九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試模擬試卷02(一元二次方程+圓+數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)和離散程度+等可能條件下的概率)(原卷版+解析)

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷02（測(cè)試范圍：第1章---第4章）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）1．（2022秋?龍華區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣12．（2022秋?雞澤縣期末）學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．77分 B．78分 C．80分 D．82分3．（2023?魯山縣一模）關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根為0，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．14．（2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開學(xué)）在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán) C．杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為35℃ D．用長(zhǎng)為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個(gè)三角形5．（2023?金牛區(qū)模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、AC，則∠OAC的大小是（）A．18° B．24° C．30° D．36°6．（2023?梁山縣校級(jí)模擬）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的過程中，配方正確的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5 B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31 C．（x+4）2＝5 D．（x﹣4）2＝﹣117．如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為（）A．50° B．62° C．66° D．70°8．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，則一次打開鎖的概率是（）A．12 B．13 C．149．（2022?浦江縣模擬）取一張長(zhǎng)與寬之比為5：2的長(zhǎng)方形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形（如圖）．并用它做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計(jì)）．這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為多少厘米？（）A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；其中一定成立的是（）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2023?河南三模）某校為了解同學(xué)們某季度參與“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)長(zhǎng)，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損）．若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．12．一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面積為4πcm2，現(xiàn)將其側(cè)面展開平鋪成的扇形的圓心角為．13．（2023?祥云縣模擬）關(guān)于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．從﹣1、﹣2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為b、c，則關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的概率為．15．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，3）為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點(diǎn)O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是．16．（2022秋?綏江縣期中）若a，b是菱形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，且a、b是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．17．（2022秋?湖北期中）如圖是某圓弧形橋洞，水面跨徑AB＝12米，小明為了計(jì)算圓弧所在圓的半徑，他在左側(cè)水面D處測(cè)得橋洞高CD＝AD＝1.5米，則圓弧所在圓的半徑為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙D與y軸相交的弦長(zhǎng)為6，圓心D（2，4），則過點(diǎn)B（2，3）的所有弦中最短的弦長(zhǎng)為．三、解答題（本大題8小題，滿分共66分）19．（8分）（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x2+5（2x+1）＝0；（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4．20．（7分）（2023?雁塔區(qū)校級(jí)三模）有4張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同，現(xiàn)將這4張卡片背面向上，洗勻后放在桌面上．（1）若從中隨機(jī)抽取1張卡片，則卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取1張卡片后，記下卡片圖案，將卡片放回與其他卡片洗勻后，再隨機(jī)抽取1張，記下卡片圖案，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的概率．21．（7分）（2022秋?麻章區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大?。凿忎徶?，深1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深DE＝1寸，鋸道長(zhǎng)AB＝10寸，問這塊圓形木材的直徑是多少？”22．（8分）（2023?惠州一模）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，求m的值．23．（8分）（2023?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，連接BD，DB恰好是∠ADC的平分線，以AD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半徑．24．（8分）（2023春?平湖市期中）某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)下降1元，每月能售出個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元（x＞0），每月能售出個(gè)臺(tái)燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說明理由．25．（8分）（2023?歷下區(qū)一模）學(xué)校組織九年級(jí)全體500名學(xué)生觀看了在中國(guó)空間站直播的“天宮課堂”第三課，并進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無滿分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息（用x表示成績(jī)：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班級(jí)甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，甲班在C等級(jí)的人數(shù)是；（2）直接寫出n的值，n＝；（3）小明這次競(jìng)賽中的成績(jī)是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？請(qǐng)說明理由；（4）假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)達(dá)到46分及46分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．26．（12分）（2022秋?蕭山區(qū)期中）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O點(diǎn)P為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC．（1）如圖1，當(dāng)線段PC經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，寫出線段PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，點(diǎn)P為弧AB的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝6，AC＝11，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)P，PE⊥AC于E，求AE的長(zhǎng)．

