2025屆安徽省滁州市西城區(qū)中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆安徽省滁州市西城區(qū)中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的焦點分別為,,其中焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓與拋物線的兩個交點連線正好過點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.2.設(shè),,分別是中,,所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到的函數(shù)為偶函數(shù),則的值為()A. B. C. D.4.已知與之間的一組數(shù)據(jù):12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為,則的值為()A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.55.的展開式中,滿足的的系數(shù)之和為()A. B. C. D.6.半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱,則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為()A. B. C. D.7.正方體,是棱的中點,在任意兩個中點的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.68.的展開式中,含項的系數(shù)為()A. B. C. D.9.的展開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.20 D.3010.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于()A. B. C. D.11.若的展開式中的系數(shù)之和為,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.112.已知數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,若、滿足,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè),則“”是“”的__________條件.14.已知等邊三角形的邊長為1.,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為__________.15.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積是______.16.設(shè)常數(shù),如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80,那么______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求,某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況.現(xiàn)分別從、、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度,數(shù)據(jù)如下表(單位:厘米):組組組假設(shè)所有植株的生長情況相互獨立.從、、三組各隨機選株,組選出的植株記為甲,組選出的植株記為乙,組選出的植株記為丙.(1)求丙的高度小于厘米的概率;(2)求甲的高度大于乙的高度的概率;(3)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.從、、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物,它們的高度依次是、、(單位:厘米).這個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明)18.(12分)如圖,直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=p2與(1)求p的值;(2)設(shè)A是直線y=p2上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M19.(12分)如圖,在正三棱柱中,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成二面角銳角的余弦值.20.(12分)設(shè)函數(shù)()的最小值為.(1)求的值;(2)若,,為正實數(shù),且,證明:.21.(12分)已知正項數(shù)列的前項和.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,求數(shù)列的公比的值;(2)設(shè)正項數(shù)列的前項和為,若,且.①求數(shù)列的通項公式;②求證:.22.(10分)已知數(shù)列,滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)分別求數(shù)列,的前項和,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計算能力,屬于中檔題2、C【解析】試題分析:由已知直線的斜率為,直線的斜率為,又由正弦定理得,故,兩直線垂直考點:直線與直線的位置關(guān)系3、D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù),所以,解得,因為,當時,,故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換,合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用表格中的數(shù)據(jù),可求解得到代入回歸方程,可得,再結(jié)合表格數(shù)據(jù),即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù),可得又,.解得故選:D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì),考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

,有,,三種情形,用中的系數(shù)乘以中的系數(shù),然后相加可得.【詳解】當時,的展開式中的系數(shù)為.當,時,系數(shù)為;當,時,系數(shù)為;當,時,系數(shù)為;故滿足的的系數(shù)之和為.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理,掌握二項式定理和多項式乘法是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,利用,可得,進一步得到側(cè)面積,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為,底面邊長與高分別為,則,在中,,化為,,,當且僅當時取等號,此時.故選:B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題,涉及到基本不等式求最值,考查學(xué)生的計算能力,是一道中檔題.7、B【解析】

先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.8、B【解析】

在二項展開式的通項公式中,令的冪指數(shù)等于,求出的值,即可求得含項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為,令,得,可得含項的系數(shù)為.故選:B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由知,展開式中項有兩項,一項是中的項,另一項是與中含x的項乘積構(gòu)成.【詳解】由已知,,因為展開式的通項為,所以展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項,解決這類問題要注意通項公式應(yīng)寫準確,本題是一道基礎(chǔ)題.10、A【解析】

首先畫出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求的最小值.【詳解】解:作出實數(shù),滿足不等式組表示的平面區(qū)域(如圖示:陰影部分)由得,由得,平移,易知過點時直線在上截距最小,所以.故選:A.【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題,求目標函數(shù)的最值先畫出可行域,利用幾何意義求值,屬于中檔題.11、B【解析】

