2024-2025學年河南省開封市五校高二（上）期中數(shù)學試卷（無答案）

-2025學年河南省開封市五校高二（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線l：x﹣3y+1＝0和直線m：3x+y﹣1＝0的位置關系為（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直2．已知雙曲線的焦距為4，則C的漸近線方程為（）A． B．y＝±x C． D．3．已知向量，若，則m＝（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知離心率為3的雙曲線與橢圓有相同的焦點2+n2＝（）A．13 B．21 C．29 D．315．已知圓及圓，則與圓C1，C2都相切的直線的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率為e，過點Fi的直線li與C交于點Ai，Bi（Bi在x軸下方）（i＝1，2），若l1∥l2，則△A1B1F2的周長與|A1F2|+|F1F2|+|B2F2|的比值為（）A． B． C． D．7．3D打印是快速成型技術的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側表面計算）的上底直徑為，喉部（中間最細處）的直徑為8cm（）A． B．18cm C． D．8．已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，PF2的延長線交橢圓C于點Q，且|PF1|＝|PQ|，△PF1F2的面積為b2，記△PF1F2與△QF1F2的面積分別為S1，S2，則＝（）A． B． C． D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．（多選）9．已知曲線C：x2+（1﹣m2）y2＝1（其中m為常數(shù)），則曲線C可能為（）A．平行于x軸的兩條直線 B．單位圓 C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在x軸上的橢圓（多選）10．已知雙曲線與直線y＝3x無公共點，過C的右焦點F作C的一條漸近線的垂線，O為坐標原點，若sin∠MOF＞sin∠MFO（）A． B．2 C．3 D．4（多選）11．如圖，曲線C可以看作“蝴蝶結”的一部分，已知曲線C上除原點外的所有點均滿足其到原點的距離的立方與該點橫縱坐標之積的絕對值的商恒為定值a（a＞0），則（）A．曲線C關于直線y＝x對稱 B．曲線C經(jīng)過點（﹣1，﹣1），其方程為 C．曲線C圍成的圖形面積小于 D．存在a∈（2，6），使得曲線C上有5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．直線2x+4y﹣3＝0與x+2y﹣1＝0間的距離為．13．已知橢圓的離心率為，若橢圓E上的點到直線x+y+5＝0的最短距離不小于．14．在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是底面ABCD、側面BCC1B1的中心，點P，Q分別是棱A1D1，A1B1所在直線上的動點，且EP⊥FQ，當PQ取得最小值時．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．根據(jù)所給條件求曲線的標準方程：（1）已知橢圓的右焦點為（2，0），且過點（2，3）；（2）已知雙曲線E的一條漸近線方程為2x+3y＝0，且過點．16．已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝9．（1）直線l1過點A（﹣2，0），且與圓C相切，求直線l1的方程；（2）設直線l2：3x+4y﹣2＝0與圓C相交于E，F(xiàn)兩點，點P為圓C上的一動點17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，，，，點Q為棱PC上一點．（1）證明：PA⊥CD；（2）當二面角P﹣BD﹣Q的余弦值為時，求．18．已知雙曲線的漸近線上一點與右焦點F（2，0）的最短距離為．（1）求雙曲線的方程；（2）O為坐標原點，直線x＝ty+2與雙曲線的右支交于A、B兩點，與漸近線交于C、D兩點，B與D在x軸的下方．（?。┣髮崝?shù)t的取值范圍．（ⅱ）設S1、S2分別為△AOC的面積和△BOD的面積，求S1+S2的最大值．19．由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果橢圓C1的“特征三角形”為△1，橢圓C2的“特征三角形”為△2，若△1∽△2，則稱橢圓C1與C2“相似”，并將△1與△2的相似比稱為橢圓C1與C2的相似比．已知橢圓C1：與橢圓C2：相似．（1）求橢圓C2的離心率；（2）若橢圓C1與橢圓C2的相似比為λ（λ＞0），設P為C2上異于其左、右頂點A1，A2的一點．①當時，過P分別作橢圓C1的兩條