試卷解析：廣東省X圳中學(xué)2023-2024學(xué)年高三寒假開學(xué)適用性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

絕密★啟用前2024屆高三年級(jí)寒假開學(xué)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型和考生號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若，則（）A.6B.8C.12D.142.已知7個(gè)數(shù)據(jù)0，1，5，6，7，11，12，則這組數(shù)據(jù)第百分位數(shù)為（）A.B.C.D.3.已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知非零向量，，滿足，且，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.5.在中，若，則（）AB.C.D.6.如圖，在正方體中，，，分別是，的中點(diǎn).用過點(diǎn)且平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形的面積為（）A.B.C.D.7.已知正整數(shù)N的70次方是一個(gè)83位數(shù)，則由下面表格中部分對(duì)數(shù)的近似值（精確到0.001），可得N的值為（）M23711130.3010.4770.8451.0411.114A.13B.14C.15D.168.已知線段長度為是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.點(diǎn)在圓心為，半徑為的圓上，且不共線，則的面積的最大值為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，則以下選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，且為奇函數(shù)，則D.若，且，則為奇函數(shù)10.已知m，n都是正整數(shù)，且，下列有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算，正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)的部分圖像如圖1所示，A，B分別為圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，過A作x軸的垂線，交x軸于，點(diǎn)C為該部分圖像與x軸的交點(diǎn).將繪有該圖像的紙片沿x軸折成直二面角，如圖2所示，此時(shí).下列結(jié)論正確的有（）A.B.圖2中，C.圖2中，過線段的中點(diǎn)且與垂直的平面與x軸交于點(diǎn)CD.圖2中，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合.設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積大于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則__________.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的準(zhǔn)線與的對(duì)稱軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在上.若，則__________.14.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)根.則使得，成立的正實(shí)數(shù)的最大值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.某學(xué)校開展健步走活動(dòng)，要求學(xué)校教職員工上傳11月4日至11月10日的步凝.啟息.教師甲、乙這七天的步數(shù)情況如圖1所示.（1）從11月4日至11月10日中隨機(jī)選取一天，求這一天甲比乙的步數(shù)多的概率；（2）從11月4日至11月10日中隨機(jī)選取三天，記乙的步數(shù)不少于20000的天數(shù)內(nèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；16.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.17.已知橢圓：的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），且長軸長為短軸長的倍，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M和N，（1）求橢圓的方程；（2）若直線的方程為，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別與x軸相交于P、Q兩點(diǎn)，求證：為定值.18已知函數(shù)，（1）求和的極值；（2）是否存在直線，其與曲線和曲線共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，如果存在，求出直線的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由.19.給定正整數(shù)，設(shè)集合．