2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)(含答案)-

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)(含答案)-26．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（一）一、雙基整合:1．函數(shù)y=2x2－3x－1的最小值是________．2．當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)y=x2－2x+3的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____．3．某居民小區(qū)按照分期付款形式福利分房，小明家購(gòu)得一套現(xiàn)價(jià)為120000元的住房，購(gòu)房時(shí)首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付的房款為5000元與上一年剩余欠款的利息之和，設(shè)剩余欠款的年利率為0．4%，若第x年小明家交房款y元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________．4．函數(shù)y=x2+2x－3（－2≤x≤2）的最大值和最小值分別為（）A．4和－3B．－3和－4C．5和－4D．－1和－45．將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某種商品按100元售出時(shí)，能賣出500個(gè)；價(jià)格每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為（）A．110元B．120元C．130元D．150元6．三金書(shū)店銷售練習(xí)冊(cè)所獲的利潤(rùn)y（元）與所賣的本數(shù)x之間的關(guān)系滿足y=－x2+10000x+24997500，則當(dāng)0<x≤4500時(shí)的最大利潤(rùn)為（）A．2500元B．25002500元C．2250元D．24997500元7．某旅行社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出，若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位的租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出，以每次提高2元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高（）A．4元或6元B．4元C．6元D．8元8．某商場(chǎng)超市經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出（1）中函數(shù)圖象（不考慮x取值范圍）；（3）觀察圖象，x取何值時(shí)，y=0；當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，經(jīng)銷這種水產(chǎn)品不虧本．（4）超市想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？9．某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yA（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)yB（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元，當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．（1）請(qǐng)分別求出上述正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式．（2）如果該企業(yè)同時(shí)對(duì)A，B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少．二、探究創(chuàng)新10．某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)的月收益（收益=租金收入－支出費(fèi)用）為y（元）．（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+）2+的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？三、智能升級(jí)11．在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x（元/kg）…25242322…銷售量y（kg）…2000250030003500…（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/kg，試求銷售利潤(rùn)P（元）與銷售價(jià)x（元/kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大．答案:1．2．623．y=5000+[9000－5000（x－1）]·0.4%（2≤x≤18）4．C5．B6．B7．C8．（1）y=－10x2+1400x－40000（2）圖象略（3）由圖象可知，當(dāng)x=40或100時(shí)，y=0（4）80元/千克9．解：（1）當(dāng)x=5時(shí)，yA=2，2=5k，k=0.4，∴yA=0.4x，當(dāng)x=2時(shí)，yB=2.4；當(dāng)x=4時(shí)，yB=3.2．∴，∴yB=－0.2x2+1.6x．（2）設(shè)投資B種產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投資A種產(chǎn)品（10－x）萬(wàn)元，獲得利潤(rùn)W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W=－0.2x2+1.6x+0.4（10－x）=－0.2x2+1.2x+4，∴W=－0.2（x－3）2+5.8，當(dāng)投資B種產(chǎn)品3萬(wàn)元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元1，所以投資A種產(chǎn)品7萬(wàn)元，B種產(chǎn)品3萬(wàn)元，這樣投資可以獲得最大利潤(rùn)5.8萬(wàn)元．10．（1）未租出的設(shè)備為套，所有未租出的設(shè)備的支出費(fèi)用為（2x－540）元；（2）y=（40－）x－（2x－540）=－x2+65x+540，∴y=－x2+65x+540；（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套，因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)的占有率，應(yīng)該選擇出租37套；（4）y=－x2+65x+540=－（x2－2×325x+3252）+540+×3252）=－（x－325）2+11102.5，∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5，但是，當(dāng)月租金為325時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，當(dāng)月租金為330元（租出34套）或租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司收益最大，最大月收益為11100元．11．解：（1）正確描點(diǎn)、連線，由圖像可知，y是x的一次函數(shù)；設(shè)y=kx+b，∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖像上，∴，∴y=－500x+14500．（2）P=（x－13）·y=（x－13）·（－500x+14500）=－500x2+21000x－188500=－500（x－21）2+32000．