數(shù)學(xué)章末測試：第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入B

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章測評(píng)B(高考體驗(yàn)卷）(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分)1．(2014重慶高考）實(shí)部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限解析：由題意知,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（－2,1），所以該點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．故選B．2．（2014課標(biāo)全國Ⅰ高考）設(shè)z＝eq\f(1,1＋i）＋i，則|z｜＝(）A．eq\f（1，2)B．eq\f(\r（2），2）C．eq\f（\r（3）,2)D．23．（2014陜西高考）已知復(fù)數(shù)z＝2－i，則z·eq\x\to（z）的值為（)A．5B．eq\r(5）C．3D．eq\r（3)4．（2013浙江高考）已知i是虛數(shù)單位,則(2＋i)(3＋i）＝（)A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i5．（2013四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(）A．AB．BC．CD．D6．（2014遼寧高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z－2i）（2－i)＝5，則z＝（)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i7．（2013廣東高考）若i（x＋yi）＝3＋4i，x，y∈R,則復(fù)數(shù)x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．58．(2012陜西高考）設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋eq\f(b，i）為純虛數(shù)”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件9．（2013江西高考)若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，eq\x\to（z）是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋eq\x\to（z2）的虛部為(）A．0B．－1C．1D．－210．(2014天津高考）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(7＋i，3＋4i）＝（)A．1－iB．－1＋iC．eq\f（17,25)＋eq\f（31，25）iD．－eq\f（17,7）＋eq\f（25，7)i二、填空題(本大題共5小題,每小題5分，共25分）11．(2013湖北高考）i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若z1＝2－3i,則z2＝__________.12．(2014北京高考）若（x＋i）i＝－1＋2i（x∈R），則x＝__________.13．（2014四川高考)復(fù)數(shù)eq\f（2－2i,1＋i）＝__________。14．（2014浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，計(jì)算eq\f（1－i,1＋i2）＝__________。15．（2013天津高考）i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝__________。三、解答題(本大題共3小題,共25分）16．(8分)(2011上海高考）已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1－2）（1＋i）＝1－i(i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2。17．(8分）（2013安徽馬鞍山5月改編)已知i為虛數(shù)單位，z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|,求實(shí)數(shù)a的值．18．(9分）（2013安徽聯(lián)盟一模改編)已知i是虛數(shù)單位，若z1＝a＋eq\f(\r（3)，2）i，z2＝a－eq\f（\r（3），2)i,若eq\f（z1,z2)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案一、1．B2．解析:因?yàn)閦＝eq\f（1,1＋i)＋i＝eq\f(1－i，1＋i1－i）＋i＝eq\f（1－i,2)＋i＝eq\f（1,2）＋eq\f(1,2）i，所以｜z|＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)＋\f（1，2）i）)＝eq\r（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2）)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2）)）2）＝eq\f(\r(2），2)，故選B.答案：B3．解析：z·eq\x\to(z）＝（2－i)·(2＋i)＝22－i2＝4－（－1)＝5,故選A.答案:A4．解析：(2＋i）(3＋i）＝6＋5i＋i2，因?yàn)閕2＝－1，所以（2＋i)（3＋i）＝5＋5i，故選C.答案：C5．解析:設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R），則共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z）＝a－bi，∴表示z與eq\x\to(z）的兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．故選B.答案：B6．解析：∵（z－2i)（2－i)＝5，∴z－2i＝eq\f（5,2－i）＝2＋i。∴z＝2＋3i。故選A.答案：A7．D8．解析：由a＋eq\f(b，i）為純虛數(shù)可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0。故選B.答案:B9．解析：因?yàn)閦＝1＋i,所以eq\x\to（z）＝1－i.而z2＝(1＋i）2＝2i,eq\x\to(z2)＝(1－i）2＝－2i,所以z2＋eq\x\to(z2）＝0，故選A.答案:A10．解析：eq\f（7＋i,3＋4i)＝eq\f(7＋i3－4i，3＋4i3－4i)＝eq\f(21－28i＋3i＋4,25）＝1－i.答案：A二、11．解析：z1在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2，－3），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2,3），故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i12．解析：由已知得xi＋i2＝－1＋2i，即xi＝2i，解得x＝2。答案：213．解析：eq\f（2－2i,1＋i)＝eq\f（2－2i1－i,1＋i1－i）＝eq\f(21－i2,2）＝－2i.答案:－2i14．解析：eq\f（1－i,1＋i2)＝eq\f（1－i，2i)＝eq\f(1－i·i,2i·i)＝eq\f（1＋i,－2）＝－eq\f(1，2）－eq\f（1，2)i.答案：－eq\f（1,2）－eq\f(1,2）i15．解析：(3＋i）（1－2i）＝3－6i＋i－2i2＝5－5i。答案:5－5i三、16．解：∵(z1－2）（1＋i）＝1－i，∴z1＝2－i.設(shè)z2＝a＋2i，a∈R?！鄗1·z2＝(2－i)（a＋2i）＝（2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i。17．解：∵a為實(shí)數(shù)，∴｜z1|＝eq\r(a2＋1),｜z2|＝eq\r(4＋1)＝eq\r（5），∵｜z1｜＝｜z2|，∴eq\r(a2＋1）＝eq\r（5)。∴a2＝4.∴a＝±2.18．解:eq\f（z1,z2）＝eq\f（a＋\f（\r(3），2)i，a－\f（\r(3）,2)i)＝eq\f(a2－\f（3，