??；（3）證明命題：設(shè)x＞0，y＞0，z＞0，證明：．

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【解答】解：∵+＝，∴a＞0，b＞0，∵（當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取等號(hào)），∴，解可得，ab，即ab的最小值為2，故選：C．2．【解答】解：冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1或2，當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x﹣4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，滿足題意，當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x﹣3的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，舍去，故m＝1，不等式化為，函數(shù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故a+1＞3﹣2a＞0或0＞a+1＞3﹣2a或a+1＜0＜3﹣2a，解得a＜﹣1或．故選：D．3．【解答】解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0；又f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集為（﹣∞，1）．故選：A．4．【解答】解：∵a+2b＝1，∴＝＝9，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選：C．5．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，則有，解得，分析選項(xiàng)：選項(xiàng)中A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選：A．6．【解答】解：因?yàn)閤+y＝1，可得x+y+1＝2，即，又因?yàn)榉秦?fù)實(shí)數(shù)x，y，所以x＞0，y+1＞0，則＝?（+）[x+（1+y）]＝（+1++）≥（+2）＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．故選：B．7．【解答】解：由題意，可知：∵x∈[]，∴x＞0，對(duì)不等式進(jìn)行參變量分離，可得：a≤x+，令f（x）＝x+，x∈[]．則f（x）圖象如下：根據(jù)圖象，可知：只要使x存在于區(qū)間[]即可，∴a≤f（x）max＝f（3）＝．故選：C．8．【解答】解：因?yàn)閠＞﹣2，所以t﹣2＜2t，則B≠?．依題意，只需（m）max＜（n）max，則6＜2t，解得t＞3．故選：B．9．【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，+∞）上滿足，則f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，而，則有，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．二．多選題（共5小題）10．【解答】解：y＝3|x|+1，定義域?yàn)镽，又f（﹣x）＝3|﹣x|+1＝3|x|+1＝f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＝3|x|+1＝3x+1單遞增，故A正確；要使函數(shù)y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）有意義，則有，定義域x∈（1，+∞）不關(guān)于（0，0）對(duì)稱．故不為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；y＝x2+2，對(duì)稱軸x＝0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故C正確；，定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故不為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11．【解答】解：若6b＝3，6a＝2，則a＝log62，b＝log63，則a+b＝1，且0＜a＜b＜1，b＝1﹣a，0＜a＜，故＞1，ab＝a（1﹣a）＝﹣（a﹣）2+∈（0，），故A正確，B正確；a2+b2＝a2+（1﹣a）2＝2a2﹣2a+1＝2（a﹣）2+＞，故C錯(cuò)誤；b﹣a＝log63﹣log62＝log61.5＞log660.1＝0.1，故D正確．故選：ABD．12．【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于x的不等式aex+bx+c＜0的解集為（﹣1，1），則方程aex+bx+c＝0的兩個(gè)根為﹣1和1，則有，聯(lián)立可得：c＝﹣a，b＝﹣a，0∈（﹣1，1），則有ae0+b×0+c＝a+c＝a﹣a＜0，變形可得：a＜0，則有a＞0，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，由于b＝﹣a，且a＜0，則有b＝﹣a＜0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于c＝﹣a，則|c|＝|a|＞|a|，B正確；對(duì)于C，a+b+c＝a﹣a﹣a＝（1﹣e）a＜0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，8a+2b+c＝8a﹣（e﹣）a﹣a＝（8﹣+）a＞0，D正確；故選：BD．13．【解答】解：f（x）＝x2﹣4|x|+1＝，作出函數(shù)f（x）的圖象如下：由圖象可知，函數(shù)y＝f（x）在（﹣∞，﹣2]上是單調(diào)遞減，在[﹣2，0]上是單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤，B正確；由圖象可知f（x）在x＝﹣2或x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f（x）有最小值，沒有最大值，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：BD．14．【解答】解：由f（x）＝x+2，x≤﹣1，得f（﹣1）＝﹣1+2＝1，又f（x）＝x2，﹣1＜x＜2，∴f（f（﹣1））＝f（1）＝12＝1，故A正確；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，由f（x）＝x+2＝3，解得：x＝1（舍），當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，由f（x）＝x2＝3，解得：（舍）或，∴f（x）＝3的解為，故B正確；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，由f（x）＝x+2＜1，解得：x＜﹣1，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，由f（x）＝x2＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴f（x）＜1的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1），故C錯(cuò)誤；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）＝x+2≤﹣1+2＝1，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，f（x）＝x2∈[0，4），∴f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?），故D正確．