∴P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=－500x2+21000x－188500，當(dāng)銷售價(jià)為21元/kg時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．26．3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）一、雙基整合:1．拋物線y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，最小值為6，則此拋物線的解析式為_(kāi)______．2．周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為_(kāi)_____，此時(shí)矩形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____，實(shí)際上此時(shí)矩形是________．3．從正方形鐵片上截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積為48cm2，則原正方形鐵片的面積是_______．4．小亮同學(xué)想在房子附近開(kāi)辟一塊綠化場(chǎng)，現(xiàn)共有a米長(zhǎng)的籬笆材料，他設(shè)計(jì)了兩種方案：一種是圍成正方形的場(chǎng)地，另一種是圍成圓形的場(chǎng)地，那么選用哪一種方案圍成的場(chǎng)地面積較大________．5．若一梯形的上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的，高為上底上的4倍還多1，如果下底為x，則梯形的面積S與下底x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．6．某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料的總長(zhǎng)為15m，若AB=xm，BC=ym，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，窗戶的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____，當(dāng)x≈______時(shí)，S最大≈_____，此時(shí)通過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到0.01m）7．已知△ABC中，BC=8，BC上高h(yuǎn)=4，D為BC上一點(diǎn)，EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（E、F不過(guò)A、B），設(shè)E到BC的距離為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（如圖所示）（）8．用長(zhǎng)8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（）A．m2B．m2C．4m2D．m29．在一個(gè)近似直角三角形的空地上要挖一長(zhǎng)方形的水池，要求長(zhǎng)方形水池的兩個(gè)邊在直角三角形空地的直角邊上，若測(cè)量出直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為30m，40m，50m，則水池的最大面積可以為（）A．300m2B．325m2C．400m2D．285m210．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計(jì)劃用116m長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形雞舍，門(mén)MN寬2m，門(mén)PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？二、探究創(chuàng)新11．如圖，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=12m，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向B以1m/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)t（s）時(shí)，△PBQ的面積為Sm2，則（1）用函數(shù)表達(dá)式表示是：S=_________；（2）用表格表示：t/s123456789S/m2（3）用圖象表示：（4）在這個(gè)問(wèn)題中，自變量t的取值范圍是______；圖象的對(duì)稱軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；當(dāng)t______時(shí)，S的值隨t值的增大而_______；當(dāng)t>______時(shí)，S的值隨t值的增大而_______（填“增大”或“減小”）；當(dāng)t=______時(shí)，S取得最大值為_(kāi)______．12．如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同，正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20m，頂點(diǎn)M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5m（即NC=4.5m），當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF．三、智能升級(jí)13．如圖，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E、F在BC上，AD交HG于M，此時(shí)（1）設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG=y，寬HE=x，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大？（3）以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形的鐵桶，怎樣圍成，才能使鐵桶的體積較大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：圍成鐵桶側(cè)面時(shí)，接縫無(wú)重疊，底面另用材料配備）答案:1．y=3x2+6x+92．16cm2，4cm，正方形3．64cm24．圍成圓形5．S=x2+x6．y=，S=－3.5x2+7.51.074.027．D8．B9．A10．解：設(shè)雞舍寬為xm，面積為ym2，則·x=x（60－2x），y=－2x2+60x，a=－2，b=60，－=－=30（m）11．（1）－t2+6（2）略（3）略（4）0≤t≤6t=3（3，9）<3增大3減小3912．解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6，依題意，得B（10，0），∴a×102+6=0，解得a=－0.06，即y=－0.06x2+6，當(dāng)y=4.5時(shí)，－0.06x2+6=4.5，解得x=±5，∴DF=5，EF=10，即水面寬度為10m．13．（1）∵HE=x，AD=120cm，∴AM=AD－HE=120－x，∵HG=y，，即，∴y=+160；（2）S矩形=xy=x·（－x+160）=－x2+160x．當(dāng)x=－=60時(shí)，S最大==480；（3）當(dāng)S取最大值時(shí)，x=60，則y=－×60+160=80，即HG=80，HE=60，圍成圓柱形鐵桶共有兩種圍法：①HG做底面周長(zhǎng)，HE為圓柱的高，由2r=80，則r=，則V圓柱=r2·h=·（）2·60=；②HE作為底面周長(zhǎng)，HG為圓柱的高，由2r′=60，∴r′=，則V′圓柱=（r′）2·h′=（）2·80=<，∴HE作為圓柱的高，使圍成的鐵桶的體積較大．練習(xí)4實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一、自主學(xué)習(xí)圖26－91.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t－4.9t2(t的單位：s；h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化.