時間序列分析課件

第五章時間序列分析05-時間序列分析第一節(jié)基本概念同類社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)資料，按時間先后順序的排列，稱為時間序列（TimeSeries）05-時間序列分析一．時間序列的構(gòu)成1．長期趨勢（SecularTrend）2．季節(jié)變動（SeasonalFluctuation）3．循環(huán)變動（CyclicalMovement）4．不規(guī)則變動（IrregularVariations）05-時間序列分析SecularTrend指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長的一段時間內(nèi)所表現(xiàn)出來的穩(wěn)定的趨勢性。例如，一個國家的經(jīng)濟(jì)增長可能會出現(xiàn)各種各樣的波動，但在較長的時間內(nèi)，仍然是符合某種趨勢性的。1．長期趨勢05-時間序列分析觀察中國1953-2009年經(jīng)濟(jì)增長速度05-時間序列分析中國1953-2009年經(jīng)濟(jì)總量(1953年=100)05-時間序列分析2．季節(jié)變動SeasonalFluctuation社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象表現(xiàn)出來的與日歷周期同步的周期性。不同季節(jié)的襯衫銷售量一周之內(nèi)市區(qū)內(nèi)的交通流量一天24小時城市的用電負(fù)荷05-時間序列分析3．循環(huán)變動CyclicalMovement循環(huán)變動也是一種周期性的變動，不過這種周期無法直接用日歷周期來進(jìn)行解釋。一般來說，循環(huán)變動的周期往往比一年時間要長，根據(jù)周期的不同，一般又分為幾級：短周期：一般在三至五年之內(nèi)的周期；中周期：十至二十年的周期；長周期：二十年以上的周期。05-時間序列分析IrregularVariations由各種無法解釋的因素而引起的經(jīng)濟(jì)波動，一般不表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。不規(guī)則變動中，如果存在尚未被發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)性因素，就會出現(xiàn)殘差異常的情況。4．不規(guī)則變動05-時間序列分析二．時間序列的表現(xiàn)形式

時間序列的一般表現(xiàn)形式如下： 常見的簡化模型包括兩種： 加法模型：；

乘法模型：05-時間序列分析第二節(jié)趨勢變動的測定05-時間序列分析趨勢變動測定的兩種思路一．修勻方法指從數(shù)列本身出發(fā)，通過平均的方法，消除數(shù)列的短期波動，使數(shù)列表現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢性。二．?dāng)M合方法從數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律性出發(fā)，利用數(shù)學(xué)模型來對數(shù)列進(jìn)行擬合處理，尋找最適合數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，并以數(shù)學(xué)模型的規(guī)律來推斷時間數(shù)列的規(guī)律。05-時間序列分析一．修勻方法：移動平均法移動平均法是修勻方法中最典型的方法。從序列頂端向下，選擇K個時間點(diǎn)進(jìn)行一次平均，獲得一個移動平均數(shù)。然后將選擇范圍向下移動一個時間點(diǎn)，再進(jìn)行一次平均，依次類推。每次平均的結(jié)果，記錄在K個時間點(diǎn)的中間位置上，作為該時間點(diǎn)的移動平均結(jié)果。05-時間序列分析1982年移動平均數(shù)20.39=(17.56+19.63+23.98)/3計(jì)算三年移動平均時，首尾各丟失一個年份的數(shù)據(jù)05-時間序列分析05-時間序列分析移動平均法：偶數(shù)周期移動平均當(dāng)使用偶數(shù)周期時，需要進(jìn)行兩次移動平均。第一次按偶數(shù)周期計(jì)算，結(jié)果分別寫在居中的兩個時間點(diǎn)中間。第二次再將居中的時間點(diǎn)兩側(cè)的兩個移動平均結(jié)果再進(jìn)行一次移動平均，計(jì)算出最終結(jié)果。05-時間序列分析移動平均法：加權(quán)移動平均移動平均法除了選擇時距之外，還可以選擇移動平均計(jì)算時的權(quán)重，以三年移動平均為例，如果在計(jì)算移動平均數(shù)時，不是采用簡單移動平均，而是采用加權(quán)移動平均，則方式如下：其中三個W的選擇，決定了移動平均的效果。如果試圖更多地保留原序列的面貌，則中間時間點(diǎn)的W應(yīng)當(dāng)大一點(diǎn)，兩側(cè)小一些；反之，則應(yīng)當(dāng)使兩側(cè)的權(quán)重與中間保持一致。05-時間序列分析移動平均法：時距選擇如果研究的目的是為了將周期變動的影響去除掉，則移動平均的周期需要與實(shí)際經(jīng)濟(jì)波動的周期一致；如果研究目的是為了修勻不規(guī)則變動，顯示出周期的影響，則移動平均的周期應(yīng)當(dāng)大大地小于實(shí)際周期，并采用加權(quán)移動平均法，一定程度地突出實(shí)際數(shù)值。