由,進而分別求出展開式中的系數(shù)及展開式中的系數(shù),令二者之和等于,可求出實數(shù)的值.【詳解】由,則展開式中的系數(shù)為,展開式中的系數(shù)為,二者的系數(shù)之和為,得.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值.【詳解】數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,、滿足,由等比數(shù)列的通項公式得,即,,可得,且、都是正整數(shù),求的最小值即求在,且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值,討論、取值.當且時,的最小值為.故選:B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)運算求解能力和分類討論思想,是中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、充分必要【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當時,有,故“”是“”的充分條件.當時,有,故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件,故答案為:充分必要.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷,可利用定義來判斷,也可以根據(jù)兩個條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來判斷,還可以利用兩個條件對應(yīng)的集合的包含關(guān)系來判斷,本題屬于容易題.14、【解析】

根據(jù)題意建立平面直角坐標系,設(shè)三角形各點的坐標,依題意求出,,,的表達式,再進行數(shù)量積的運算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解:以的中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,,,,則,,,設(shè),,,即點的坐標為,則,,,所以故答案為:【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運算,是中檔題.15、【解析】

先由三視圖在長方體中將其還原成直觀圖,再利用球的直徑是長方體體對角線即可解決.【詳解】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐,如圖所示長方體對角線長為,所以三棱錐外接球半徑為,故所求外接球的表面積.故答案為:.【點睛】本題考查幾何體三視圖以及幾何體外接球的表面積,考查學(xué)生空間想象能力以及基本計算能力,是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式:,令,解得.∴,解得.故答案為:-2.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”,事件為“乙是組的第株植物”,事件為“丙是組的第株植物”,、、、,可得出.(1)設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”,可得,且、互斥,利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果;(2)設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”,列舉出符合題意的基本事件,利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率;(3)根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”,事件為“乙是組的第株植物”,事件為“丙是組的第株植物”,、、、.由題意可知,、、、.(1)設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”,由題意知,又與互斥,所以事件的概率;(2)設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”.由題意知.所以事件的概率;(3).【點睛】本題考查概率的求法,考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中等題.18、(1)p=4;(2)OA?【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py,化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系,由于直線y=p2平分∠M1FM2,所以kM1F+kM2F=0,代入點的坐標化簡得4-(2+p2)?x試題解析:(1)由y=2x-2x2=2py設(shè)M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x(2)由(1)知拋物線方程為x2=8y,且x1+x設(shè)M3(x3,x328所以x2+x整理得:x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得:x即:16x由①得:x2x3即:16(x2+所以O(shè)A?考點:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn),所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py,相當于得到M1,M2的坐標,但是設(shè)而不求.根據(jù)直線y=p219、(1)證明見詳解;(2).【解析】

(1)取中點為,通過證明//,進而證明線面平行;(2)取中點為,以為坐標原點建立直角坐標系,求得兩個平面的法向量,用向量法解得二面角的大小.【詳解】(1)證明:取的中點,連結(jié),,如下圖所示:在中,因為為的中點,,且,又為的中點,,,且,,且,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面,即證.(2)取中點,連結(jié),,則,平面,以為原點,分別以,,為,,軸,建立空間直角坐標系,如下圖所示:則,,,,,,,,設(shè)平面的一個法向量,則,則,令.則,同理得平面的一個法向量為,則,故平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行,以及利用向量法求解二面角的大小,屬綜合中檔題.20、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)分類討論,去絕對值求出函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),得出的單調(diào)性,得出取最小值,即可求的值;(2)由(1)得出,利用“乘1法”,令,化簡后利用基本不等式求出的最小值,即可證出.【詳解】(1)解:當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.所以當時,取最小值.(2)證明:由(1)可知.要證明:,即證,因為,,為正實數(shù),所以.當且僅當,即,,時取等號,所以.【點睛】本題考查絕對值不等式和基本不等式的應(yīng)用,還運用“乘1法”和分類討論思想,屬于中檔題.21、(1);(2)①;②

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