2.5.4全等三角形判定AAS

2.5.4全等三角形判定AAS②

SAS復(fù)習(xí)兩邊一夾角③ASA判定兩個(gè)三角形全等,我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)方法?兩角一夾邊①定義

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求證:△ABC≌△DEFABC證明:∵∠C=180°－

∠A

－∠B∠F=180°－∠D

－∠E(三角形內(nèi)角和等于180°)

∵

∠A=∠D，∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(等量代換)在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（）∴△ABC≌△DEF（ASA

）已證DEF？？有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

注意這條邊一定要是一個(gè)角的對(duì)邊三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1，推論:角角邊(AAS)2，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三角形中，如果有兩角和一邊（無(wú)論是夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。ABCDEF①SAS歸納:兩個(gè)三角形全等的判定條件兩邊一夾角②ASA③AAS一邊兩角(1)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.全等,因?yàn)閮山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.ABCD練一練:(已知)(已知)(公共邊)∴△ABC≌△DBC已知:如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=ADABDC21證明：在△ABC和△ABD中∠1=∠2(已知)∠C=∠D(已知)AB=AB(已知)∴△ABC≌△ABD（AAS）∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例1如圖：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等嗎？你也試一試:在△AOC和△DOB中，∠A＝∠D（已知）∠1＝∠2（對(duì)頂角相等）CO＝BO（已知）∴△AOC≌△DOB（AAS）如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，試說(shuō)明△AOC與△DOB全等的理由。D解：練習(xí)2ACBO12

如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2，求證：BC=BD練一練:ABCD12∟∟已知：如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AC∥FD∴∠ACB=∠DFE∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC即BC=EF在△ABC和△DEF中

ADECBF例2∠A=∠D∠ACB=∠DFEBF=EC∴△ABC≌△DEFABCDE12如圖，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）作業(yè)布置:1、如圖2，已知BE、CD相交于點(diǎn)O，∠B=∠C,∠1=∠2，試說(shuō)明△AOB≌△AOC

2、如圖3，AB、CD互相平分于O點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，與AD、BC分別交于E、F，試說(shuō)明OE=OF.判定條件全等三角形的定義SASASAAAS邊和角分別對(duì)應(yīng)相等,而不是分別相等。兩個(gè)三角形全等特別注意：關(guān)鍵：找符合要求的條件兩邊一夾角一邊兩角小結(jié):一般在圖形中隱含的條件那些？公共邊；

對(duì)頂角相等。

公共角；

*你有那些收獲：㈠三角形全等的判定方法邊角邊

SAS角邊角

ASA角角邊

AAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形