如圖26－9所示，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是()圖26－9A.0.7lsB.0.70sC.0.63sD.0.36s2.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”.某車的剎車距離s(m)與車速x(km/h)間有下述的函數(shù)關(guān)系式：s=0.01x2+0.002x，現(xiàn)該車在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后測(cè)得其剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)汽車________(填“是”或“不是”)超速.3.有一座拋物線型拱橋(如圖26－10所示)，正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m(1)在如圖26－10所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；(2)為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只?圖26－104.某商人開(kāi)始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少10件.(1)寫(xiě)出售價(jià)x(元/件)與每天所得的利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大?二、基礎(chǔ)鞏固5.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?6.如圖26－11所示，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.圖26－117.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元)，售價(jià)每只為P(元)且R、P與x的關(guān)系式為R=500+30x，P=170－2x.(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為1750元；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?8.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表26－2所示.表26－2x/元152030…y/件252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)；(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?9.圖26－12是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到表26－3中的數(shù)據(jù).圖26－12圖26－13表26－3x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)請(qǐng)你以表26－3中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在圖26－13所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；(2)①填寫(xiě)表26－4.表26－4x51020304050②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：________.(3)當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，一船吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過(guò)?為什么?三、能力提高10.學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線距徑落下.且在過(guò)OA的任意平面上的拋物線如圖26－14所示，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖26－15所示)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－x2+，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：圖26－14圖26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?11.《西游記》中的孫悟空對(duì)花果山的體制進(jìn)行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對(duì)水簾洞進(jìn)行改造翻新，計(jì)劃在水簾洞前建一個(gè)由噴泉組成的水簾門(mén)洞，讓游客在進(jìn)入水簾洞前先經(jīng)過(guò)一段由鵝卵石鋪就的小道，小道兩旁布滿噴水管，每個(gè)噴管噴出的水最高達(dá)4m，落在地上時(shí)距離噴水管4m，現(xiàn)在設(shè)如圖26－16是噴泉所經(jīng)過(guò)的路線，與噴頭A和噴泉落地點(diǎn)B的連線為橫軸，AB垂直平分線為縱軸建立直角坐標(biāo)系.問(wèn)小道的邊緣距離噴水管至少應(yīng)為多少米，才能使身高不大于1.75m的游客進(jìn)入水簾洞時(shí)不會(huì)被水淋濕?圖26－112.我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P=(x－30)2+10萬(wàn)元.為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元.若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通.公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q=萬(wàn)元.(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?(2)若按此規(guī)劃進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕?13.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)在推鉛球.已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖26－17所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01m，=3.873)圖26－17四、模擬鏈接14.設(shè)拋物線y=2x2+kx+1－2k(k為常數(shù))與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A點(diǎn)在原點(diǎn)O的左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)O的右側(cè)，滿足(OA+OB)2－OC=(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在D、E兩點(diǎn)，使AO恰為△ADE的中線，若存在，求出△ADE的面積，若不存在，說(shuō)明理由.15.已知拋物線y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖26－18所示，設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖26－1816.已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=10，OC=6.(1)如圖26－19甲所示，在OA上選取一點(diǎn)D，將△COD沿CD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上，記為E.