05-時間序列分析二．?dāng)M合方法通過將時間數(shù)列在圖上表現(xiàn)出來，直觀地判斷數(shù)列的數(shù)學(xué)規(guī)律性。例如，如果數(shù)列表現(xiàn)為直線型，則可用一次函數(shù)表示；如果數(shù)列表現(xiàn)為拋物型，則可以用二次函數(shù)表示，等等。通過分析經(jīng)濟(jì)規(guī)律，使用已有的經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行概括。例如邏輯斯蒂曲線，最早被用于研究人口增長規(guī)律，近代以來，又被廣泛運(yùn)用于研究成長現(xiàn)象。如果我們所研究的時間數(shù)列是具有成長特征的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，則可以試著使用邏輯斯蒂曲線進(jìn)行擬合。05-時間序列分析05-時間序列分析1．分段平均法分段平均法是一種進(jìn)行曲線擬合的簡單方法，其做法是將時間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值平均分為幾部分，分別求各部分的平均數(shù)，然后將各個平均數(shù)標(biāo)在圖上，由此確定兩個點(diǎn)或者三個點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)確定對應(yīng)的曲線。分段平均法一般只限于在線性趨勢或者拋物線型趨勢的數(shù)列中使用，原理上說，只需要兩個點(diǎn)即可確定一條直線，三個點(diǎn)可以確定一條拋物線。05-時間序列分析05-時間序列分析05-時間序列分析2．最小二乘法05-時間序列分析欲求一組a、b，使得Q達(dá)到最小值，根據(jù)微積分的知識，可以分別就a、b求Q的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，解聯(lián)立方程得解如下：05-時間序列分析第三節(jié)季節(jié)變動的測定05-時間序列分析季節(jié)變動的測定目的在于計(jì)算出季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)的實(shí)際數(shù)量與理論數(shù)量的差異，通常用比值表示。季節(jié)指數(shù)05-時間序列分析一．按月平均法按月平均法是將全年的總量分配到每個月份，作為當(dāng)月的理論數(shù)量，再以各月的實(shí)際數(shù)量進(jìn)行比較。一般，按月平均法需要使用若干個年份的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，以便消除不規(guī)則變動影響。05-時間序列分析二．趨勢剔除法趨勢剔除法的核心在于充分考慮了長期趨勢對于時間數(shù)列的影響，在計(jì)算各月的理論數(shù)量時，使用當(dāng)月的趨勢值代替年平均值。05-時間序列分析利用趨勢剔除法求季節(jié)指數(shù)年度一季度二季度三季度四季度1998130280240100199915031029011020001603603301302001180370360130200219040036015005-時間序列分析各季節(jié)波動情況，從圖中可以看到，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)波動趨勢變動情況：數(shù)據(jù)具有明顯的上升趨勢05-時間序列分析趨勢剔除法的具體步驟1．利用移動平均法，求出對應(yīng)各季的趨勢值；2．以各季的實(shí)際數(shù)量與趨勢值相除，獲得各季的季節(jié)變化情況；3．將各年的同一季節(jié)情況進(jìn)行平均，得各季未修正指數(shù)；4．進(jìn)行指數(shù)修正。05-時間序列分析步驟一：求趨勢值趨勢剔除法的原理是以數(shù)據(jù)的趨勢值作為理論值，以各季度的實(shí)際值與趨勢值進(jìn)行對比，得到季節(jié)指數(shù)。求趨勢值的方法是使用移動平均法。移動平均周期為季節(jié)數(shù)，本例中，周期數(shù)為4。周期數(shù)為偶數(shù)，因此需要進(jìn)行兩次移動平均05-時間序列分析年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150計(jì)算連續(xù)四個季度的平均數(shù)（130+280+240+100）/4=187.5記錄在二季度和三季度之間187.5192.5計(jì)算連續(xù)下四個季度的平均數(shù)（280+240+100+150）/4=192.5記錄在三季度和四季度之間最終計(jì)算出1998年第三季度的趨勢值為(187.5+192.2)/2=19019005-時間序列分析年度一季度二季度三季度四季度19981302802401001999150310290110200016036033013020011803703601302002190400360150原始數(shù)據(jù)表趨勢數(shù)據(jù)表--272.50270.002002266.25261.25260.00256.252001251.25247.50242.50235.002000223.75216.25213.75206.251999196.25190.00--1998四季度三季度二季度一季度年度05-時間序列分析步驟二：計(jì)算季節(jié)變動根據(jù)計(jì)算公式季節(jié)指數(shù)=季節(jié)數(shù)量/理論數(shù)量以趨勢值作為理論數(shù)量，以原始數(shù)據(jù)表除以趨勢數(shù)據(jù)表，可得到季節(jié)指數(shù)表