數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)航：弧度制

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3弧度制知識(shí)梳理1.弧度制（1）定義：以弧度為單位度量角大小的制度叫弧度制.（2）度量方法：長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角的大小叫做1弧度的角.（3）記法：弧度單位用符號(hào)“rad”表示，或用弧度兩個(gè)字表示.在用弧度制表示角的大小時(shí)，通常單位省略不寫.2?；《戎婆c角度制的換算（1)換算公式：1rad=（）°，1°=rad.(2）特殊角的弧度數(shù)角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π2π3?；《戎葡碌墓饺鐖D1—3-1所示，l、r、α分別是弧長、半徑、弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。圖1-3-1（1）弧度數(shù)公式：｜α｜=；（2）弧長公式：l=｜α|r;（3）扇形面積公式：S=lr=|α｜r2。知識(shí)導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一定要努力突破單一按角度制思考問題的習(xí)慣，力求能通過弧度來認(rèn)識(shí)任意角。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，可以多做角度與弧度的互化練習(xí)，熟記常用特殊角的弧度數(shù).疑難突破1。為什么β=k·360°+（k∈Z）這種寫法是錯(cuò)誤的？剖析：很多同學(xué)這樣寫,但是并不認(rèn)為是錯(cuò)誤的寫法，并且屢錯(cuò)屢犯，很難改正.突破口是正確認(rèn)識(shí)角度制和弧度制.弧度制和角度制一樣，都是度量角大小的方法，只是單位不同.在同一道題目中,用了弧度制后，就不能再用角度制；同樣,用了角度制后，也不能再用弧度制，即角度制和弧度制不能混用.就像長度單位米和千米一樣，不能寫出1米＋1千米這樣的式子，容易引起混亂。如同人的穿著打扮全身要上下協(xié)調(diào)一樣，這樣寫β=k·360°+（k∈Z），就像一個(gè)人上身穿著羽絨服,腳上穿著涼鞋一樣,這種打扮顯然是不合適的.所以角度制與弧度制必須分開使用,不能在同一問題中混合使用?；《戎婆c角度制相比有一定的優(yōu)點(diǎn)。其一是在進(jìn)位上，角度制在度、分、秒上都是60進(jìn)位制，不便于計(jì)算，而弧度制是十進(jìn)位制，給運(yùn)算帶來方便；其二是在弧長公式與扇形面積的表達(dá)上，弧度制下的公式遠(yuǎn)比角度制下的公式簡單，運(yùn)算起來方便。因此在今后表示角的時(shí)候,常常用弧度制表示角。2?；《戎婆c角度制有什么區(qū)別和聯(lián)系？剖析：難點(diǎn)是對(duì)這兩種度量角的方法混淆不清。其突破方法是分析不同單位之間的區(qū)別和聯(lián)系，主要從定義、意義、換算、寫法等方面考慮.（1）從定義上:弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度,角度制是以“度”為單位度量角的制度.因此弧度制和角度制一樣，都是度量角的方法.（2)從意義上：1弧度是等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?，而1°是圓的所對(duì)的圓心角（或該弧)的大?。蝗我鈭A心角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值|α｜=，其中l(wèi)為以角α作為圓心角時(shí)的所對(duì)圓弧長，r為圓的半徑。（3）從換算上：1rad=（)°,1°=rad.(4）從寫法上:用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫，這時(shí)弧度數(shù)在形式上雖是一個(gè)不名數(shù)，但應(yīng)當(dāng)把它理解為名數(shù)；如果以度（°)為單位表示角時(shí),度（°)就不能省去.（5）優(yōu)越性：弧度制比角度制有一定的優(yōu)點(diǎn).其一是在進(jìn)位上，角度制在度、分、秒上是60進(jìn)位制，不便于計(jì)算，而弧度制是十進(jìn)位制，給運(yùn)算