求折痕CD所在直線的解析式；(2)如圖26－19乙所示，在OC上選取一點(diǎn)F，將△AOF沿AF翻折，使點(diǎn)O落在BC邊，記為G.①求折痕AF所在直線的解析式；②再作GH∥AB交AF于點(diǎn)H，若拋物線y=x2+h過(guò)點(diǎn)H，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).圖26－19(3)如圖26－19丙所示：一般地，在以O(shè)A、OC上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)I、J，使紙片沿IJ翻折后，點(diǎn)O落在BC邊上，記為K，請(qǐng)你猜想：①折痕IJ所在直線與第(2)題②中的拋物線會(huì)有幾個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)K作KL∥AB與IJ相交于L，則點(diǎn)L是否必定在拋物線上.將以上兩項(xiàng)猜想在(1)的情形下分別進(jìn)行驗(yàn)證.參考答案一、自主學(xué)習(xí)1.小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t－4.9t2(t的單位：s；h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化.如圖26－9所示，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是()A.0.7lsB.0.70sC.0.63sD.0.36s圖26－9答案：D2.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會(huì)繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”.某車的剎車距離s(m)與車速x(km/h)間有下述的函數(shù)關(guān)系式：s=0.01x2+0.002x，現(xiàn)該車在限速140km∠h的高速公路上出了交通事故，事后測(cè)得其剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)汽車________(填“是”或“不是”)超速.答案：是3.有一座拋物線型拱橋(如圖26－10所示)，正常水位時(shí)橋下河面寬20m，河面距拱頂4m(1)在如圖26－10所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；(2)為了保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只?圖26－10答案：(1)y=x+4；(2)0.76m4.某商人開(kāi)始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件.他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少10件.(1)寫(xiě)出售價(jià)x(元/件)與每天所得的利潤(rùn)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大?答案：(1)y=－10x+280x－1600；(2)14y=(x－8)×[l00－(x－10)×10]=(x－8)(100－10x+100)=(x－8)(－l0x+200)=－10x+280x－1600當(dāng)x==14，因?yàn)閥=－10x+280x－1600中的a＜0，故此時(shí)y有最大值.二、基礎(chǔ)鞏固5.某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?答案：(1)y=－4x+64x+30720；(2)增加8臺(tái)機(jī)器，最大生產(chǎn)總量是30976件y=(80+x)(384－4x)=4x+64x+30720因?yàn)閥=－4x+64x+30720=－4(x－8)2+30976所以x=8時(shí)，y最大值=30976.6.如圖26－11所示，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.圖26－11(1)求拋物線的解析式；(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.2m，寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道?通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論.答案：(1)y=x+6;(2)這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)隧道.由圖可設(shè)拋物線解析式為y=ax+c，由題可知A(－4，2)，E(0，6)，c=6，代入，得2=()2a+6，a=，故解析式為y=x+6；當(dāng)x=2.4時(shí)，y=×2.42+6=4.56＞4.2，所以這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)隧道.7.某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R(元)，售價(jià)每只為P(元)且R、P與x的關(guān)系式為R=500+30x，P=170－2x.(1)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為1750元；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?答案：(1)日產(chǎn)量為25只；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為35只時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1950元.設(shè)生產(chǎn)x只玩具熊貓的利潤(rùn)為y元，依題意得y=px－R=(170－2x)x－(500+30x)=－2x+140x－500，令y=1750，即－2x+140x－500=1750，解得x1=25，x=45，但x=45＞40，不合題意，舍去，所以當(dāng)日產(chǎn)量為25只時(shí)，每日獲得的利潤(rùn)為1750元.對(duì)于y=－2x+140x－500，a=－2＜0，x==35時(shí)，y最大值==1950.8.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表26－2所示.表26－2x/元152030…y/件252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)；(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?答案：(1)9=－x+40；(2)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.9.圖26－12是某段河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料，得到表26－3中的數(shù)據(jù).圖26－12表26－3x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)請(qǐng)你以表26－3中的各對(duì)數(shù)據(jù)(x，y)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在圖26－13所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；圖26－13(2)①填寫(xiě)表26－4.表26－4x51020304050②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：________.(3)當(dāng)水面寬度為36m時(shí)，一船吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過(guò)?為什么?答案：(1)略；(2)表略，y=x；(3)這貨船不能通過(guò)這河段.三、能力提高10.