05-時間序列分析15036040019020021303603701802001130330360160200011029031015019991002402801301998四季度三季度二季度一季度年度--272.50270.002002266.25261.25260.00256.252001251.25247.50242.50235.002000223.75216.25213.75206.251999196.25190.00--1998四季度三季度二季度一季度年度以原始表除以趨勢表，得到各季節(jié)的季節(jié)指數(shù)--146.7970.37200248.83137.80142.3170.24200151.74133.33148.4568.09200049.16134.10145.0372.73199950.96126.32--1998四季度三季度二季度一季度年度季節(jié)指數(shù)表05-時間序列分析步驟三：對季節(jié)指數(shù)進(jìn)行平均在上一步驟中，可以對同一個季節(jié)求出若干個季節(jié)指數(shù)。各個季節(jié)指數(shù)的數(shù)值不同，這可以被認(rèn)為是隨機(jī)誤差。為了獲得一個統(tǒng)一的計(jì)算結(jié)果，必須對同一個季節(jié)的若干個指數(shù)進(jìn)行平均。05-時間序列分析--146.7970.37200248.83137.80142.3170.24200151.74133.33148.4568.09200049.16134.10145.0372.73199950.96126.32--1998四季度三季度二季度一季度年度季節(jié)指數(shù)表50.17132.89145.6470.36平均值四季度三季度二季度一季度計(jì)算各年度在同一季節(jié)的季節(jié)指數(shù)平均值（72.73+68.09+70.24+70.37）/4=70.36平均季節(jié)指數(shù)05-時間序列分析步驟四：進(jìn)行指數(shù)修正按平均法計(jì)算出來的季節(jié)指數(shù)，存在少量的誤差，具體表現(xiàn)為各季節(jié)的季節(jié)指數(shù)之和不等于季節(jié)數(shù)乘以100%。修正的方法是先計(jì)算修正系數(shù)修正系數(shù)=季節(jié)數(shù)/各季未修正系數(shù)之和以各季節(jié)未修正指數(shù)乘以修正系數(shù)。05-時間序列分析50.17132.89145.6470.36平均值四季度三季度二季度一季度平均季節(jié)指數(shù)計(jì)算各季節(jié)的未修正指數(shù)之和為70.36+145.64+132.89+50.17=399.06修正系數(shù)=400/399.06=1.002450.29133.21145.9970.53平均值四季度三季度二季度一季度修正后季節(jié)指數(shù)05-時間序列分析第四節(jié)循環(huán)變動的測定05-時間序列分析殘余法是利用的公式，在時間數(shù)列中一項(xiàng)一項(xiàng)地剔除掉其他因素，最后殘余下來為C。1．用趨勢剔除法求出S，在序列中除掉S的影響；2．求長期趨勢T，在序列中剔除T；3．用“一二一”加權(quán)移動平均，消除I。利用殘余法測定循環(huán)變動05-時間序列分析景氣分析方法景氣是對經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的一種綜合性描述，指經(jīng)濟(jì)活躍的程度。景氣循環(huán)與宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的擴(kuò)張與收縮、繁榮與蕭條等有關(guān)，因此，景氣循環(huán)實(shí)際上是宏觀經(jīng)濟(jì)循環(huán)的表現(xiàn)。經(jīng)濟(jì)波動由一個上升期或擴(kuò)張期(Expansion)和隨之而來的下降期或收縮期(Contraction)組成。進(jìn)一步的細(xì)分，可分為四個階段。05-時間序列分析復(fù)蘇期：recovery，由谷底到繁榮轉(zhuǎn)折點(diǎn)繁榮期：prosperity，由繁榮轉(zhuǎn)折點(diǎn)到峰衰退期：recession，由峰到蕭條轉(zhuǎn)折點(diǎn)蕭條期：depression，由蕭條轉(zhuǎn)折點(diǎn)到谷05-時間序列分析景氣指標(biāo)的選擇景氣監(jiān)測指標(biāo)的選擇考慮如下六個因素：（1）經(jīng)濟(jì)意義（2）數(shù)據(jù)的可靠性和充分性（3）周期循環(huán)方向的一致性（4）周期時點(diǎn)出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性（5）數(shù)列的平穩(wěn)性（6）數(shù)據(jù)的及時性05-時間序列分析中國國家統(tǒng)計(jì)局的景氣指標(biāo)（1）先行指標(biāo)(10項(xiàng))：外貿(mào)出口收匯，農(nóng)副產(chǎn)品收購額，鋼材原材料庫存，水泥原材料庫存，木材原材料庫存，基本建設(shè)財(cái)政撥款，財(cái)政支出，工業(yè)貸款，農(nóng)業(yè)貸款，一次能源生產(chǎn)總額。（2）同步指標(biāo)(9項(xiàng))：工業(yè)總產(chǎn)值，工業(yè)銷售收入，國內(nèi)商業(yè)純購進(jìn)，國內(nèi)商業(yè)純銷售，社會商品零售額，貨幣供應(yīng)量，銀行現(xiàn)金工資性支出，鐵路貨運(yùn)量，發(fā)電