數(shù)學(xué)章末測(cè)試：第一章統(tǒng)計(jì)案例B

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測(cè)評(píng)B(高考體驗(yàn)卷）（時(shí)間:90分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分)1．（2013湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o（y,\s\up6(^))＝2.347x－6。423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6（^))＝－3.476x＋5。648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y，\s\up6(^）)＝5.437x＋8。493;④y與x正相關(guān)且eq\o（y,\s\up6(^）)＝－4.326x－4。578。其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．（2012湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg）與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi）（i＝1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o（y，\s\up6(^))＝0.85x－85.71,則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（eq\x\to（x)，eq\x\to（y））C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0。85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58。79kg3．（2011湖南高考）通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）算得,K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50）≈7。8.附表:P(K2≥k）0.0500。0100。001k3。8416。63510。828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)"C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。1％的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4．(2014江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(）表1表2表3表4A．成績(jī)B．視力C．智商D．閱讀量5．（2011山東高考）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元4235銷售額y/萬(wàn)元49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^)）中的eq\o（b，\s\up6(^）)為9。4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(）A．63。6萬(wàn)元B．65。5萬(wàn)元C．67。7萬(wàn)元D．72。0萬(wàn)元6．（2014湖北高考）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4。02.5－0.50.5－2.0－3。0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6（^）)，則（)．A．eq\o（a，\s\up6(^))＞0，eq\o（b，\s\up6（^))＜0B．eq\o（a,\s\up6（^）)＞0，eq\o(b，\s\up6(^）)＞0C．eq\o（a，\s\up6(^））＜0，eq\o(b,\s\up6(^))＜0D．eq\o（a，\s\up6(^))＜0，eq\o(b,\s\up6（^））＞07．（2011江西高考)變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),（11。3，2），（11.8,3),(12.5，4),（13，5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5）,(11。3，4），(11.8,3),(12。5，2)，（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則(）A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r18．(2013福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為eq\o（y,\s\up6（^）)＝eq\o（b，\s\up6（^））x＋eq\o(a,\s\up6(^）).若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2,2）求得的直線方程為y＝b′x＋a′,則以下結(jié)論正確的是（)A．eq\o（b，\s\up6(^)）＞b′，eq\o（a,\s\up6（^))＞a′B．eq\o(b，\s\up6（^））＞b′,eq\o(a，\s\up6（^))＜a′C．eq\o（b,\s\up6（^））＜b′,eq\o（a,\s\up6(^)）＞a′D．eq\o（b，\s\up6（^))＜b′，eq\o(a,\s\up6(^）)＜a′二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)9．(2011遼寧高考）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y（單位:萬(wàn)元）．調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0。321。由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．10．（2011廣東高考）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm。因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)_______cm.11．(2011廣東高考）為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0。40。50.60。60.4小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)_________，用線性回歸分析法的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_________．12．(2013山東煙臺(tái)一模）若回歸直線方程的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是__________．三、解答題(本大題共3小題，共40分）13．(13分）（2013重慶高考）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料,算得eq\o（∑，\s\up6（10）,\s\do4（i＝1））xi＝80，eq\o（∑，\s\up6（10),\s\do4(i＝1)）yi＝20,eq\o(∑,\s\up6（10),\s\do4（i＝1）)xiyi＝184，eq\o(∑,\s\up6（10),\s\do4(i＝1）)xi2＝720.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\o（b，\s\up6(^)）x＋eq\o(a,\s\up6(^））;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^）)＝eq\o（b，\s\up6(^))x＋eq\o（a，\s\up6（^))中,eq\o(b，\s\up6(^)）＝，eq\o（a,\s\up6（^))＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^）)eq\x\to（x），其中eq\x\to（x),eq\x\to（y）為樣本平均值．14．(13分)（2014安徽高考）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法．收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）．(1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示）,其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0，2]，（2，4］，（4，6］，（6，8]，(8，10]，（10,12］．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；（3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附K2＝eq\f（nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d）P（K2≥k0)0。100。050。0100.005k02.7063。8416。6357.87915．（14分）（2013福建高考）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名,25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），［60,70)，［70，80），［80,90），[90，100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．25周歲以下組25周歲以上(含25周歲）組（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組"工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?附：P（K2≥k)0.1000.0500。0100。001k2.7063.8416。63510。828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）