（蘇科版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬測(cè)試卷02（測(cè)試范圍：第1章---第4章）（考試時(shí)間120分鐘滿分120分）選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共30分）1．（2022秋?龍華區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，﹣2，﹣1 B．5，2，﹣1 C．﹣5，2，1 D．﹣5，﹣2，﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是5、+2、﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般式，關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．2．（2022秋?雞澤縣期末）學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．77分 B．78分 C．80分 D．82分【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出小林同學(xué)的最終成績(jī)．【解答】解：80×3+90×2+70×5=240+180+350=770＝77（分），即小林同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)?7分，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．3．（2023?魯山縣一模）關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根為0，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1【分析】根據(jù)一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根為0和一元二次方程的定義，可以求得m的值，本題得以解決．【解答】解：∵一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4＝0有一根為0，∴m+2≠0(m+2)×解得，m＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解、一元二次方程的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一元二次方程的解和定義求出m的值．4．（2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開學(xué)）在下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán) C．杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為35℃ D．用長(zhǎng)為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個(gè)三角形【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案．【解答】解：A、在地面上拋一顆骰子，骰子終將落下，是必然事件，不符合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、杭州五一節(jié)當(dāng)天的最高溫度為35℃，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、用長(zhǎng)為10cm，10cm，20cm三根木棒做成一個(gè)三角形，是不可能事件，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．5．（2023?金牛區(qū)模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA、AC，則∠OAC的大小是（）A．18° B．24° C．30° D．36°【分析】根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠AOB＝∠BOC=360°∴∠AOC＝144°，∵OA＝OC，∴∠OAC=180°?144°故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握正多邊形中心角的計(jì)算方法，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提．6．（2023?梁山縣校級(jí)模擬）用配方法解方程x2﹣8x+11＝0的過程中，配方正確的是（）A．x2﹣8x+（﹣4）2＝5 B．x2﹣8x+（﹣4）2＝31 C．（x+4）2＝5 D．（x﹣4）2＝﹣11【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x＝﹣11，則x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．7．如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為（）A．50° B．62° C．66° D．70°【分析】由PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可得：CE＝CA，DE＝DB，然后由等邊對(duì)等角與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠PAE=12∠PCD，∠PBE=12∠PDC，繼而求得∠【解答】解：∵PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，∴CE＝CA，DE＝DB，∴∠CAE＝∠CEA，∠DEB＝∠DBE，∴∠PCD＝∠CAE+∠CEA＝2∠CAE，∠PDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠DBE，∴∠CAE=12∠PCD，∠DBE=1即∠PAE=12∠PCD，∠PBE=1∵∠P＝40°，∴∠PAE+∠PBE=12∠PCD+12∠PDC=12（∠PCD+∠故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，則一次打開鎖的概率是（）A．12 B．13 C．14【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的情況，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：（其中1，2，3分別表示三把鑰匙，a，b表示兩把鎖，1能開啟a，2能開啟b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情況有6種，任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次就能打開鎖的情況有2種，（1，a），（2，b），則P=2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2022?浦江縣模擬）取一張長(zhǎng)與寬之比為5：2的長(zhǎng)方形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形（如圖）．并用它做一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計(jì)）．這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為多少厘米？（）A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm【分析】設(shè)這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為5x厘米，寬為2x厘米，根據(jù)包裝盒的容積為200cm3，得5（5x﹣10）?（2x﹣10）＝200，解方程即可．【解答】解：設(shè)這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為5x厘米，寬為2x厘米，根據(jù)題意，得5（5x﹣10）?（2x﹣10）＝200，解方程，得x1＝1（不合題意，舍去），x2＝6，∴這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為30厘米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；其中一定成立的是（）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【分析】①由直徑所對(duì)圓周角是直角進(jìn)行判斷；②根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判斷；③由平行線得到∠OCB＝∠DBC，再由圓的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出∠OBC＝∠DBC；④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位線得到結(jié)論．