數(shù)學(xué)章末測試：第一章三角函數(shù)A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測評A(基礎(chǔ)過關(guān)卷)(時間：90分鐘滿分:100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．sin的值等于（）A．－ B．－ C。 D。2．已知角θ的終邊過點(4，－3），則cos(π－θ）＝()A. B．－ C。 D．－3．設(shè)α為第二象限角,則tanα·＝（）A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－14．函數(shù)y＝1－sinx，x∈[0，2π］的大致圖象是(）5．下列四個函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x＝對稱的是(）A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin6．把函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是（)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin7．函數(shù)y＝sin的一個單調(diào)遞減區(qū)間為(）A。B。 C。D。8．函數(shù)f（x）＝3sin在區(qū)間上的最小值及取最小值的x值依次為（）A．－3,B．0，－ C．－，D．－，－9．圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D。10．設(shè)函數(shù)f（x)＝sin,則下列結(jié)論正確的是()A．f(x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱B．f(x)的圖象關(guān)于點對稱C．把f（x）的圖象向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖象D．f(x)的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)二、填空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上)11．2015°角是第__________象限角．12．函數(shù)y＝最小正周期是________．13．設(shè)函數(shù)y＝sin，若對任意x∈R，存在x1,x2使f(x1）≤f（x）≤f(x2)恒成立,則｜x1－x2｜的最小值是________．14．設(shè)ω是正實數(shù),函數(shù)f（x)＝2cosωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的取值范圍是________．15．設(shè)f(x)＝2sinωx(0<ω〈1）在閉區(qū)間上的最大值為，則ω的值為________．三、解答題（本大題共4小題，共25分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．（本小題6分）化簡：＋.17．(本小題6分)已知sinθ＝,〈θ〈π,(1)求tanθ；（2）求的值．18．(本小題6分）函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段圖象過點（0，1）,如下圖所示．（1）求函數(shù)f1(x）的解析式;（2）將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝f2（x）的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的取值．19．（本小題7分）已知函數(shù)f(x)＝sin。（1）求f(x）在x∈［0，π］上的遞增區(qū)間；（2)用“五點法"在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x)的圖象；(3)寫出y＝f(x）的圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的．

參考答案1.解析：sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.答案：C2。解析:由三角函數(shù)定義可得cosθ＝，∴cos（π－θ）＝－cosθ＝－.答案：B3.解析：原式＝·＝，又∵α是第二象限角，∴sinα〉0,cosα<0，∴原式＝＝－1.答案：D4。解析:特殊值法．取x＝0，得y＝1，排除C、D；取x＝，y＝1－sin＝0,排除A,故選B。答案：B5。解析：因為函數(shù)的周期是π，所以T＝＝π，解得ω＝2，排除A，B。當x＝時，y＝sin＝sin＝1為最大值，所以y＝sin的圖象關(guān)于直線x＝對稱，選D。答案：D6.解析：函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得到y(tǒng)＝sin的圖象,再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到y(tǒng)＝sin的圖象．答案：A7。解析:令＋2kπ≤2x＋≤eq\f(3π，2)＋2kπ（k∈Z）,整理得＋kπ≤x≤＋kπ，所以僅有是單調(diào)遞減區(qū)間．答案：A8.解析：∵0≤x≤,∴≤2x＋≤，∴當2x＋＝，即x＝時，f（x)取最小值為3sin＝－。答案：C9.解析:設(shè)圓半徑為r,則求得內(nèi)接正三角形邊長為r，∴圓心角弧度數(shù)為|α｜＝＝。答案：B10.解析：當x＝時，2x＋＝π,不合題意，A不正確；當x＝時，2x＋＝，B不正確;f(x)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y＝sin＝sin＝cos2x的圖象，是偶函數(shù)的圖象,C正確;當x＝時,f＝sin＝1，當x＝時，f＝sin＝〈1,在上f（x）不是增函數(shù)，D不正確．答案:C11。解析:2015°＝5×360°＋215°,∵215°角是第三象限角,∴2015°角是第三象限角．答案：三12。解析：y＝＝＝tan2x，∴周期T＝π。答案：π13。解析:由已知得f（x1）為函數(shù)f（x)的最小值，f(x2)為函數(shù)f(x)的最大值，∴｜x1－x2|的最小值為相鄰的最大值點與最小值點之間的橫坐標差的絕對值，即半個周期的長度．又T＝＝4.∴|x1－x2｜min＝2.答案：214解析：因為函數(shù)在上遞減，所以要使函數(shù)f（x)＝2cosωx（ω〉0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有≤，即T≥，所以T＝≥,解得ω≤，∴ω的取值范圍是。答案：15。解析：∵0〈ω〈1,∴T＝,∴＝〉?！鄁（x)＝2sinωx在上為增函數(shù)．∴f（x)max＝f＝2sinω＝?！鄐inω＝，即ω＝，∴ω＝。答案：16。解：sin＝cosα，cos＝sinα，cos(π＋α）＝－cosα，sin(π－α）＝sinα，cos＝－sinα，sin(π＋α)＝－sinα.∴原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.17。解：（1）∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝.又<θ<π，∴cosθ＝－?！鄑anθ＝＝－.（2)＝＝－。18。解:（1）由題圖知，T＝π，于是ω＝＝2.將y＝Asin2x的圖象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的圖象，于是φ＝2×＝.將(0,1）代入y＝Asin，得A＝2.故f1(x）＝2sin。(2）依題意知，f2(x)＝2sin＝－2cos,當2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝kπ＋（k∈Z）時，ymax＝2.此時x的取值為.解：(1)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z,∴kπ＋≤x≤k