參考答案一、1．解析：正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④，故選D。答案:D2．解析：D選項(xiàng)中，若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重約為:0。85×170－85.71＝58。79（kg）．故D不正確．答案：D3．解析：因?yàn)?。8＞6.635，所以有99％以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)"．答案：A4．答案：D解析：根據(jù)K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），代入題中數(shù)據(jù)計(jì)算得D選項(xiàng)K2最大．故選D。5．解析：∵eq\o(a，\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to（x）＝eq\f(49＋26＋39＋54,4）－9。4×eq\f（4＋2＋3＋5,4）＝9.1，∴回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^))＝9。4x＋9.1.令x＝6,得銷售額eq\o（y，\s\up6（^)）＝9。4×6＋9.1＝65.5(萬(wàn)元)．答案：B6．答案:A解析：可大致畫出散點(diǎn)圖如圖所示，可判斷eq\o(a,\s\up6(^))＞0,eq\o(b,\s\up6(^))＜0,故選A。7．解析：由散點(diǎn)圖可以得出結(jié)論：變量X與Y正相關(guān)；變量U與V負(fù)相關(guān)．故r1＞0,r2＜0.因此選C。答案：C8．解析:eq\x\to(x)＝eq\f（1＋2＋3＋4＋5＋6，6)＝eq\f(7,2）,eq\x\to(y）＝eq\f（0＋2＋1＋3＋3＋4,6）＝eq\f（13，6)，eq\o（b,\s\up6（^)）＝＝eq\f（5，7)，eq\o(a，\s\up6(^))＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6(^））eq\x\to（x）＝－eq\f（1，3），b′＝eq\f(2－0,2－1）＝2＞eq\o（b，\s\up6(^）），a′＝－2＜eq\o（a,\s\up6（^））.答案：C二、9．解析：家庭收入每增加1萬(wàn)元，對(duì)應(yīng)回歸直線方程中的x增加1，相應(yīng)的eq\o(y,\s\up6(^））的值增加0.254，即年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元．答案：0.25410．解析：由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x173170176y170176182則eq\x\to(x)＝eq\f(173＋170＋176，3）＝173，eq\x\to(y)＝eq\f(170＋176＋182,3)＝176，eq\o（∑，\s\up6（3),\s\do4(i＝1)）（xi－eq\x\to(x））(yi－eq\x\to(y)）＝(173－173)×(170－176)＋（170－173)×（176－176)＋(176－173）（182－176）＝18，eq\o（∑,\s\up6（3)，\s\do4(i＝1））(xi－eq\x\to（x）)2＝（173－173）2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴eq\o(b，\s\up6（^))＝eq\f(18,18）＝1?！鄀q\o(a,\s\up6(^)）＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6(^）)eq\x\to(x)＝176－173＝3.∴線性回歸直線方程eq\o（y,\s\up6(^））＝eq\o（b，\s\up6（^）)x＋eq\o（a，\s\up6（^））＝x＋3.∴可估計(jì)孫子身高為182＋3＝185(cm)．答案:18511．解析：這5天的平均投籃命中率為eq\x\to（y）＝eq\f(0。4＋0.5＋0。6＋0.6＋0.4，5)＝0。5.eq\x\to（x）＝eq\f（1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\i\su(i＝1，5,）(xi－eq\x\to（x）)(yi－eq\x\to(y））＝（1－3）×（0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0。5）＋（3－3)×（0.6－0。5)＋（4－3)×（0.6－0。5）＋（5－3)×（0。4－0。5)＝0.1。eq\i\su（i＝1，5，）（xi－eq\x\to（x））2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3）2＝10。eq\o（b,\s\up6(^））＝eq\f（0。1，10）＝0。01，eq\o(a，\s\up6（^）)＝eq\x\to(y）－eq\o（b,\s\up6（^))eq\x\to(x)＝0。5－0。03＝0.47。所以回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6(^)）＝0。01x＋0.47.當(dāng)x＝6時(shí)，eq\o（y,\s\up6(^))＝0。01×6＋0。47＝0.53.答案:0。50.5312．解析：回歸直線方程eq\o(y,\s\up6（^））＝eq\o(a，\s\up6（^）)＋eq\o(b，\s\up6(^）)x,eq\o(b，\s\up6（^）)＝1。23，即eq\o（y,\s\up6（^)）＝eq\o（a,\s\up6(^))＋1。23x，線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心(4,5）,代入可得5＝eq\o(a,\s\up6（^)）＋1。23×4,所以eq\o(a，\s\up6(^)）＝0。08，故回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.答案:eq\o（y，\s\up6(^)）＝1。23x＋0.08三、13．解：（1）由題意知n＝10，eq\x\to（x）＝eq\f（1，n)eq\o（∑,\s\up6（n），\s\do4（i＝1））xi＝eq\f（80，10）＝8,eq\x\to（y）＝eq\f(1,n）eq\o（∑,\s\up6(n），\s\do4（i＝1））yi＝eq\f(20,10)＝2，又eq\o（∑,\s\up6（n)，\s\do4(i＝1)）xi2－neq\x\to(x2)＝720－10×82＝80，eq\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4（i＝1)）xiyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6(^））＝eq\f（24,80)＝0。3，eq\o（a,\s\up6（^））＝eq\x\to(y)－eq\o（b，\s\up6(^)）eq\x\to(x)＝2－0。3×8＝－0。4,故所求回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^）)＝0。3x－0.4.(2）由于變量y的值隨x的值增加而增加（eq\o（b，\s\up6(^)）＝0.3＞0)，故x與y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為eq\o（y,\s\up6（^))＝0。3×7－0.4＝1。7(千元）．14．分析：在第（1）問(wèn)中,由分層抽樣的知識(shí)容易求出應(yīng)收集女生的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；在第(2）問(wèn)中，觀察給出的頻率分布直方圖,結(jié)合有關(guān)數(shù)據(jù)，求出相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的面積之和，即頻率，再用頻率估計(jì)概率；在第(3)問(wèn)中，先通過(guò)已知條件分別求出每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)與超過(guò)4小時(shí)的男生和女生人數(shù),然后列出2×2列聯(lián)表，其次求出K2的值，用這個(gè)值和所給表格中的k0進(jìn)行比較,從而得出結(jié)論．解：(1）300×eq\f（4500，15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1－2×（0。100＋0。025）＝0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0。75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的．所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如