【解答】解：①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，故①正確；②∵∠AOC＝2∠ABC，而∠AEC＝∠EAB+∠EBA≠2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②錯(cuò)誤；③∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD，故③正確；④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°，∵點(diǎn)O為圓心，∴AF＝DF，故④正確；⑤∵AF＝DF，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OF是△ABD的中位線，∴BD＝2OF，故⑤正確，正確的有①③④⑤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2023?河南三模）某校為了解同學(xué)們某季度參與“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)長(zhǎng)，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損）．若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出被污損的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)解答．【解答】解：∵該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x，∴（75+80+85+90+x）÷5＝82，解得x＝80，∴這組數(shù)據(jù)為：75，80，85，90，80，∵80出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)以及眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．12．一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面積為4πcm2，現(xiàn)將其側(cè)面展開平鋪成的扇形的圓心角為．【分析】先求出圓錐的底面周長(zhǎng)，即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形的半徑，即圓錐的母線長(zhǎng)，在根據(jù)扇形弧長(zhǎng)公式求出圓心角度數(shù)．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)2π×1＝2π（cm），即側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為2πcm，設(shè)扇形的半徑為R，則12lR＝4π，而l＝2πcm所以R＝4，由弧長(zhǎng)公式可得，nπ×4180=2所以n＝90，即扇形的圓心角的度數(shù)為90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，理解圓錐與圓錐側(cè)面展開圖各個(gè)部分之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13．（2023?祥云縣模擬）關(guān)于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【分析】討論：當(dāng)k﹣3＝0，即k＝3，方程為一元一次方程，有一個(gè)解；當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，利用判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后綜合兩種情況得到k的范圍．【解答】解：當(dāng)k﹣3＝0，即k＝3，方程化為﹣4x+2＝0，解得x=1當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，綜上所述，k的范圍為k≤5．故答案為：k≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14．從﹣1、﹣2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為b、c，則關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的概率為．【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹形圖可知：一共有12種等可能的結(jié)果，其中關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的有6種結(jié)果，則關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解的概率為612故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2023?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（4，3）為圓心、以R為半徑作圓A與x軸相交，且原點(diǎn)O在圓A的外部，那么半徑R的取值范圍是．【分析】分別根據(jù)原點(diǎn)O在圓A的外部，圓A與x軸相交，可得半徑R的取值范圍．【解答】解：∵A（4，3），∴OA=3∵原點(diǎn)O在圓A的外部，∴R＜OA，即R＜5，∵圓A與x軸相交，∴R＞3，∴3＜R＜5，故答案為：3＜R＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記直線、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．16．（2022秋?綏江縣期中）若a，b是菱形ABCD兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，且a、b是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b＝14，ab＝48，進(jìn)而可得出（a2）2+（b2）【解答】解：∵a，b為一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩根，∴a+b＝14，ab＝48，∴（a2）2+（b2=a=14（a2+b=14（a+b）2=14×14＝25，∴菱形的邊長(zhǎng)為(a∴菱形的周長(zhǎng)為4×5＝20．故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、菱形的性質(zhì)以及勾股定理，利用根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?湖北期中）如圖是某圓弧形橋洞，水面跨徑AB＝12米，小明為了計(jì)算圓弧所在圓的半徑，他在左側(cè)水面D處測(cè)得橋洞高CD＝AD＝1.5米，則圓弧所在圓的半徑為．【分析】取圓心O，連接OB，OC，BC，AC，根據(jù)圓周角定理得∠O＝90°，設(shè)半徑為r米，則BC=2r米，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得1.52+10.52＝（2r）2，解得r【解答】解：如圖，取圓心O，連接OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝1.5，∴∠A＝45°，BD＝12﹣1.5＝10.5，∴∠O＝2∠A＝90°，設(shè)半徑為r米，則BC=2r在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即1.52+10.52＝（2r）2，解得r＝7.5，∴圓弧所在圓的半徑7.5米．故答案為：7.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙D與y軸相交的弦長(zhǎng)為6，圓心D（2，4），則過點(diǎn)B（2，3）的所有弦中最短的弦長(zhǎng)為．【分析】設(shè)圓D與y軸的交點(diǎn)為E，A，連接DE，過D作DC⊥y軸于C，根據(jù)勾股定理得到DE=CD2+CE2=22+32=13，根據(jù)D（2，4），B（2，3），得到DB∥y軸，推出過點(diǎn)B（2，3）的所有弦中最短的弦是垂直于DB的弦，過B【解答】解：設(shè)圓D與y軸的交點(diǎn)為E，A，連接DE，過D作DC⊥y軸于C，∵⊙D與y軸相交的弦長(zhǎng)為6，∴AE＝6，∴CE＝3，∵D（2，4），∴CD＝2，∴DE=C∵D（2，4），B（2，3），∴DB∥y軸，∴過點(diǎn)B（2，3）的所有弦中最短的弦是垂直于DB的弦，過B作MN⊥DB交⊙D于M，N，連接DN，在Rt△DBN中，∠DBN＝90°，DB＝1，DN=13∴BN=DN2∴MN＝2BN＝43，故過點(diǎn)B（2，3）的所有弦中最短的弦長(zhǎng)為43，故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8小題，滿分共66分）19．（8分）（2022秋?祁東縣校級(jí)期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x2+5（2x+1）＝0；（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4．【分析】（1）先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2））先把方程變形為3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x2+5（2x+1）＝0，3x2+10x+5＝0；a＝3，b＝10，c＝5，Δ＝102﹣4×3×5＝40＞0，x=?b±所以x1=?5?103，x（2）3（x﹣2）2＝x2﹣4，3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣6﹣x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．20．（7分）（2023?雁塔區(qū)校級(jí)三模）有4張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同，現(xiàn)將這4張卡片背面向上，洗勻后放在桌面上．