2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省佳木斯市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷本試卷分選擇題部分和非選擇題部分。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必按要求填寫考生信息并在指定位置粘貼條形碼。選擇題部分，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。選擇題部分不能答在試題卷上。非選擇題部分各題的答案，必須書寫在答題卡指定的區(qū)域，指定區(qū)域外答題不得分。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．已知集合，，則（

）A．0,2B．0,2C． D．2．已知，，則（

）A．3 B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A． B．C． D．y＝cosx4．已知函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)且的圖象可能為（

）A．B．C．D．7．定義運(yùn)算，若，則等于（

）A． B． C． D．8．函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和等于（

）A．2 B．4 C．6 D．8二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列函數(shù)中,最小值為2的是A．B．C．D．10．下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A．B．C．D．11．已知函數(shù)（其中），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．的表達(dá)式可以寫成B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)C．圖象的對(duì)稱中心為D．若方程在0,m上有且只有6個(gè)根，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，.13．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為14．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)在定義域上為“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）如圖為函數(shù)（，，）的圖象的一段．(1)求其解析式；(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程．16．（15分）已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與最大值．17．（15分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.(1)求的值和求取得最大值時(shí)的取值集合；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)約取值范圍.18．（17分）近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜迅速進(jìn)入了我們的生活?，F(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”．某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計(jì)6040100(1))試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)？(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇平臺(tái)買菜的概率為，如果周一選每平臺(tái)買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺(tái)買菜的概率；(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差．參考公式：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.19．（17分）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若時(shí)，的圖象恒在軸上方，求的范圍；(3)若存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，證明.第二次月考答案一、單選題1．已知集合，，則（

）A．0,2 B．0,2C． D．【詳解】由題意可得：，，所以.故選：C.2．已知，，則（

）A．3 B． C． D．【詳解】因?yàn)椋?，故，故，故選：B．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A． B．C． D．y＝cosx【詳解】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，都是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)，所以也不符合題意，故選C．4．已知函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易知點(diǎn)，故，所以．故選：D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，又，即，所以.故選：D6．函數(shù)且的圖象可能為（

）A．B．C． D．【詳解】由題可知函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則，可知該函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AC；又當(dāng)時(shí)，，排除D.故選：B.7．定義運(yùn)算，若，則等于A． B． C． D．【詳解】試題分析：由定義運(yùn)算知，即，又，又，，．8．函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的和等于（

）A．2 B．4 C．6 D．8【詳解】因?yàn)?，令，則，則函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得和的函數(shù)圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示.觀察圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在上有8個(gè)交點(diǎn)，即有8個(gè)零點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，所有零點(diǎn)的和為.故選：D二、多選題9．下列函數(shù)中,最小值為2的是A．B．C．D．【詳解】對(duì)A,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故A正確.對(duì)B,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故B正確.對(duì)C,.取等號(hào)時(shí),又故不可能成立.故C錯(cuò)誤.對(duì)D,因?yàn)?故.故D錯(cuò)誤.故選：AB10．下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A．B．C．D．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，故D正確，故選：BCD．11．已知函數(shù)（其中），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．的表達(dá)式可以寫成B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)C．圖象的對(duì)稱中心為D．若方程在0,m上有且只有6個(gè)根，則【詳解】對(duì)A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，向右平移個(gè)單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，令（）得（），所以對(duì)稱中心，，故C不正確；對(duì)于D，由，得，因?yàn)?，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上?個(gè)根，則根從小到大為、、、、、．再令，解得，則第7個(gè)根為，，故D正確．故選：BD．三、填空題12．已知為正實(shí)數(shù)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值.故答案為.13．在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為【詳解】由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得.∴通項(xiàng)公式，令，解得.∴展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為.14．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.若函數(shù)在定義域上為“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【詳解】根據(jù)題意，由“局部奇函數(shù)”的定義可知：若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則方程有解，即有解；整理可得，即有解即可.設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.則方程有解等價(jià)為在時(shí)有解，等價(jià)為在時(shí)有解，設(shè)，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，則，解得，所以的取值范圍為．故．四、解答題15．如圖為函數(shù)（，，）的圖象的一段．(1)求其解析式；(2)若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程．【詳解】（1）由圖象和已知條件知，，，則，故．

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，故，，即，，又，所以．故所求解析式為．（2）結(jié)合(1)中條件可知，，

令，，則，，

故函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為:，．16．已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求和的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與最大值．【詳解】（1），所以，切線方程為，又，所以，則．（2）的定義域?yàn)?,+∞．，當(dāng)時(shí)，f'x>0，當(dāng)時(shí)，f'所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的最大值為．17．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.(1)求的值和求取得最大值時(shí)的取值集合；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)約取值范圍.【詳解】（1）解：，，∴，∴函數(shù)的最大值為，，，令，解得，即時(shí)，函數(shù)取得最大值（2）解法一：記，則由恒成立，可知，在上恒成立令的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，要使在上恒成立，只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.解法二：記，則由恒成立，可知，在上恒成立即恒成立，因?yàn)?，所以，令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18．近年來，隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜迅速進(jìn)入了我們的生活?，F(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”．某市社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計(jì)6040100(1)能否有95%的把握認(rèn)為社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)？(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜如果周一選擇平臺(tái)買菜，那么周二選擇平臺(tái)買菜的概率為，如果周一選每平臺(tái)買菜，那么周二選擇平合買菜的概率為，求小張周二選擇平臺(tái)買菜的概率；(3)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，記其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)為隨機(jī)變量，并記隨機(jī)變量，求、的期望和方差．參考公式：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【詳解】（1）零假設(shè)：M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡無關(guān).由給定的列聯(lián)表，得.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.（2）設(shè)表示周在A平臺(tái)買菜，表示周在B平臺(tái)買菜，則，由全概率公式，小張周二選擇平臺(tái)買菜的概率為.（3）依題意，喜歡網(wǎng)上買菜的概率為.從M社區(qū)隨機(jī)抽取20名市民，其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)服從二項(xiàng)分布：，所以，.又，所以，.19．已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若時(shí)，的圖象恒在軸上方，求的范圍；(3)若存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，f'x>0，所以在0,+當(dāng)時(shí)，由f'x>