學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線距徑落下.且在過(guò)OA的任意平面上的拋物線如圖26－14所示，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖26－15所示)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－x2+，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：圖26－14圖26－15（1）花形柱子OA的高度；(2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?答案：(1)1.5m；(2)半徑至少是3m，11.《西游記》中的孫悟空對(duì)花果山的體制進(jìn)行全面改革后，為了改善旅游環(huán)境，決定對(duì)水簾洞進(jìn)行改造翻新，計(jì)劃在水簾洞前建一個(gè)由噴泉組成的水簾門(mén)洞，讓游客在進(jìn)入水簾洞前先經(jīng)過(guò)一段由鵝卵石鋪就的小道，小道兩旁布滿噴水管，每個(gè)噴管噴出的水最高達(dá)4m，落在地上時(shí)距離噴水管4m，現(xiàn)在設(shè)如圖26－16是噴泉所經(jīng)過(guò)的路線，與噴頭A和噴泉落地點(diǎn)B的連線為橫軸，AB垂直平分線為縱軸建立直角坐標(biāo)系.問(wèn)小道的邊緣距離噴水管至少應(yīng)為多少米，才能使身高不大于1.75m的游客進(jìn)入水簾洞時(shí)不會(huì)被水淋濕?圖26－1答案：小道邊緣距離噴水管至少應(yīng)為1m.由已知，得A(－4，0)，B(4，0)，拋物線的頂點(diǎn)C(0，4).設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax+4，把x=4，y=0代入，得16a+4=0，解得a=，故拋物線的關(guān)系式為y=x+4；為了讓身高1.75m的游客不會(huì)被噴泉淋濕，拋物線上的點(diǎn)到小道的邊緣的距離應(yīng)不小于1.75m設(shè)E是拋物線上縱坐標(biāo)為1.75的點(diǎn)，當(dāng)y=1.75時(shí)，x+4=1.75，解得x=±3，所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，1.75).作ED⊥x軸，則D(－3，0)，從而AD=1.12.我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P=(x－30)2+10萬(wàn)元.為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元.若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通.公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q=萬(wàn)元.(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?(2)若按此規(guī)劃進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕?答案：(1)10年所獲利潤(rùn)的最大值是100萬(wàn)元；(2)3547.5萬(wàn)元；(3)該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值.若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品，按照原來(lái)的投資方式，由P=(x－30)2+10知，只需從50萬(wàn)元?？钪心贸?0萬(wàn)元投資，每年即可獲得最大利潤(rùn)10萬(wàn)元，則10年的最大利潤(rùn)M1=10×10=100萬(wàn)元.若對(duì)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是P=(25－30)2+10=9.5萬(wàn)元，則前5年的最大利潤(rùn)M2=9.5×5=47.5萬(wàn)元.設(shè)5年中x萬(wàn)元是用于本地銷售的投資，則Q=(50－x)2+(50－x)+308知，將余下的(50－x)萬(wàn)元全部用于外地銷售的投資，才有可能獲得最大利潤(rùn)，則后5年的利潤(rùn)是M3=[(x－30)2+10]×5+(x+x+308)×5=－5(x－20)2+3500，故x=20時(shí)，M3取得最大值為3500萬(wàn)元，所以10年的最大利潤(rùn)為M=M2+M3=47.5+3500=3547.5萬(wàn)元，因?yàn)?547.5＞100，故該項(xiàng)目有極大的開(kāi)發(fā)價(jià)值.13.在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)在推鉛球.已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如圖26－17所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01m，=3.873)圖26－17答案：(1)y=x+x+2；(2)13.75m設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x－h(huán))2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，5)∴y=a(x－6)2+5，A(0，2)在拋物線上，∴2=62·a+5∴a=∴y=(x－6)2+5，y=x+x+2.當(dāng)y=0時(shí)，x+x+2=0，x=6±(舍6－).∴x=6+≈13.75m四、模擬鏈接14.設(shè)拋物線y=2x2+kx+1－2k(k為常數(shù))與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A點(diǎn)在原點(diǎn)O的左側(cè)，B點(diǎn)在原點(diǎn)O的右側(cè)，滿足(OA+OB)2－OC=(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在D、E兩點(diǎn)，使AO恰為△ADE的中線，若存在，求出△ADE的面積，若不存在，說(shuō)明理由.答案：(1)y=2x+3x－5；(2)存在拋物線上的D、E兩點(diǎn)，使AO恰為△ADE的中線，S△ADE=.設(shè)x1，x是方程2x－kx+1－2k=0的兩根.A(x1，0)，B(x，0)，x1＜0＜x.∴OA=－x1，OB=x.∴x1+x=①x1·x=＜0②∴k＞在拋物線解析式中，令x=0，則y=1－2k..∴C(0，1－2k)，∴OC=|1－2k|=2k－1，由(OA+OB)2－OC=，則(－x+x)2－(2k－1)∴(x1+x)2－4x1x－(2k－1)=①②代入得()2－4×－2k+1=.∴k2－8k－33=0∴k1=3或k2=－11.但k＞，∴k=－11不合題意，舍去，∴k=3.則所求拋物線的解析式為y=2x+3x－5.設(shè)存在拋物線上的D、E兩點(diǎn)，使AO恰為△ADE的中線.∴O是DE的中點(diǎn)，即D、E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)直線DE的解析式為y=kx，聯(lián)∴2x+(3－k)x－5=0③設(shè)D(x1，y1)，E(x，y2)，x1，x是方程③的解，∴x1+x==0，∴k=3代入方程③中.∴2x－5=0，∴x=±，∴y=±.易求A(，0)，B(1，0).∴S△ADE=2S△AOE=2×·AO·|yE|=2×××=15.已知拋物線y=x2+(2n－1)x+n2－1(n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖26－18所示，設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C.①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值?如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存