（1）若從中隨機(jī)抽取1張卡片，則卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取1張卡片后，記下卡片圖案，將卡片放回與其他卡片洗勻后，再隨機(jī)抽取1張，記下卡片圖案，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有4種，即BB、BC、CB、CC，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）4張卡片中，卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的有B、C，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的有A、D，若從中隨機(jī)抽取1張卡片，則卡片上的圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是24故答案為：12（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有4種，即BB、BC、CB、CC，∴兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱圖形的概率為416【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）（2022秋?麻章區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大?。凿忎徶?寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深DE＝1寸，鋸道長(zhǎng)AB＝10寸，問這塊圓形木材的直徑是多少？”【分析】根據(jù)垂徑定理得出AE＝BE＝5寸，利用勾股定理列方程可求出半徑，進(jìn)而求出直徑．【解答】解：如圖，連接OA，由題意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，∵AB⊥CD，CD是直徑，AB＝10寸，∴AE＝BE=12設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x寸，則OC＝OD＝x寸，∵DE＝1寸，∴OE＝（x﹣1）寸，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得，OA2﹣OE2＝AE2，即x2﹣（x﹣1）2＝52，解得：x＝13（寸）所以CD＝26（寸）．答：這塊圓形木材的直徑為26寸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解決問題的前提．22．（8分）（2023?惠州一模）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，求m的值．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m﹣2）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=??2mm?1，x1x2=m?2m?1，再把（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17變形為2（x1【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m﹣2）≥0，且m﹣1≠0，∴m≥23且∴m的取值范圍為m≥23且（2）根據(jù)題意得x1∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，∴2（x1+x2）﹣x1x2﹣13＝0，∴4mm?1解得，m=3經(jīng)檢驗(yàn)，m=3∴m的值為32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x123．（8分）（2023?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝90°，連接BD，DB恰好是∠ADC的平分線，以AD為直徑作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BC＝6，DE＝8，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OB，利用同圓的半徑相等，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)的OB⊥BC，再利用圓的切線的判定定理解答即可；（2）延長(zhǎng)BO，交AE于點(diǎn)F，利用矩形的判定與性質(zhì)定理得到OF⊥AE，EF＝BC＝6，利用垂徑定理得到AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理解答即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OB，如圖，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵DB恰好是∠ADC的平分線，∴∠ODB＝∠CDB，∴∠CDB＝∠OBD，∴OB∥CD．∴∠OBC+∠C＝180°．∵∠C＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）解：延長(zhǎng)BO，交AE于點(diǎn)F，∵AD為直徑，∴∠E＝90°，∵∠OBC＝90°，∠C＝90°，∴四邊形EFBC為矩形，∴∠EFB＝90°，EF＝BC＝6．∴OF⊥AE，∴AF＝EF＝6，∴AE＝12．∴AD=AE2∴⊙O的半徑=12AB＝2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，圓的切線的判定定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．24．（8分）（2023春?平湖市期中）某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．（1）若售價(jià)下降1元，每月能售出個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元（x＞0），每月能售出個(gè)臺(tái)燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說明理由．【分析】（1）根據(jù)售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)即可求解；（2）根據(jù)單個(gè)利潤(rùn)乘以銷售量等于總利潤(rùn)列一元一次方程即可求解；（3）根據(jù)單個(gè)利潤(rùn)乘以銷售量等于總利潤(rùn)列一元二次方程即可說明．【解答】解：（1）若售價(jià)下降1元，每月能售出：600+200＝800（個(gè)），若售價(jià)下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）個(gè)．故答案為800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因?yàn)閹?kù)存1210個(gè)，降價(jià)3元或4元獲利恰好為8400元，但是實(shí)際銷量要夠賣，需小于等于1210個(gè)，當(dāng)x＝4時(shí)，1400＞1210（舍去）當(dāng)x＝3時(shí)，1200＜1210，可取，所以售價(jià)為37元答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)為37元．（3）月獲利不能達(dá)到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程無實(shí)數(shù)根．答：月獲利不能達(dá)到9600元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用一元一次方程和一元二次方程解決銷售問題應(yīng)用題，解決本題的關(guān)鍵是掌握成本、售價(jià)、單個(gè)利潤(rùn)、銷售量、總利潤(rùn)等之間的關(guān)系．25．（8分）（2023?歷下區(qū)一模）學(xué)校組織九年級(jí)全體500名學(xué)生觀看了在中國(guó)空間站直播的“天宮課堂”第三課，并進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無滿分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息（用x表示成績(jī)：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）．乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．班級(jí)甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，甲班在C等級(jí)的人數(shù)是；（2）直接寫出n的值，n＝；（3）小明這次競(jìng)賽中的成績(jī)是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？請(qǐng)說明理由；（4）假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)達(dá)到46分及46分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用50乘20%可得班在C等級(jí)的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義和計(jì)算方法計(jì)算即可，（3）利用中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷；（4）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)總體的優(yōu)秀率，進(jìn)而計(jì)算出優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）甲班在C等級(jí)的人數(shù)是50×20%＝10．故答案為