故選：ABD．三．填空題（共5小題）15．【解答】解：∵f（x+1）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x﹣1），則f（x+2）＝﹣f（x），則f（x+4）＝f（x），即f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則x＝0時(shí)，f（1）＝﹣f（1），則f（1）＝0，∵f（0）+f（1）＝﹣4，∴f（0）＝﹣4，即f（2）＝﹣f（0）＝4，則，得a＝2，b＝﹣4，＝f（﹣4）＝f（﹣）＝﹣f（﹣+2）＝﹣f（）＝﹣（2×﹣4）＝4﹣4，故答案為：4﹣4．16．【解答】解：函數(shù)f（x）＝，則f[f（0）]＝f（e0）＝f（1）＝．x≤0時(shí)，f（x）≤1，x＞0，f（x）＝﹣x2+x+，對(duì)稱軸為：x＝，開口向下，函數(shù)的最大值為：f（）＝，x→0時(shí)，f（0）→，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，方程f（x）＝b有且僅有1個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝f（x）與y＝b有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是：（﹣∞，0]∪（，1]．故答案為：；（﹣∞，0]∪（，1]．17．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣3＝x2﹣2x﹣3，又由函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x﹣3．則x＜0時(shí)，f（x）＝x2﹣2x﹣3．故答案為：x2﹣2x﹣3．18．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+2y﹣xy＝﹣7，所以y＝＞0，即x＞2，則2x+y＝2x+＝2x+＝5+2（x﹣2）+＝5+6，當(dāng)且僅當(dāng)2（x﹣2）＝，即x＝2+時(shí)取等號(hào)．故答案為：5+6．19．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，令，則x＝9，故f（2）＝9．故答案為：9．四．解答題（共8小題）20．【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c且﹣1和3是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且f（x）最大值為4，所以，解得a＝﹣1，b＝2，c＝3，所以f（x）＝﹣x2+2x+3；（2）函數(shù)f（x）＝﹣x2+2x+3的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝1，則函數(shù)f（x）在（∞，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在區(qū)間D上恒成立，則﹣x2+2x+3≥﹣mx﹣m（m＞0）在區(qū)間D上恒成立，即x2﹣（m+2）x﹣m﹣3＝（x+1）[x﹣（m+3）]≤0在區(qū)間D上恒成立，由不等式（x+1）[x﹣（m+3）]≤0，可得﹣1≤x≤m+3，所以不等式的解集為[﹣1，m+3]，要使得f（x）在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞減，且不等式f（x）≥﹣mx﹣m（m＞0）在區(qū)間D上恒成立，則x∈[1，m+3]，故可取區(qū)間D＝[1，3]．21．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，可得a﹣＝0①，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得f（1）＝a﹣＝②，聯(lián)立①②，解得a＝1，b＝2，所以f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），滿足f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）的解析式為f（x）＝．（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）＝1﹣﹣（1﹣）＝，因?yàn)閤1＜x2，所以＜，所以﹣＜0，+1＞0，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），所以f（x）為R上的增函數(shù)，f（x）在（﹣1，2]上單調(diào)遞增，f（﹣1）＝﹣，f（2）＝，所以f（x）在（﹣1，2]上的值域?yàn)椋ī?，]．22．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣0）＝﹣f（0），所以f（0）＝0，即n＝0，所以f（x）＝x|x﹣m|，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以|1﹣m|＝|1+m|，解得m＝0，此時(shí)f（x）＝x|x|，對(duì)?x∈R，f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．故m＝0．（2）f（x）＝x|x﹣1|+n＝所以f（x）在和[1，n]上單調(diào)遞增，在]上單調(diào)遞減，其中，，所以時(shí)，所以，時(shí)，，．令得，，因此y＝f（x）在[0，n]上的最大值為．23．【解答】解：（1），令g（x）＝0，則ax2+x＝1，由題意，，使得ax2+x＝1，所以，令，所以a＝t2﹣t，在上單調(diào)遞增，所以．所以a的取值范圍為（2）當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而∈（0，1），x∈[m，，所以，所以1﹣a＞x|ax﹣1|，所以，即a﹣1＜ax2﹣x＜1﹣a，對(duì)任意x∈[m，7]成立，x＝7時(shí)，a﹣1＜49a﹣7＜1﹣a，所以，所以函數(shù)y＝ax2﹣x的對(duì)稱軸方程為，m∈N*，所以，所以，7]時(shí)，（ax2﹣x）max＝49a﹣7＜1﹣a恒成立，當(dāng)m≤3時(shí)，，則﹣1＞4a2﹣4a，所以（2a﹣1）2＜0，不可能，舍去；當(dāng)4≤m≤6時(shí)，一1，所以a（1﹣m2）＜1﹣m，即a（1+m）＞1，即a＞，而＜，所以，所有m的正整數(shù)的取值為6．24．【解答】解：（1）依題意，，解得，則．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故m＝2，n＝0．（2）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．證明如下：設(shè)?x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x2﹣x1＞0，x1x2﹣1＜0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．（3）f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0?f（a﹣1）＜﹣f（a2﹣1），因?yàn)閒（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，所以﹣f（a2﹣1）＝f（1﹣a2），則f（a﹣1）＜f（1﹣a2），由（2）知在[﹣1，1]上